漫話數(shù)學(xué)高考前夕的復(fù)習(xí)與考試.doc

漫話數(shù)學(xué)高考前夕的復(fù)習(xí)與考試 深圳市教育科學(xué)研究院 魏顯峰經(jīng)過近一年的復(fù)習(xí)和兩輪的模擬考試，考生的知識儲備和應(yīng)試技能已基本滿足高考的要求，卷面的108分應(yīng)該在絕大多數(shù)同學(xué)的能力范圍內(nèi)，考前的復(fù)習(xí)與考試策略尤其重要一、宏觀把握高考數(shù)學(xué)試題難度70分的填空選擇題不會難（除理科理科第8題，文科第10題外），注意定義與圖像信息題，前三道大題基本保持溫和時態(tài)，三角函數(shù)注意解三角形，解析幾何注意直線與開口向上或向下的拋物線（實(shí)際上是二次函數(shù)）的關(guān)系，難題會出現(xiàn)在在導(dǎo)數(shù)與不等式或者數(shù)列與不等式的交匯處，建議構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明不等式。二、回歸課本，查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建自己的知識系統(tǒng) 1落實(shí)高中數(shù)學(xué)各個知識點(diǎn)，防止存在知識漏洞補(bǔ)。瀏覽課本的概念（包括引出概念的背景），重要的定理公式推導(dǎo)的過程，如等比數(shù)列求和公式、點(diǎn)到直線的距離公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式、兩角差的余弦公式、正余弦定理等，以及會設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖，還有了解最小二乘法、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)等，欣賞課本典型的例習(xí)題解法，以及提煉出來的數(shù)學(xué)思想與方法。2整理高三的筆記，重溫模擬考試題和錯題集，梳理老師講的典型題型，尤其是那些具有背景性、方法性，代表性的題目，熟悉解題思路。 3考前還是要做一些熱身的訓(xùn)練，保持“題感”與“手感”，但不要去做難題、怪題、偏題。做一些能夠體現(xiàn)考試說明的帶有示例性質(zhì)的題目，如考試說明所附的示例，2014年深圳、廣州、佛山等地的一二模試題等，代數(shù)公式、幾何定理、解題技巧，都是在做題中得以熟練運(yùn)用，從而有效提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。三、考試提醒（一）讀卷與審題: 細(xì)嚼慢咽1. 試卷上(往往在卷首)提供的參考公式等，一般是有用的，有時它可能為你的解題指引了方向.2. 注意題目中的小括號括起來的部分，有時那是解題的關(guān)鍵. 如:在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . 答案是.若答成或或,均得零分.又如函數(shù)的最小正周期是,則；函數(shù)的最小正周期是,則3.選做題（請考生在以下兩小題中任選一題做答，若兩小題都做，則按第14題記分）.選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求這為“排除法”提供了邏輯依據(jù).解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.尤其是解概率統(tǒng)計(jì)題,需要適當(dāng)文字說明.注意：必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在指定的區(qū)域內(nèi)作答，否則答案無效 答題時要安排好版面,防止“越界”； 不要把第18題的解題過程寫到第19題的答題位置.4. 考慮解答題的各小問之間的關(guān)系.大多數(shù)解答題的各小問之間有一種階梯關(guān)系，通常后面的問要使用前問的結(jié)論.如果前問是證明，即使不會證明結(jié)論，該結(jié)論在后問中也可以使用. 當(dāng)然，也有各小問之間的獨(dú)立性. 如（廣東市2014屆高三調(diào)研測試?yán)砜疲┑?1題,第(1)問與第(2)問的條件不同, 第()問的結(jié)論不能用于第()問.（二）規(guī)范與防錯: 沉著冷靜1. 填空題（只有5分與0分兩種結(jié)果）：要用正楷字書寫,尤其是數(shù)學(xué)符號的使用要規(guī)范、準(zhǔn)確、簡潔. 如 “” ，不能寫成“”或“” 或“”或“”“ ”. “”不能寫成“”或“”或“”，最好也不要寫成“度”.區(qū)間，中的小括號與中括號要讓人能識別，區(qū)間 不要寫成.（2013年廣東理科高考題）第9題：不等式的解集為_應(yīng)填“”，或“”，不能寫成“”，或“”，同樣函數(shù)的定義域要寫成“”，或“”， 不能寫成“”，或“”，或“”，或“”，或“”.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,不能寫成,或. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,這里的“”不能少,也不能寫成. 當(dāng)然寫成“，”，或“”也是零分.2.幾種角的范圍: 直線的傾斜角的取值范圍是；兩個非零向量夾角的取值范圍是；兩條異面直線所成角的取值范圍是；直線與平面所成角的取值范圍是，斜線與平面所成角的取值范圍是；二面角的取值范圍是.3. .三角：記牢公式及恰當(dāng)使用公式. 如:二倍角公式及其變形: ； 常見輔助角結(jié)論: ；誘導(dǎo)公式: .已知的值求時,指一般使用展開. 若聯(lián)解方程組及求，一般就是不恰當(dāng)?shù)姆椒?容易出錯. 關(guān)注角的范圍.4.向量: 正確使用向量符號,如中的箭頭“”不能少，數(shù)量積中的“” 不能少. 記住幾個冷概念: 如非零向量在非零向量方向上的投影是指; 直線的方向向量等.向量平行與垂直的坐標(biāo)公式不能記混. 已知是非零向量, 則；5. 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)區(qū)分子集、真子集、非空子集，非空真子集，空集區(qū)分易混淆的概念、公式、原理:奇函數(shù)與函數(shù)圖像過原點(diǎn)；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱與兩函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱; 曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的切線過點(diǎn)；函數(shù)的極值、極值點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)； . 且，. 求函數(shù)增減區(qū)間時要關(guān)注定義域: 如討論的單調(diào)性,主要是考慮在區(qū)間的零點(diǎn).6. 數(shù)列求通項(xiàng)公式時是否要驗(yàn)證或等；分析:利用公式時,要求,得到,要驗(yàn)證才能推出, 數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,進(jìn)而得到,這里的,就不必驗(yàn)證等比數(shù)列的項(xiàng)與公比不為0，等比數(shù)列公比為1時的前n項(xiàng)和公式；7. 立體幾何：三視圖的規(guī)則:正側(cè)等高，正俯等長，側(cè)俯等寬. 斜二測法的規(guī)則:平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變.(2)推理要嚴(yán)密: 如證明直線平面時, 沒寫“平面”扣1分,即使是證到直線的方向向量與平面的法向量垂直,也有說明這一點(diǎn)；寫成也扣1分. 用幾何法求二面角時,要遵循“作圖-證明-求角”的套路，用向量坐標(biāo)法建坐標(biāo)系時，要先證明三條軸所在直線兩兩垂直.畫圖要用作圖工具. 8. 解析幾何: 設(shè)直線方程如情況不明時,要考慮斜率不存在的情形；知道直線不與軸垂直時,也可設(shè)直線方程為 設(shè)點(diǎn)，利用向量知識，平面幾何知識，圓錐曲線的定義與方程等有時可簡化運(yùn)算.求軌跡與求軌跡方程有差別,不能等同; 求軌跡方程,有時要考慮取值范圍.橢圓與雙曲線的之間的關(guān)系不同.9.排列組合二項(xiàng)式定理與概率統(tǒng)計(jì) 二項(xiàng)式的展開式是按的降冪排列,第項(xiàng)是,不是;區(qū)分的二項(xiàng)式系數(shù)，某項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)等.注意頻率直方分布圖的縱坐標(biāo)是“頻率”還 是 文科生作古典概型時要用列舉法. 理科生不要混淆二項(xiàng)分布與超幾何分布. 進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時,要先假設(shè)兩分類變量無關(guān).10.其它:區(qū)分簡單命題“若則”的否命題與含有一個量詞命題的否定.區(qū)分“是的充分不必要條件”與“的充分不必要條件是”等.利用基本不等式求最值時注意“一正二定三相等”，理科生利用絕對值不等式時，要注意等號成立的條件.四、考試策略1. 選擇題是知識靈活運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過程.因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法盡顯威力.解選擇題要求 “快、準(zhǔn)、巧”，忌諱 “小題大做”. 填空題也是只要結(jié)果、不要過程，因此要力求 “完整、嚴(yán)密”.采取逆向化、特殊化(特殊值，點(diǎn)，函數(shù)，數(shù)列，圖形，位置)、圖形化(數(shù)形結(jié)合，求方程解個數(shù)，求參數(shù)范圍，求最值，求值，解不等式)、極限化(極端位置)等措施，運(yùn)用代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，歸納類比猜想等手段，做小題時花大量時間去運(yùn)算，肯定有違命題者本意，加大了時間成本。2.兼顧速度與準(zhǔn)確性，慢看快做爭取一次成功。即審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”，審題決定成敗，要字斟句酌弄清條件與熟悉問題，最好能畫個圖，在圖上標(biāo)出必要的條件和數(shù)據(jù)，畫圖的過程也是熟悉問題的過程，是一個對已知條件和解題目標(biāo)再認(rèn)識的過程。注意題目的隱含條件，弄清已知條件間的相互關(guān)系以及已知條件與所求目標(biāo)間的關(guān)系，思考所求題目與以前曾經(jīng)做過的哪道題目類似，如何將之轉(zhuǎn)化成熟知的題目。在思路和算理清楚的前提下快速運(yùn)算，但要盡量確保準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功，力爭既對又全，書寫過程規(guī)范清楚，卷面工整，控制過失失分，克服會而不對，對而不全的常見錯誤。3.面對難題，采取缺步解答和跳步解答的策略爭取得步驟分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，充分利用分步得分的原則。如把文字語言譯成符號語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動點(diǎn)坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等。解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問。檢查,也不是按原思路重算一遍,提倡即時按其它思路驗(yàn)算. 如錯位相減后,驗(yàn)證即可；又如分布列是否正確，看看概率和是否為1等