第5課時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)與求和

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,第5課時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)與求和,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法：1.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.2.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.3.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.,5.公式法求和：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有：,返回,課前熱身,1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=_.2.已知an的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+|a10|=()(A)67(B)65(C)61(D)563.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()(A)12(B)10(C)8(D)6,A,C,5.數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，則Sn的值得等于()(A)(B)(C)(D),C,A,返回,能力思維方法,1.求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn：(1)14，25，36，n(n+3)(2)(3),2.求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù))的前n項(xiàng)的和.,【解題回顧】若一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，則求此數(shù)列的前n項(xiàng)和多采用錯(cuò)位相減法,【解題回顧】當(dāng)本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.,3.已知數(shù)列an中的a1=1/2，前n項(xiàng)和為Sn若Sn=n2an，求Sn與an的表達(dá)式.,4若數(shù)列an中，an=-2n-(-1)n，求S10和S99,【解題回顧】若構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)中含有(-1)n，則在求和Sn時(shí)，一般要考慮n是奇數(shù)還是偶數(shù).,返回,延伸拓展,返回,【解題回顧】利用，再用裂項(xiàng)法求和.利用此法求和時(shí)，要細(xì)心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項(xiàng)等.必要時(shí)可適當(dāng)?shù)囟鄬?xiě)一些項(xiàng)，防止漏項(xiàng)或增項(xiàng).,誤解分析,2