2014中考數(shù)學一輪復習教案（12份）九年級數(shù)學一輪復習教案：方程（組）及其應(yīng)用

【課標要求】(1) 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型(2) 會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）、簡單的三元一次方程組、二元二次方程組（一個二元一次方程、一個二元二次方程）(3) 理解配方法，會用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程(4) 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理(5) 掌握一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能靈活運用(6) 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（組），解決簡單問題【課時分布】方程（組）部分在第一輪復習時大約需要6個課時下表為內(nèi)容及課時安排（僅供參考）：課時數(shù)內(nèi) 容1一元一次方程、二元一次方程組、簡單的三元一次方程組1一元二次方程的解法、二元二次方程組1分式方程1一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2方程（組）的應(yīng)用方程（組）單元測試與評析【知識回顧】1、知識脈絡(luò)方程（組）的應(yīng)用二元二次方程組實際問題方 程一元一次方程二元一次方程三元一次方程一元二次方程二元二次方程分 式 方 程二元一次方程組三元一次方程組2、基礎(chǔ)知識方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根求方程的解的過程叫做解方程一元一次方程只含有一個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，它的標準形式是 一元一次方程的解法新| 課 |標 |第 |一| 網(wǎng)二元一次方程（組）含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程由幾個方程所組成的一組方程叫做方程組方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解求方程組的解的過程叫做解方程組含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1，由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做二元一次方程組二元一次方程組的解法其基本思想是消元其基本方法是代入消元法和加減消元法三元一次方程（組）含有三個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1的整式方程，叫做三元一次方程含有三個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)都是1，由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組的解法其基本思想仍是消元其基本方法仍是代入法和加減法一元二次方程只含有一個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程它的一般形式為(是已知數(shù)，)，其中分別叫做二次項，一次項；分別叫做二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項一元二次方程的解法.其基本思想是降次其常用方法:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法一元二次方程(是已知數(shù)，)的根的判別式（）：()當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；()當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；()當時，一元二次方程沒有實數(shù)根以上結(jié)論，反之亦成立一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：若一元二次方程(是已知數(shù)，)的兩根為、，則二元二次方程組（一個二元一次方程、一個二元二次方程）含有兩個未知數(shù)，且未知項的最高次數(shù)為2，由這樣的幾個整式方程所組成的方程組叫做二元二次方程組二元二次方程組的解法其基本思想是消元、降次其方法主要是代入消元法分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程的解法其基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程其方法是運用等式性質(zhì)在方程兩邊同乘以最簡公分母解分式方程必須要驗根列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；找出等量關(guān)系；設(shè)出直（間）接未知數(shù)；列出方程（組）；解方程（組）；驗方程（組）的根；答出完整的語句3、能力要求例1 解二元一次方程組和三元一次方程組： （1） （2）【分析】(1)因為方程中的的系數(shù)為1，所以應(yīng)把方程變形為，然后把它代入方程求出后再求即可（2）三個未知數(shù)的系數(shù)中最簡單的系數(shù)是的系數(shù)，故考慮先消去，而消去的方法有+；+2；2，我們選擇+和+2，消去同一個未知數(shù)，就可以得到關(guān)于與的二元一次方程組，然后解此二元一次方程組【解】(1) 由，得 將代入,得 即 將代入,得 所以原方程組的解是（2）+，得 即 +2，得 與組成方程組，解這個方程組得 把，代入，得 所以原方程組的解是【說明】本題主要考查學生的計算能力教師在復習時要加強計算能力的培養(yǎng)，為解決綜合題中的計算打好基礎(chǔ)該題體現(xiàn)了化歸思想方法請學生嘗試用其它消元方法解這兩個方程組，并進行比較例2 解一元二次方程和二元二次方程組：X|k |B | 1 . c| O |m（1）（2） （3）【分析】（1）解一元二次方程應(yīng)考慮因式分解法，十字相乘法，公式法，配方法等方法本題通過嘗試，選用公式法較為適宜（2）該題的等式兩邊有相同的式子，應(yīng)移項后提公因式；而不能直接在等號兩邊除以，否則，方程將失根（3）題中方程是二元一次方程，把它變形為，并把它代入方程，可得到關(guān)于的一元二次方程【解】(1) 原方程中 （2）移項，提取公因式，得 或(3) 由，得 把代入，得 即 解之得 當時，當時，所以原方程組的解是【說明】本題考查了一元二次方程和二元二次方程組的解法和計算能力；該題不但考查了數(shù)學的轉(zhuǎn)化（消元、降次）思想，而且還溝通了二次函數(shù)中的問題，如：求拋物線與軸的交點坐標、直線與拋物線的交點坐標等問題例3 解分式方程：（1）（2）【分析】在確定最簡公分母前一般先把方程中各分式的分子分母按未知數(shù)降冪排列，（1）的最簡公分母是，（2）的最簡公分母是分式方程可轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程【解】（1）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，得 解這個方程得 檢驗：把代入最簡公分母，得 是原方程的增根所以原方程無解（2）原方程變形為方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，得 整理得 解這個方程得 經(jīng)檢驗，是原方程的根；是原方程的增根所以原方程的根是【說明】解分式方程的關(guān)鍵在于確定正確的最簡公分母和檢驗值得注意的是在去分母時不要遺漏沒有分母的項該題考查了化歸思想，教學時應(yīng)將這種數(shù)學思想滲透給學生例4已知：是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，求的值【分析】題中有條件：是方程的兩根；對此條件的聯(lián)想：根的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等；題中要求的值，應(yīng)列出關(guān)于的關(guān)系式【解】因是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，故 設(shè)所以 整理得 解之得 當時，分別都大于m的值1或5【說明】本題考查的知識點是根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，及絕對值的概念，解方程及方程組教學時要求學生運用消元思想合理消去未知數(shù)，重視學生聯(lián)想能力的培養(yǎng)例5 為慶?！傲弧眱和?jié)，某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人），準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：http:/ /www .購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格 60元 50元 40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5000元（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出？（3）如果甲校有10名同學抽調(diào)去參加書法繪畫比賽而不能參加演出，請你為兩所學校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案【分析】（1）由于甲、乙兩校聯(lián)合起來購買92套服裝，因此每套服裝的價格為40元（2）由于甲、乙兩校共92人，甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，因此甲校人數(shù)多于46人；又由于甲校人數(shù)不夠90人，因此甲校應(yīng)按每套50元購買，乙校應(yīng)按每套60元購買（3）利用（2）的結(jié)果分別討論各自購買和聯(lián)合購買的服裝款；由于91409050，即按每套40元購買時的服裝款有可能比按每套50元購買時的服裝款少，因此，還需與按每套40元購買時的服裝款比較【解】（1）由題意得50009240=50003680=1320（元）即兩校聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可省1320元（2）設(shè)甲、乙兩所學校分別有名，名學生準備參加演出由題意得： 解得：答：甲、乙兩所學校分別有52名，40名學生準備參加演出（3）因為甲校有10人不能參加演出，所以甲校有5210=42人參加演出若兩校各自購買服裝，則需要4260+4060=4920（元）；若兩校聯(lián)合起來購買服裝，則需要50（42+40）=4100（元），此時比各自購買服裝可以節(jié)約49204100=820（元）；但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝只需4091=3640（元），此時又比聯(lián)合購買每套50元的服裝可節(jié)約41003640=460（元）所以最省錢的買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實際人數(shù)多購買9套）【說明】本題屬于代數(shù)信息型開放題，考查學生對實際問題的分析、抽象、概括和計算能力；解題的關(guān)鍵是要從題目中所提供的信息，找出等量關(guān)系，建立方程或方程組要求學生具備分類討論思想和數(shù)學建模（方程（組）思想例6 已知：如圖，矩形ABCD中，AD=a，DC=b在AB上找一點E，使E點與C、D的連線將此矩形分成的三個三角形相似，設(shè)AE= x問：這樣的點E是否存在?若存在，這樣的點E有幾個?請說明理由【分析】要使RtADE, RtBEC, ECD彼此相似，點E必須滿足AED+BEC=90,為此，可設(shè)在AB上存在滿足條件的點E使得RtADE RtBEC即可解決【解】依題意，要使分成的三個三角形相似，則AED+BEC=90，而BEC+ECB=90，DCAEB即AED=ECB，則ADEBEC整理得：而當即時，方程無實數(shù)解，即符合條件的點E不存在當即時，方程有兩個相等的實數(shù)解，即點E存在，且只有一個，是AB的中點X K b1 .C om當即時，方程有兩個不相等的實數(shù)解，都符合題意，即存在兩個點滿足條件【說明】本題是數(shù)形結(jié)合型題目在解決很多幾何題目時，常常用到一元二次方程的有關(guān)知識來做解決此類型題目的關(guān)鍵在于把“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的條件，通過解決“數(shù)”的問題來達到解決“形”的問題的目的；同時，還要注意分類討論思想的運用本題也可用與圓