2012年北京市中考數學試題及答案

2012年北京市高級中等學校招生考試數 學 試 卷學校 姓名 準考證號 一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 的相反數是ABCD92 首屆中國（北京）國際服務貿易交易會（京交會）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會期間簽訂的項目成交總金額達60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學記數法表示應為ABCD3 正十邊形的每個外角等于ABCD4 右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是A長方體B正方體C圓柱D三棱柱5 班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是ABCD6 如圖，直線，交于點，射線平分，若，則等于ABCD7 某課外小組的同學們在社會實踐活動中調查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量（度）120140160180200戶數23672則這20戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是A180，160B160，180C160，160D180，1808 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點出發(fā)，沿箭頭所示方向經過點跑到點，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設小翔跑步的時間為（單位：秒），他與教練的距離為（單位：米），表示與的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的A點B點C點D點二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 分解因式： 10若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是 11如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高 12在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數的點叫做整點已知點，點是軸正半軸上的整點，記內部（不包括邊界）的整點個數為當時，點的橫坐標的所有可能值是 ；當點的橫坐標為（為正整數）時， （用含的代數式表示）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：.14解不等式組：15已知，求代數式的值16已知：如圖，點在同一條直線上，求證：.17如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與一次函數的圖象的交點為. （1）求一次函數的解析式； （2）設一次函數的圖象與軸交于點，若是軸上一點， 且滿足的面積是4，直接寫出點的坐標18列方程或方程組解應用題：據林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形中，對角線交于點，求的長和四邊形的面積20已知：如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交 的延長線于點，連結（1）求證：與相切；（2）連結并延長交于點，若，求的長21近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運營里程大幅增加，2011年北京市又調整修訂了2010至2020年軌道交通線網的發(fā)展規(guī)劃以下是根據北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關數據制作的統(tǒng)計圖表的一部分北京市軌道交通已開通線路相關數據統(tǒng)計表（截至2010年底）開通時間開通線路運營里程(千米)19711號線3119842號線23200313號線41八通線1920075號線2820088號線510號線25機場線2820094號線282010房山線22大興線22亦莊線23昌平線2115號線20 請根據以上信息解答下列問題： （1）補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數據； （2）按照2011年規(guī)劃方案，預計2020年北京市軌道交通運營里程將達到多少千米？ （3）要按時完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務，從2011到2015這4年中，平均每年需新增運營里程多少千米？22操作與探究： （1）對數軸上的點進行如下操作：先把點表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點的對應點. 點在數軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應點分別為如圖1，若點表示的數是，則點表示的數是 ；若點表示的數是2，則點表示的數是 ；已知線段上的點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數是 ； （2）如圖2，在平面直角坐標系中，對正方形及其內部的每個點進行如下操作：把每 個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為。已知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數 在和時的函數值相等。（1） 求二次函數的解析式；（2） 若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點，求和的值；（3） 設二次函數的圖象與軸交于點（點在點的左側），將二次函數的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。24在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段。 （1） 若且點與點重合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補全圖形，并寫出的度數； （2） 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大小（用含的代數式表示），并加以證明； （3） 對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍。25在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點與點的“非常距離”為； 若，則點與點的“非常距離”為. 例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）。 （1）已知點，為軸上的一個動點， 若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標； 直接寫出點與點的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個動點， 如圖2，點的坐標是（0，1），求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點的坐標； 如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點和點的坐標。參考答案 一、選擇題（每題4分）12345678DCBDBCAD二、填空題（每題4分）910111215.5（3,0）或（4,0）6n3三、解答題（每題5分）13、解：原式13814、解：由3x3且x5，得x515、解：原式16、BACBCD（SAS）所以，BCED17、（1）由2kk2，k2，所以，y=2x-2 (2) 由面積可求得PC2，所以，P(3,0)或（1,0）18、設一片國槐樹葉一年平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年平均滯塵量為（2x4）毫克由題意得：整理，得：x=22檢驗：將x=22帶入x（2x-4）中，不等零，則x=22為此方程的根。答：一片國槐樹葉一年平均滯塵量為22毫克.四解答題（每題5分）19.證明：過D作DFAC于F如圖，因為,、均為等腰直角三角形DE=,EF=DF=1，CD=2DF=2, CF=,又BE=2,AB=AE=2， = =(3+)3=20.證明：（1） 連接OC,則OCCE,由于為等腰三角形，則,由垂徑定理，得：CD=BD,DE=DE則即BE與相切；（2） 過D作DGAB于G 則 OB=9，,OD=OB=6，OG=OD=4，由勾股定理，得：DG=,AG=9+4=13，BF=21. (1) 228，圖略； （2）1000千米； （3）82.75千米。22. 0； F(1,4)五解答題（23題7分，24題7分，25題8分）23.【解析】 由題意可知依二次函數圖象的對稱軸為則。 因二次函數圖象必經過點又一次函數的圖象經過點， 由題意可知，點間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象的解析式為此時平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點，則兩個臨界的交點為與則 坐標為（3-n,0）坐標為（-n-1,0）A（-3，-6）此為兩個函數的切點【評價】前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學生對于函數圖象平移的理解，以及對于直線與拋物線位置關系的運用。此題的關鍵在于臨界點討論需要同學們能夠表示出臨界點的坐標，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。24、【解析】 ， 連接，易證 又 ， 且 點不與點重合【評價】此題并沒有考察常見的動點問題，而是將動點問題和幾何變換結合在一起，應用一個點構造2倍角。需要同學們注意圖形運動過程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構造輔助圓的方法解決。25、【解析】 或 設坐標當此時距離為此時.最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現，過C點向x、y軸作垂線，當CP和CQ長度相等的時候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動C點到達C點，其與點D的“非常距離”都會增大。故而C、D為正方形相對的兩個頂點時有最小的非常距離。發(fā)現這一點對于同學們更好的理解題意十分重要?！驹u價】此題是第一次在代數題目中用到了定義新運算，題目很新穎。知識點融合度較高。需要同學們有較強的閱讀理解題目的能力和數形結合能力。計算并不復雜，關鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討。2012年北京中考數學試卷分析 一、各個知識板塊所占分值二、各個知識板塊考查的難易程度三、試卷整體難度特點分析2012年北京中考數學剛剛結束, 今年試卷整體呈現出“新穎”的特點，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異?？傮w難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒有去年高?？忌銎饋頃杏X不太順手，此份試卷對于優(yōu)秀學生的區(qū)分度將會比去年大，而對于中當學生的區(qū)分度將不會有太大變化。此份試卷呈現出以下幾個特點：1. 題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數題目中用到了定義新運算，題目很新穎，知識點融合度較高?？疾斓姆绞蕉际瞧匠Ｍ瑢W們很少見到的題型。2. 填空題第12題試題結構與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要