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運動學的兩類問題,1,第二類：已知速度或加速度以及初始條件，求質點的運動方程。,這類問題我們可以根據(jù)速度和加速度的定義用求導的辦法求出質點在任意時刻（或任意位置）時的速度和加速度。,這類問題要應用積分的方法來求，在計算上較為復雜一些。,第一類：已知質點的運動方程，求速度和加速度。,運動方程是運動學問題的核心，有了質點的位矢方程，就可求出質點在任一時刻的位置、速度和加速度，從而了解質點的全部運動狀態(tài)。,實際的運動學問題中，有兩種基本類型：,2,例2、一氣球以速率v0從地面上升,由于風的影響,隨著高度的上升,氣球的水平速率按vx=by增大,其中b是正的常數(shù),y是從地面算起的高度,x軸取水平向右的方向.求:(1)氣球的運動方程;(2)氣球飄移的距離與高度的關系.,解:令t=o時氣球位于坐標原點，由已知，有:,得:,由(1)式,由(2)式:,得:,得到運動方程:,氣球的距離與高度的關系:,運動學第二類問題（二維情況）,3,例3、質點的運動方程：求：（1）質點第一秒末的速度和加速度；（2）在t=1秒到t=3秒時間間隔內質點運動的平均速度和平均加速度。,解：（1）,t=1時:,(2),運動學第一類問題,4,例4、一質點沿x軸作直線運動，其運動方程為已知：x=6t-t2(SI)求：（1）質點在任意時刻t的速度和加速度；（2）簡述質點運動情況；（3）求t=1秒到t=5秒間質點的位移和路程。,解：（1）,（2）質點作勻減速直線運動，在t=3質點“回頭”。,本題是一維情況，用正負表示方向,（3）,運動學第一類問題（一維情況）,5,例5、一質點沿x軸運動,其加速度a與位置坐標的關系為a=3+6x2(SI),如果質點在原點處的速度為零,試求其在任意位置x處的速度v。,解:本題的關鍵是得出x與v的關系,運動學第二類問題,6,例6、一質點沿x軸作勻變速直線運動，加速度為a，初速度為v0，初始位置為x0，求任一時刻質點的速度和位置。,解：,積分：,積分：,得：,得：,運動學第二類問題,7,例7、一質點在某參考系運動，初位置，初速度，加速度。求t=0.5s時該質點的y坐標

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