高二第一學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量)

高二第一學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量與立體幾何)1、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖其中實(shí)點(diǎn)代 表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中 最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是 ()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夾角的余弦值為，則等于()A1 B1 C1 D23、若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值范圍是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,254、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a24、已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的棱長等于()A4B2 C. D25、如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a(0,2,1)，b(，)，那么這條斜線與平面的夾角是()A90B60 C45 D306、正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.B. C. D.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成的角為()A60 B45 C30 D908、設(shè)點(diǎn)C(2a1，a1,2)在點(diǎn)P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)確定的平面上，則a等于()A16 B4 C2 D89、點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2，則|P1P2|_.10、已知x，y，z滿足(x3)2(y4)2z22，則x2y2z2的最小值是_11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x _.12、 已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若， 則_.13、長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_14、已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為_15、已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是_16、在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題(1)在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為；(2)在xOy平面內(nèi)直線xy1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小17.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)(1)化簡：；(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且，若xy z，試求x、y、z的值18、如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60.(1)求AC1的長；(2)求BD1與AC夾角的余弦值19、如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF平面A1ED.20、四棱錐PABCD的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示(1)寫出四棱錐PABCD中四對線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在四棱錐PABCD中，若E為PA的中點(diǎn)，求證：BE平面PCD.高二第一學(xué)期(理科)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(空間向量與立體幾何)參考答案1、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖其中實(shí)點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A(，1) B(0,0,1) C(1，1) D(1，)答案：A2、若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夾角的余弦值為，則等于()A1 B1 C1 D2解析：選A.cosa，b，解得1.3、若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值范圍是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,25解析：選B.|AB|1,5|AB|1,54、已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：選C.如圖所示，設(shè)a，b，c，則|a|b|c|a，且a，b，c三向量兩兩夾角為60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.4、已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的棱長等于()A4B2 C. D2解析：選A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)，所以它們是對角線的兩個(gè)端點(diǎn)，故對角線長度等于|AB|4，若設(shè)正方體的棱長為a，則有a4，故a4.5、如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a(0,2,1)，b(，)，那么這條斜線與平面的夾角是()A90B60 C45 D30解析：選D.cos，因此a與b的夾角為30.從而可得斜面與平面的夾角為30.6、正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.B. C. D.解析：選D.如圖，連接BD交AC于O，連接D1O.由于BB1DD1，DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角易知DD1O即為所求設(shè)正方體的棱長為1，則DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1與平面ACD1所成角的余弦值為.7、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成的角為()A60 B45 C30 D90解析：選D.建立坐標(biāo)系如圖所示，易得M(0,0，)，A1(0，0)，A(0，)，B1(1,0,0)，(1，)，(0，)1030，.即AB1A1M.8、設(shè)點(diǎn)C(2a1，a1,2)在點(diǎn)P(2，0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)確定的平面上，則a等于()A16 B4 C2 D8解析：選A.(1，3,2)，(6，1,4)根據(jù)共面向量定理，設(shè)xy(x、yR)，則(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.9、點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2，則|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：210、已知x，y，z滿足(x3)2(y4)2z22，則x2y2z2的最小值是_解：由已知得點(diǎn)P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2y2z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|OM|5.|OP|22710.11、若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：212、 已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若，則_.解析：如圖，正方體中，3，3.答案：313、長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_解析：建立坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：14、如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為_解析：不妨設(shè)正三棱柱ABCA1B1C1的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(x軸垂直于AB)，則C(0,0,0)，A(，1,0)，B1(，1,2)，D(，2)，則(，2)，(，1,2)設(shè)平面B1DC的法向量為n(x，y,1)，由解得n(，1,1)又(，2)，sin|cos，n|.答案：15、已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是_解析：選C.如圖建立坐標(biāo)系Dxyz，則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，設(shè)平面AB1D1的法向量為n(x，y，z)，則即解得x2z且y2z，不妨設(shè)n(2，2,1)，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為d，則d，16、在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題(1)在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為；(2)在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,0,0)，由題意，得|P0P|，解得x9或x1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可設(shè)M(x,1x,0)，則|MN|.所以，當(dāng)x1時(shí)，|MN|min，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0)17.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)(1)化簡：；(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且，若xyz，試求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.18、如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60.(1)求AC1的長；(2)求BD1與AC夾角的余弦值解：記a，b，c，則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)1112()6，|，即AC1的長為.(2)bca，ab，|1|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.AC與BD1夾角的余弦值為.19、如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF平面A1ED.解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)AB1，依題意得D(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0)(1)易得(0，1)，(0,2，4)，于是cos，.所以異面直線EF與A1D所成角的余弦值為.(2)證明：易知(1,2,1)，(1，4)，(1，0)，于是0，0.因此，AFEA1，AFED.又EA1EDE，所以AF平面A1ED.20、四棱錐PABCD的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示(1)寫出四棱錐PABCD中四對線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在四棱錐PABCD中，若E為PA的中點(diǎn)，求證：BE平面PCD.解：(1)在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面P