工程測(cè)量教學(xué)_第6章__測(cè)量誤差理論08土建ppt課件

.,第6章測(cè)量誤差理論的基本知識(shí),6.1測(cè)量誤差概述6.2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)（重點(diǎn)）6.3觀測(cè)值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律（重點(diǎn)、難點(diǎn)）6.4同（等）精度直接觀測(cè)平差6.5不等精度直接觀測(cè)平差,6.1測(cè)量誤差的概述,一、測(cè)量與觀測(cè)值二、觀測(cè)條件人（觀測(cè)者）儀器（工具）外界條件。三、觀測(cè)類型1、直接觀測(cè)與間接觀測(cè)（直接觀測(cè)值與間接觀測(cè)值）2、獨(dú)立觀測(cè)與非獨(dú)立觀測(cè)3、必要觀測(cè)與多余觀測(cè)4、等精度觀測(cè)與非等精度觀測(cè),四、測(cè)量誤差的來(lái)源,（1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗(yàn)等。（3）外界條件的影響：溫度變化、風(fēng)、大氣折光等,它們是引起觀測(cè)誤差的主要來(lái)源，觀測(cè)條件的好壞與觀測(cè)成果的質(zhì)量有著密切的聯(lián)系。,.,五、幾個(gè)概念1、真值、觀測(cè)值、最或然值、真值：任一被觀測(cè)量客觀存在的量的大小，叫做真值。、觀測(cè)值：、最或然值：2、粗差概念：超限的誤差，也稱錯(cuò)誤。原因：觀測(cè)者不當(dāng)使用儀器或疏忽大意，如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、聽(tīng)錯(cuò)、算錯(cuò)等或外界條件發(fā)生意外的顯著變化而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。剔除掉（應(yīng)該避免）措施：操作細(xì)心、多余觀測(cè)。,.,3、誤差（真誤差）（不可避免）表達(dá)式：真誤差觀測(cè)值li真值Xor：真誤差真值X觀測(cè)值li最或然值誤差：與真誤差的定義相似，就是觀測(cè)值與最或然值之差。4、改正數(shù)某量的改正數(shù)等于其最或然值L與直接觀測(cè)值的差：,六、測(cè)量誤差分類（重點(diǎn)）,1.系統(tǒng)誤差相同的觀測(cè)條件，誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)相同，或按規(guī)律性變化,特點(diǎn)：具有累積性,（3）采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，如測(cè)角度時(shí)盤左、盤觀測(cè)；度盤配置；水準(zhǔn)測(cè)量前后視距相等等。,消除方法：,（1）檢校儀器，如經(jīng)緯儀豎軸誤差。,（2）加改正數(shù)，如計(jì)算尺長(zhǎng)改正、溫度改正、高差改正等。,.,舉例:在某測(cè)區(qū)，等精度重復(fù)觀測(cè)了358次三角形的內(nèi)角之和，得到358次三角形閉合差i(偶然誤差，也即真誤差)，然后對(duì)i：進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)很多時(shí)，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。而且，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。,定義：相同的觀測(cè)條件，若誤差在數(shù)值和符號(hào)上均不相同或從表面看無(wú)規(guī)律性。如估讀、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差。,2.偶然誤差（補(bǔ)償誤差）,.,誤差區(qū)間負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值dKK/nKK/nKK/n03450.126460.128910.25436400.112410.115810.22669330.092330.092660.184912230.064210.059440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上0000001810.5051770.4953581.000,表2-1偶然誤差的統(tǒng)計(jì),.,用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)：,頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對(duì)稱于y軸。,頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。,各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律,特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實(shí)用意義。,3.偶然誤差的特性,(1)有界性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；(2)漸降性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差大；(3)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；(4)抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零：,.,測(cè)量誤差可表示為：,規(guī)范要求：消除或減弱系統(tǒng)誤差及粗差的影響，使,故有,通常提到誤差，認(rèn)為它只包含偶然誤差。,提高儀器精度，限制偶然誤差的大小。,進(jìn)行多余觀測(cè)。,4.減弱偶然誤差的措施,求平差值。,.,小結(jié),1、幾個(gè)概念觀測(cè)條件、（非）等精度觀測(cè)、（真）誤差、改正數(shù)2、系統(tǒng)誤差：定義，特性，消除或減弱的措施3、偶然誤差：定義，特性，減弱的措施,.,精確度：是準(zhǔn)確度與精密度的總稱。,準(zhǔn)確度：觀測(cè)值與真值的靠近程度，主要取決于系統(tǒng)誤差；精密度：觀測(cè)值的密集（離散）程度，簡(jiǎn)稱精度，主要取決于偶然誤差。用此來(lái)評(píng)價(jià)某組觀測(cè)值質(zhì)量的優(yōu)劣。,6.2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn),在測(cè)量中，用精確度來(lái)評(píng)價(jià)觀測(cè)成果的優(yōu)劣。,測(cè)量工作中，用中誤差作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。,一、中誤差:,M2_中誤差平方,.,一般真誤差i不可求，我們只能根據(jù)最或然值求出改正數(shù),式中,即白塞爾公式,（真值未知，v為改正數(shù)）,Vi=L-li,.,式中：,例1：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀測(cè)值的中誤差。,.,解：第一組觀測(cè)值的中誤差：第二組觀測(cè)值的中誤差：，說(shuō)明第一組的誤差分布比較集中，其精度高于第二組。相對(duì)地，第二組比較分散，精度低。,說(shuō)明：中誤差越小，觀測(cè)精度越高,.,例2：設(shè)直線AB進(jìn)行5次，其結(jié)果為40.125，40.123，40.124，40.123，40.125m，求AB的中誤差。解：平均值：40.124mV1=-0.001m，V2=0.001m，V3=0，V2=0.001m，V1=-0.001m,.,定義：由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。,二、容許誤差（極限誤差）,測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差；即容=2m或容=3m。,極限誤差的作用：區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。,偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：P(|m)=0.683=68.3P(|2m)=0.954=95.4P(|3m)=0.997=99.7,.,偶然誤差的絕對(duì)值大于中誤差9的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對(duì)值大于兩倍中誤差18的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對(duì)值大于三倍中誤差的沒(méi)有出現(xiàn)。,中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對(duì)誤差。,注意：,.,相對(duì)誤差K是中誤差的絕對(duì)值m與相應(yīng)觀測(cè)值D之比，通常以分母為1的分式來(lái)表示，稱其為相對(duì)（中）誤差。即:,三、相對(duì)誤差,一般情況:角度、高差的誤差用m表示，量距誤差用K表示。,.,例3：有一段距離，其觀測(cè)值及其中誤差為：345.576m15mm.試估計(jì)這個(gè)觀測(cè)值的誤差的實(shí)際可能范圍是多少？(提示:取三倍的中誤差作為容許誤差),例4：已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差為：100m5mm,1000m5mm.試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的相對(duì)精度是否相等？它們的精度是否相等？,參考答案:（-45mm，45mm）,參考答案:相等，不相等，不相等,思考題：角度觀測(cè)是否用相對(duì)誤差表示？,.,小結(jié),1、m定義，表達(dá)式（注意：真值未知的情況）2、m容定義，意義3、k定義，意義,.,誤差傳播定律：闡述觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。,6.3觀測(cè)值函數(shù)的中誤差誤差傳播定律,概念,.,一、線性函數(shù)的誤差傳播定律,設(shè)線性函數(shù)為：,式中為獨(dú)立的直接觀測(cè)值，為常數(shù)，相應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差為。,1.倍數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)式(x為觀測(cè)值，K為x的系數(shù))中誤差,例5：量得地形圖上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度=168.5mm0.2mm,計(jì)算該兩點(diǎn)實(shí)地距離S及其中誤差ms：,解：列函數(shù)式求全微分中誤差式,特例,2.和差函數(shù)的中誤差,函數(shù)式：,當(dāng)?shù)染扔^測(cè)時(shí)：上式可寫成：,若m1=m2=m：,特例：,中誤差式：,例6：測(cè)定A、B間的高差，共連續(xù)測(cè)了9站。設(shè)測(cè)量每站高差的中誤差，求總高差的中誤差。,解：,函數(shù)式,3.算術(shù)平均值的中誤差式,等精度觀測(cè)時(shí)，代入上式：得,由此可知，算術(shù)平均值的中誤差比觀測(cè)值的中誤差縮小了倍。,對(duì)某觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)(多余觀測(cè))取平均，是提高觀測(cè)成果精度最有效的方法。,中誤差式,例7：對(duì)某水平角等精度觀測(cè)了5次，觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表，求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。,7642451.74,距離丈量精度計(jì)算例,例8：對(duì)某距離用精密量距方法丈量六次，求該距離的算術(shù)平均值；觀測(cè)值的中誤差；算術(shù)平均值的中誤差；算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差：,凡是相對(duì)中誤差，都必須用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。,.,設(shè)非線性函數(shù)的一般式為：式中：為獨(dú)立觀測(cè)值；為獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差。求函數(shù)的全微分，并用“”替代“d”，得,二、一般函數(shù),.,式中：是函數(shù)F對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀測(cè)值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線性函數(shù)，其中誤差為：,誤差傳播定律的一般形式,.,例9已知：測(cè)量斜邊D=50.000.05m，測(cè)得傾角=15000030求：水平距離mD解：1.函數(shù)式2.全微分3.求中誤差,注意：,單位量綱要統(tǒng)一,？此處要除以的目的是什么？,.,1.列出觀測(cè)值函數(shù)的表達(dá)式：2.對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀測(cè)值真誤差之間的關(guān)系式：式中，是用觀測(cè)值代入求得的值。,求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟：,小結(jié)：（一）運(yùn)用誤差傳播定律的步驟,3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀測(cè)值函數(shù)中誤差：注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過(guò)程中，要求觀測(cè)值必須是獨(dú)立觀測(cè)值。,.,（二）誤差傳播定的幾個(gè)主要公式：,.,誤差傳播定律的應(yīng)用,1.水準(zhǔn)測(cè)量的精度分析已知四等水準(zhǔn)測(cè)量每公里往返測(cè)高差平均值中誤差為=5mm，試推導(dǎo)四等水準(zhǔn)其高差閉合差不應(yīng)大于。,解：設(shè)在兩點(diǎn)間進(jìn)行了n站高差測(cè)量，每站的高差中誤差均為m站，則n站總高差及其中誤差應(yīng)為：,h=h1+h2+hn,若每測(cè)站視距s大致相等，則全長(zhǎng)L=ns，n=L/s代入上式得,.,根據(jù)已知條件，則=。而兩點(diǎn)間往返測(cè)高差的較差為h=h往-h返其中誤差為mh=取二倍中誤差作為極限誤差，則四等水準(zhǔn)高差中誤差允許值為：,式中為每公里測(cè)站數(shù)，為每公里水準(zhǔn)測(cè)量中誤差，以表示。則,.,2.水平角測(cè)量的精度分析：已知野外一測(cè)回方向值中誤差為6，試推導(dǎo)DJ6型經(jīng)緯儀用測(cè)回法觀測(cè)水平角半測(cè)回角值之差的限值為40。,解：水平角一測(cè)回中誤差應(yīng)為：,因=(左+右)/2，由此可得半測(cè)回角值之中誤差為：,半測(cè)回角值之差半=左-右，則其中誤差為：,取兩倍中誤差為其限差，再顧及其它影響，則其限差為40。,.,現(xiàn)有三組觀測(cè)值，計(jì)算其最或然值A(chǔ)組：123.34,123.39,123.35B組：123.31,123.30,123.39,123.32C組：123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各組的平均值A(chǔ)組：,=?,123.360,6.5不同精度直接觀測(cè)平差,同學(xué)們的成績(jī)計(jì)算,.,各組的平均及其權(quán)A組：123.360權(quán)PA=3B組：123.333PB=4C組：123.356PC=5,=123.3493,.,權(quán),對(duì)于某量的一組精度不同的觀測(cè)值i，其中誤差為mi，表示某一個(gè)觀測(cè)值的可靠程度的值，稱為權(quán)。,權(quán)的定義：