東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告上

精品文檔高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)人員：院（系） _學(xué)號(hào)_姓名_實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中心機(jī)房實(shí)驗(yàn)一一、 實(shí)驗(yàn)題目：根據(jù)上面的題目，通過作圖，觀察重要極限：lim（1+1/n）n=e二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x方法的理論意義和實(shí)用價(jià)值。利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點(diǎn)圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值；通過編程可以輸出數(shù)列的任意多項(xiàng)值，以此來得到數(shù)列的收斂性。通過此實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)列極限概念的理解形象化、具體化。三、計(jì)算公式 （1+1/n）n四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析當(dāng)n足夠大時(shí)，所畫出的點(diǎn)逐漸接近于直線，即點(diǎn)數(shù)越大，精確度越高。對(duì)于不同解題方法最后均能獲得相同結(jié)果，因此需要擇優(yōu)，從眾多方法中盡可能選擇簡(jiǎn)單的一種。程序編寫需要有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此在上機(jī)調(diào)試前要仔細(xì)審查細(xì)節(jié)，對(duì)程序進(jìn)行盡可能的簡(jiǎn)化、改進(jìn)與完善。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)題目制作函數(shù)y=sin cx的圖形動(dòng)畫，并觀察參數(shù)c對(duì)函數(shù)圖形的影響。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x本實(shí)驗(yàn)的目的是讓同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)軟件Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認(rèn)識(shí)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。三、計(jì)算公式：y=sin cx四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析c的不同導(dǎo)致函數(shù)的區(qū)間大小不同。實(shí)驗(yàn)三一、實(shí)驗(yàn)題目觀察函數(shù)f(x)=cos x的各階泰勒展開式的圖形。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematica計(jì)算函數(shù)的各階泰勒多項(xiàng)式，并通過繪制曲線圖形，來進(jìn)一步掌握泰勒展開與函數(shù)逼近的思想。三、計(jì)算公式四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析函數(shù)的泰勒多項(xiàng)式對(duì)于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對(duì)于任一確定次數(shù)的多項(xiàng)式，它只在展開點(diǎn)附近的一個(gè)局部范圍內(nèi)才有較好的近似精確度。實(shí)驗(yàn)四一、實(shí)驗(yàn)題目計(jì)算定積分的黎曼和二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x在現(xiàn)實(shí)生活中許多實(shí)際問題遇到的定積分，被積函數(shù)往往不能用算是給出，而通過圖像或表格給出；或雖然給出，但是要計(jì)算他的原函數(shù)卻很困難，甚至原函數(shù)非初等函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，就是為了解決這些問題，進(jìn)行定積分近似計(jì)算。三、計(jì)算公式四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析本實(shí)驗(yàn)求的近似值由給出的n的值的不同而不同。給出的n值越大，得到的結(jié)果越接近準(zhǔn)確的值，但因而電腦的計(jì)算量會(huì)變大。而給出的n值越小，程序運(yùn)行的結(jié)果越不精確。因而，使用者可根據(jù)自己的實(shí)際情況確定n的取值。實(shí)驗(yàn)五一、實(shí)驗(yàn)題目 求在區(qū)間2,5上初值問題的數(shù)值解，并求出 數(shù)值解的圖形。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x在實(shí)際問題中，需要研究一些變動(dòng)的量以及它們之間的關(guān)系，由于這些量是時(shí)刻變化的，因此他們之間的關(guān)系不能用簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系來表達(dá)，而要用微分方程來表示。本實(shí)驗(yàn)中，我們求解一些簡(jiǎn)單常用的微分方程的方法，以及微分方程的數(shù)值解的方法。三、計(jì)算公式。四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果yx - InterpolatingFunction2., 5., x實(shí)驗(yàn)六一、實(shí)驗(yàn)題目用切線迭代法求方程x2+x-3=0的近似解，要求誤差不超過10-6二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用切線迭代法，可以更加精確地求出方程的近似解，通過編程可以輸出迭代次數(shù)及最終近似解。通過此實(shí)驗(yàn)對(duì)切線迭代法有更深的了解。三、計(jì)算公式：xn+1=xn-f(xn)fxn-fxn-1(xn-xn-1)四、程序設(shè)計(jì)五、程序運(yùn)行結(jié)果六、結(jié)果的討論和分析切線法比二分法收斂的要快，不過切線法要求的前