六年級鴿巢問題

精品文檔鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教材第68-69頁例1、例2，及“做一做”。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。學(xué)習(xí)過程： 導(dǎo)入師：我給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）看到課題，你想知道哪些問題？二、出示目標(biāo)1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。2、通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實(shí)際問題。把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。3、找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。三、學(xué)習(xí)例11、思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。2、自學(xué)數(shù)學(xué)書P68例1，后思考回答下列問題：（1）、把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？ 第一種放法： 第二種放法：第三種放法：第四種放法：（2）提出問題。不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)枝鉛筆。為什么？如果每個文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個文具盒。3、探究證明方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明把4分解成3個數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。方法三：用“假設(shè)法”證明。先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個筆筒。(平均分)小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。(5)做一做：A、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ B、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（1）班第一小組一共13位同學(xué)，一定至少有2名同學(xué)的生日在同一個月。原理1：把n+1個物體任意放進(jìn)n個空抽屜里（n是非0自然數(shù)），那么一定有1個抽屜中至少放進(jìn)了2個物體。5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒至少放2支只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。四、學(xué)習(xí)例2思考：（1）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？擺一擺，有幾種放法。歸納：不難得出，總有一個抽屜至少放進(jìn)本。 說一說你的思維過程。如果每個抽屜放2本，放了4本書。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進(jìn)3本書。如果一共有7本書會怎樣呢？9本呢？學(xué)生獨(dú)立思考，尋找結(jié)果。 與同學(xué)交流思維過程和結(jié)果。 匯報(bào)結(jié)果，全班交流。4. 你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 52=21 （至少放 本） 72=31 （至少放 本） 92=41 （至少放 本）說明：先平均分配，再把余數(shù)進(jìn)行分配，得出的就是一個抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)。五、全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、當(dāng)堂練習(xí)1、 7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？想：如果每個鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個鴿舍。 2、 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。為什么？想：每個鴿舍飛進(jìn)2只鴿子，共飛進(jìn)6只鴿子。剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍里。5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？教學(xué)反思：“鴿巢問題”是六年級下冊內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢問題”還存在著一定的難度。通過課堂教學(xué)，感受頗深。1創(chuàng)設(shè)情境.從學(xué)生熟悉的游戲開始激發(fā)興趣， 興趣是最好的老師。2建立模型.本節(jié)課內(nèi)容較難理解，所以根據(jù)小學(xué)生愛動手特點(diǎn)充分放手，讓學(xué)生自主思考，回顧整節(jié)課我覺得在同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程中，總覺得這部分知識學(xué)生理解有一定難度，所以每次擺一擺，議一議的小組合作環(huán)節(jié)留的時(shí)間較多。另外，雖然這節(jié)課中我跟學(xué)生的互