2020年安慶市高三模擬考試（二模）理科數(shù)學試題

1 2020 年安慶市高三模擬考試年安慶市高三模擬考試 數(shù)學試題（理科）數(shù)學試題（理科） 第第 I 卷卷 一、 選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. 1. 已知集合01xxA，065 2 xxxB，則AB = A.1 1 ，B.1 2 ，C.1 3 ，D.1 6 ， 【考查目標【考查目標】考查集合的表示方法和集合交集的運算考查集合的表示方法和集合交集的運算，同時也考查一元一次不等式同時也考查一元一次不等式、 一元二次不等式解集的計算方法一元二次不等式解集的計算方法. 1.A.解析：1xxA，16xxB，所以AB =11xx.故選 A. 2. 已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足 3 1 i2z，則下列判斷正確的是 A.z的虛部為iB.2z C.2z zD. 2 2z 【考查目標】考查復數(shù)的概念、運算及其性質(zhì)【考查目標】考查復數(shù)的概念、運算及其性質(zhì). 2. C.解析：i1 i1 2 i1 2 3 z，其虛部為1，A 錯； 22 112z ，B 錯； 2) i1)(i1 (zz，C 正確；2i 2) i1 ( 22 z，D 錯誤.故選 C. 3. 設(shè)p： 2 0log1x，q：21 x ，則p是q成立的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 【考查目標】考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡單的邏輯用語【考查目標】考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡單的邏輯用語.考查考生的計算能力考查考生的計算能力. 3.A.解析：p：12x，q：0 x ，而 120 xxx x ，所以p是q成立的充 分不必要條件.故選 A. 4. 函數(shù) 1 sin )( 2 x xx xf的大致圖象是 2 【考查目標】考查函數(shù)的概念、奇偶性，考查考生對函數(shù)圖像的分析及計算能力【考查目標】考查函數(shù)的概念、奇偶性，考查考生對函數(shù)圖像的分析及計算能力. 4.A.解析：函數(shù))(xf的定義域為1xRx，且為偶函數(shù)，排除選擇支,C D；當 1,x時，( )0f x ，排除 B，故選 A. 5.等比數(shù)列 n a的前n項和為 n S.若 2 563 2aaa， 2 15 4 S，則 42 aa A. 2 3 B. 2 5 C.32D.40 【考查目標】考查等比數(shù)列的概念、通項公式與前【考查目標】考查等比數(shù)列的概念、通項公式與前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學 生的邏輯思維能力和運算求解能力生的邏輯思維能力和運算求解能力. 5.B.解析：設(shè)公比為q，則 2 554 2aaa，所以 2 1 4 5 a a q， 2 15 1 )1 ( 4 1 q qa ，解得4 1 a， 2 2 a， 2 1 4 a， 2 5 42 aa，故選 B. 6. 改革開放 40 多年來，城鄉(xiāng)居民生活從解決溫飽的物質(zhì)需求為主逐漸轉(zhuǎn)變到更多元化的精 神追求，消費結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)化.下圖給出了 19832017 年部分年份我國農(nóng)村居民人均生活 消費支出與恩格爾系數(shù)（恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重）統(tǒng)計 圖. 對所列年份進行分析，則下列結(jié)論錯誤 的是 3 A. 農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢 B. 農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢 C. 2011 年至 2015 年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長最快 D. 2015 年到 2017 年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率大于人均食品支出總額增長比率 【考查目標】考查統(tǒng)計圖的應用，考查學生【考查目標】考查統(tǒng)計圖的應用，考查學生“讀圖識圖讀圖識圖”的能力和從統(tǒng)計圖中提取數(shù)的能力和從統(tǒng)計圖中提取數(shù) 據(jù)的能力據(jù)的能力. 6. D.解析：從圖中可以看出，農(nóng)村居民人均生活消費支出呈增長趨勢，故 A 正確；根據(jù)“農(nóng) 村居民人均食品支出總額=農(nóng)村居民人均生活消費支出恩格爾系數(shù)”， 2122834927368959422016340874869050 67616156525052494243 142.04172.63300.12412.16465.44711048.321669.923144.123891.5 計算可得農(nóng)村居民人均食品支出總額呈增長趨勢，故 B 正確； 71209244159471074139240781564 2011 年至 2015 年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長 4078 元，為最快；故 C 正確；2015 年到 2017 年農(nóng)村居民人均生活消費支出增長比率為 90507486 =20.892% 7486 ，人均食品支出 總額增長比率為 9050 0.437486 0.42 =23.771% 7486 0.42 ，故 D 錯誤.選 D. 7.已知矩形ABCD，24ABAD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，將四邊形AEFD 沿EF折起,使 120AEB，則過A，B，C，D，E，F(xiàn)六點的球的表面積為 A. 5 2 B.5C.10D.20 【考查目標】考查了直棱柱和球的相關(guān)概念，考查了考生邏輯推理能力、運算求解能力以【考查目標】考查了直棱柱和球的相關(guān)概念，考查了考生邏輯推理能力、運算求解能力以 及分析問題和解決問題的能力及分析問題和解決問題的能力. 4 7. D 解析：方法一：折起的如圖所示，其中 1 O， 2 O分別為正方形AEFD和BCFE的中心, O為過A，B，C，D，E，F(xiàn)六點的球的球心，G為EF中點，則 1 OO， 2 OO分別垂 直于這兩個平面，且 12 60OGOOGO ，所以 111 tan3OOOGOGO， 而 1 1 2 2 O AAF，所以 22 11 5OAOOO A，所以球的表面積為 2 420OA. 方法二：易知折疊后圖形為三棱柱，將其補形為四棱柱，底面為菱形，且 120AEB， 2HDHFHCGAGEGB，因此球心為GH的中點， 22 =5DODHHO，所以球的表面積為 2 420OA.故應選 D. 8. 已知函數(shù)xxf 2 sin2)(，（0）的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移 m（0m）個單位，所得圖象關(guān)于 3 x 對稱，則實數(shù)m的最小值為 A 4 B 3 C 3 4 D 【考查目標】本題考查考生對正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（對稱性、周期性、單【考查目標】本題考查考生對正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（對稱性、周期性、單 調(diào)性）的掌握情況調(diào)性）的掌握情況.考查考生對三角函數(shù)三種表征（零點、對稱軸、單調(diào)性）的理解考查考生對三角函數(shù)三種表征（零點、對稱軸、單調(diào)性）的理解 與轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)換.考查考生對三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想、基于三角函數(shù)的邏輯推理能力及運算考查考生對三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想、基于三角函數(shù)的邏輯推理能力及運算 求解能力求解能力. 8.B.解析：12cos)(xxf， 由其最小正周期為， 有1， 所以12cos)(xxf， 將其圖象沿x軸向右平移m（0m）個單位，所得圖象對應函數(shù)為 1)22cos(mxy，其圖象關(guān)于 3 x 對稱，則有1)2 3 2 cos( m， Zkkm,2 3 2 ，Zk k m, 2 3 ，由0m，實數(shù)m的最小值為 3 .選 B. 9. 今年（2020 年）是閏年. 如圖所示是判斷 20003000（包括 2000，但不包括 3000）年中 哪些年份是閏年的程序框圖， 那么由框圖可知，在 20003000 年中年份是閏年的個數(shù) 5 是 A.241 B.242 C.243 D.244 【考查目標【考查目標】本題考查考生對程序框圖本題考查考生對程序框圖 基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解和掌握基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解和掌握，考查算法考查算法 的含義和算法思想的含義和算法思想. 9C.解析：根據(jù)框圖可知，判斷是閏年的條件是年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者 能被 400 整除 由2000(1) 43000n，得251n ，所以在 20003000 年中，年份能被 4 整 除個數(shù)是 250. 同理可得， 在 20003000 年中， 年份能被 100、 400 整除個數(shù)分別是 10 和 3， 所以閏年的個數(shù)為250 103243，故應選 C. 10. 已知拋物線 2 :2C ypx（0p ）的焦點為F，準線與x軸交于點K，過點K作圓 2 2 2 24 pp xy 的切線，切點分別為點A，B. 若3AB ，則p的值為 A.1B.3C.2D.3 【考查目標】考查拋物線的標準方程、焦點、準線以及圓有關(guān)的概念，考查數(shù)形結(jié)合的思【考查目標】考查拋物線的標準方程、焦點、準線以及圓有關(guān)的概念，考查數(shù)形結(jié)合的思 維方法和考生對數(shù)量關(guān)系的分析能力維方法和考生對數(shù)量關(guān)系的分析能力. 10.C.解析：連接FA，因為F就是圓 2 2 2 24 pp xy 的圓心， 所以FAKA，且 2 p FA . 又KFp，所以30AKF，那么60AKB， 所以AKB是等邊三角形，所以 3 2 ABAKp . 又3AB ，所以2p .故應選 C. 11. 棱長為 1 的正方體 1111 DCBAABCD 中，QP,分別為BCDC, 11 的中點，現(xiàn)有下列結(jié) 6 論： 1 / BDPQ；/PQ平面DDBB 11 ；PQ平面CAB1；四面體PQBD 1 的 體積等于 24 1 .其中正確的是 A. B. C. D. 【考查目標】本題側(cè)重于考查考生對立體幾何中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以【考查目標】本題側(cè)重于考查考生對立體幾何中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以 及空間幾何體的體積的計算，考查考生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力及空間幾何體的體積的計算，考查考生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力. 11.C.解析：取AD中點M，連接 1 MD與MQ，則 11 MQ/D C，B 平面 11 MQC D，則PQ 與 1 BD異面，矛盾，故錯誤； 取CD中點R，易得平面/PQR平面DDBB 11 ，故正確；若正確，則CBPQ 1 ,則 CBQC 11 ，矛盾，故錯誤；（另解：由結(jié)論 1 BD 平面CAB1和知 1 PQBD，不平行 也可判斷錯誤）. 111 11111 (1) 322224 DPQBCPQBP C QB VVV 三棱錐三棱錐三棱錐 ，故 正確 （也可以這樣判斷：過點B作 1 C Q的垂線，垂足為H， 11 BHC D，因此，BH 平 面 1 D PQ， 5 5 BH ， 1 5 2 C Q ， 11 11 1 1551 33 2 22524 DPQD PQB VSBH 三棱錐 . 或者 QBCPQBCDPQBD VVV 1111 三棱錐三棱錐三棱錐 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 1 1 PDS QBC ）.故選 C. 12. 函數(shù)axxxf ln)(恰有兩個零點 1 x， 2 x，且 1 x 2 x. 則 1 x所在區(qū)間為 7 A. 3 1 0 e ，B. 32 11 ee ，C. 2 11 ee ，D. 1 1 e ， 【考查目標】本題考查對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力、運算求【考查目標】本題考查對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)，考查考生的邏輯推理能力、運算求 解能力以及綜合運用數(shù)學知識靈活解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想解能力以及綜合運用數(shù)學知識靈活解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想. 12. D.解析：方法一：當0a時不符合題意；當0a時，考查函數(shù)xxgln)(與axxh)(圖 象易知，)(xg與)(xh圖象在區(qū)間) 1 , 0(上必有一個交點，則在區(qū)間), 1 ( 上有且僅有一個公共 點，當), 1 ( x時，axxxf ln)(， x ax xf 1 )( ，則)(xf在 ) 1 , 0( a 上單調(diào)遞增，在), 1 ( a 上單調(diào)遞減，所以 1 1 ln) 1 ()( max aa fxf， 則只需01 1 ln a ， 故 e 1 a， 當) 1 , 0(x 時，xxxf e 1 ln)(，易知0 e 1 1) e 1 ( 2 f，0 e 1 ) 1 (f，可 知），（1 e 1 1 x. 方法二：令( )ln0f xxax， ln 1 ln ln ,01 x x x x a xx x x ， 作出圖形如下，可知函數(shù) ln x y x 在(1,e)上單調(diào)遞增，在(e,+ )單調(diào)遞減， ln x y x 在(0,1)上單調(diào)遞減， 由題意可知， lne1 ee a ，而 32 32 32 111 lnlnln 1 eee =3e2e=e 111 e eee 故應選 D. 第第卷卷 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13. 已知向量(13)a = ，1ba，a與ba的夾角為 60，則ba. 【考查目標】本題考查平面向量的概念，代數(shù)運算以及向量模的基礎(chǔ)知識，考查考【考查目標】本題考查平面向量的概念，代數(shù)運算以及向量模的基礎(chǔ)知識，考查考 生的邏輯思維能力和運算求解能力生的邏輯思維能力和運算求解能力. 8 13.3.解析：由于2a，160cos baabaa，所以1 2 baa，所以3ba. 14. 等差數(shù)列 n a中， 111162 32aaaa， n S是其前n項和，則使 n S取最大值的n的值 為. 【考查目標】考查等差數(shù)列的概念，考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力【考查目標】考查等差數(shù)列的概念，考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力. 14.16.解析：方法 1：設(shè)公差為d，由 111162 32aaaa得dad30231 1 ，故 015 116 daa，0312 11716 daaa，即0 1617 aa，所以16n時， n S取 得最大值. 方 法 2 ： 設(shè) 公 差 為d， 由 111162 32aaaa得dad30231 1 ， 故0d， 且 2 31 15 1 d a ， 又因為n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 ， 其對應為二次函數(shù)x d ax d y) 2 ( 2 1 2 的 圖像開口向下，對稱軸為 d a x 1 2 1 16, 2 31 ，故16n時， n S取得最大值. 15. 鞋匠刀形是一種特殊的圖形，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)該圖形有許多優(yōu)美的性質(zhì). 如 圖，若點 C 為線段 AB 的三等分點且2ACCB，分別以線段 AB，AC，BC 為直徑且 在 AB 同側(cè)作半圓，則這三個半圓周所圍成的圖形稱為鞋匠刀形（即圖中陰影部分）. 現(xiàn)等可能地從以 AB 為直徑的半圓內(nèi)任取一點，則該點落在鞋匠刀形內(nèi)的概率為 _. 【考查目標】本題考查幾何概型與幾何概率的計算，考查學生的邏輯思維能力、運算求解【考查目標】本題考查幾何概型與幾何概率的計算，考查學生的邏輯思維能力、運算求解 能力以及分析問題和解決問題的能力能力以及分析問題和解決問題的能力. 15. 4 9 . 解析：設(shè) 12 2 ,2ACr BCr，則 12 22ABrr， 21 2rr ，于是陰影部分的面積 為： 21 2 2 2 1 2 21 222 )( rr rrrr ，于是所求概率為 9 4 )3( 4 )( 2 2 )( 2 2 2 2 2 21 21 2 21 21 r r rr rr rr rr P . 9 16. 已知雙曲線 22 22 :100 xy Cab ab ，的左、右焦點分別為 1 F、 2 F，雙曲線C的一 條漸近線方程記為 tan(0) 2 yx，直線l:tan 2 yx 與雙曲線C在第一 象限交于點P，若 2 OPPF，則雙曲線C的離心率為. 【考查目標】本題考查雙曲線的定義、標準方程、焦點等相關(guān)概念，考查數(shù)形結(jié)合【考查目標】本題考查雙曲線的定義、標準方程、焦點等相關(guān)概念，考查數(shù)形結(jié)合 的思維方法和考生對數(shù)量關(guān)系的分析能力的思維方法和考生對數(shù)量關(guān)系的分析能力. 16.51.解析： 延長 2 F P交直線tan(0) 2 yx 于點M,則由角平分線的性質(zhì)可 得P為 2 MF的中點， 2 OMOFc，易得( , )M a b，(, ) 22 ac b P 代入雙曲線 22 22 :1 xy C ab 有 22 22 ()( ) 22 :1 acb C ab ，解得51 c e a . 三、解答題：共 70 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題， 每個試題考生都必須作答. 第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：60 分. 17.（本小題滿分 12 分） 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且 sin sinsin bcA acBC . （）求角B的大?。?（）若ABC的周長等于15，面積等于 15 3 4 ，求a，b，c的值 【考查目標】考查正弦定理、余弦定理和考生對面積公式的合理選用情況，考查考生的運【考查目標】考查正弦定理、余弦定理和考生對面積公式的合理選用情況，考查考生的運 算求解能力算求解能力. 解析：（）由 sin sinsin bcA acBC ，根據(jù)正弦定理得 10 222222 bca bcaacacbac acbc ， 根據(jù)余弦定理得 222 1 cos 22 acb B ac ，由 B0，所以 2 3 B . 5 分 （）由 1315 3 sin 244 ABC SacBac ，得15ac . 又15abc， 由（）知 22222 ()15(15)15bacacacb，所以7b ， 化簡得8ac.得35ac，或者53ac，. 所以37,5abc，或者57,3abc，. 12 分 18.（本小題滿分 12 分） 如圖，在四面體ABCD中，E是線段AD的中點， o 90ABDBCD ，ABBD， BCDCEC （）證明：BDEC； （）求平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值 【考查目標】本題綜合考查立體幾何的基本知識、基本思想和基本【考查目標】本題綜合考查立體幾何的基本知識、基本思想和基本 方法，通過空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)方法，通過空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān) 系考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過二面角的概念及系考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力，通過二面角的概念及 計算考查考生的運算求解能力計算考查考生的運算求解能力. 解析：（）取線段BD的中點F，連接EF、CF. 因為E是線段AD的中點，所以/ /EFAB又ABBD，所以EFBD 因為BCDC，F(xiàn)是BD的中點，所以CFBD 因為EF 平面ECF，CF 平面ECF，EFCFF，所以BD 平面ECF，CE 平面ECF ，所以BD EC 5 分 （）令BCDCECa，則2ABBDa，那么 12 22 EFABa， 12 22 CFBDa，所以 2222 EFCFaEC，所以 EFCF 又EFBD，CFBD， 故可以點F為原點， 射線FC、FD、 11 FE分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示則 2 00 2 Ba ， 2 00 2 Ca ， 2 00 2 Da ， 2 0 0 2 Ea ， 所以 22 0 22 BCaa ， 22 0 22 DCaa ， 22 0 22 ECaa ， 設(shè)平面BEC、平面DEC的法向量分別為 111 mxyz ， ， 222 nxyz ， ， 由 0 0 m BC m EC ，得 11 11 22 0 22 22 0 22 axay axaz ，取 1 1 1 1 1 1 x y z ，則11 1m ， ，. 由 0 0 ECn DCn ，得 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 22 22 azax ayax ，取 1 1 1 1 1 1 x y z ，則1 1 1n ，. 所以 222 1 1 1 1 1 11 cos 1113 m n m n m n ，. 故平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值為 1 3 .12 分 解法二：令BCDCECa，由已知及（）可得：aEDBE ， 所以BCE，CDE均為棱長為a的正三角形. 取CE中點G，則CEBG ,CEDG ，故BGD為二面角DCEB的平面角，在 BEG中，aDGBG 2 3 ，aBD2，由余弦定理可 得： 3 1 2 cos 222 DGBG BDDGBG BGD, 故平面BEC與平面DEC所成銳二面角的余弦值為 1 3 . 19.（本小題滿分 12 分） 某小區(qū)為了加強對“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超 市采取有力措施保障居民正常生活物資供應.為做好甲類生活物資的供應，超市對社區(qū)居民 12 戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖. （I）從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取 5 戶. 若將頻率視為概率，求至少有兩戶購買量在3 4)，（單位：kg)的概率是多少？ 若抽取的 5 戶中購買量在3 6，（單位：kg)的戶數(shù)為 2 戶，從 5 戶中選出 3 戶進行生 活情況調(diào)查，記 3 戶中需求量在3 6，（單位：kg)的戶數(shù)為，求的分布列和期望； （II） 將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較， 當超出平均購買量不少于 0.5kg 時， 則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”， 若從小區(qū)隨機抽取 10 戶， 且抽到 k 戶為“迫切需求戶” 的可能性最大，試求 k 的值. 【考查目標】本題考查統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本思想方法、二項分布的知識和【考查目標】本題考查統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本思想方法、二項分布的知識和 應用、樣本估計總體的思想與方法、隨機事件概率的計算以及隨機變量期望的概率應用、樣本估計總體的思想與方法、隨機事件概率的計算以及隨機變量期望的概率 的計算與應用，考查考生應用所學的統(tǒng)計與概率知識分析問題、解決問題的能力的計算與應用，考查考生應用所學的統(tǒng)計與概率知識分析問題、解決問題的能力. 解析：（I）由題意，事件“從小區(qū)超市購買甲類生活物資的居民戶中任意選取 1 戶，購買量 在)4 , 3”發(fā)生的概率為 4 1 p.1 分 記事件“從小區(qū)超市購買甲類生活物資的居民戶中任意選取 5 戶，則至少有兩戶購買量在 )4 , 3”為A，則 128 47 ) 4 1 1 () 4 1 1 ( 4 1 1 541 5 CAP）（ . 3 分 隨機變量所有可能的取值為 0，1，2.則 3 3 3 5 1 0 10 C P C （）, 21 32 3 5 3 1 5 C C P C （）, 12 32 3 5 3 2 10 C C P C （）, 13 012 ）（P 1 105 33 10 所以 336 ( )12 5105 E 7 分 （II）每天對甲類生活物資的需求平均值為 5 . 315. 05 . 520. 05 . 425. 05 . 330. 05 . 210. 05 . 1（kg） 8 分 則購買甲類生活物資為“迫切需求戶”的購買量為6 , 4，從小區(qū)隨機抽取中隨機抽取一戶為 “迫切需求戶”的概率為35. 0p，若從小區(qū)隨機抽取 10 戶，且抽到X戶為“迫切需求戶”， )35. 0 ,10( BX，若 k 戶的可能性最大，則10, 1 , 0,)1 ()( 10 10 kppCkXP kkk ) 1()( ) 1()( kXPkXP kXPkXP ，得 101111 1010 10119 1010 (0.35) (0.65)(0.35)(0.65) (0.35) (0.65)(0.35)(0.65) kkkkkk kkkkkk CC CC ， 解得85. 385. 2 k，由于 * Nk ,故3k. 12 分 20.（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22 22 :1 xy E ab （0ab）的離心率為 1 2 ，F(xiàn)是E的右焦點，過點F的直 線交E于點 11 ()A xy，和點 22 ()B xy，（ 12 0y y ）當直線AB與x軸垂直時， 3AB （）求橢圓E的方程； （）設(shè)直線:2l xa交x軸于點G，過點B作x軸的平行線交直線l于點C求證： 直線AC過線段FG的中點 【考查目標】本題主要考查橢圓的方程、離心率以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)【考查目標】本題主要考查橢圓的方程、離心率以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學思想和考生的邏輯思維能力與運算求解能力以及應用解析幾何方法解決幾何合的數(shù)學思想和考生的邏輯思維能力與運算求解能力以及應用解析幾何方法解決幾何 問題的能力問題的能力. 解析：（）由 1 2 c e a ，得 1 2 ca，所以 22 3 2 baca 因為直線AB經(jīng)過點F，且 12 0y y ，所以根據(jù)對稱性，不妨設(shè) 12 0yy 14 當直線AB與x軸垂直時， 12 1 2 xxca， 2 12 2 1 3332 1 224 a ybaaay a ，所以 1 3 2 2 ABya 由 3 3 2 ABa，得2a ，所以 3 3 2 ba，1c 所以橢圓E的方程為 22 1 43 xy 4 分 （）證法一：當直線AB與x軸垂直時， 3 1 2 A ， 3 1 2 B ， 3 4 2 C ， 這時直線AC的方程為 33 3 22 1 24 1 yx ，即 5 2 yx 令0y ，得 5 2 x ，點 5 0 2 ，恰為線段FG的中點 因為1 0F， 當直線AB不與x軸垂直時， 可設(shè)其方程為1yk x， 代入 22 1 43 xy ， 整理得 2222 348430kxk xk 所以 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 12 2 43 34 k x x k 因為 11 A xy， 22 B xy， 2 4Cy， 所以直線AC的方程為 21 11 1 4 yy yxxy x 因為 11 1yk x， 22 1yk x， 所以 21 21 1111 11 55 1 4242 k xxyy xyxk x xx 21 11 1 5 1 42 xx kxx x 21111 1 5 41 2 4 xxxxx k x 15 1212 1 5 4 2 4 xxx x k x 2 2 22 1 43 58 4 2 3434 4 k k kk k x 222 2 1 20434 34 0 434 kkk k xk ，這說明直線AC過點 5 0 2 ， 綜上可知直線AC過線段FG的中點 12 分 證法二：連接 AC 交 x 軸于點 M，過點 A 作 l 的垂線于點 D，則 AC/FG/AD 所以, MFAMMGCMBFCGBCCM BCACADACAFGDADMA , AM BCCM AD MFMG ACAC , 1 1 BFCGBC AFGDAD AM BCCM AD MF ACAC AM BC MFAM BCAMBCBC AC CM ADCM MGCM ADCMADAD ACAM 故直線AC過線段FG的中點 21.（本小題滿分 12 分） 已知 2 1 ( )ln11 2 f xaxax（Ra）. （）討論( )f x的單調(diào)性； （）當1a 時，對任意的 1 x， 2 0 x ，且 21 xx ，都有 21 21 1221 )()( xmx xx xfxxfx ，求實數(shù)m的取值范圍 【考查目標】本題考查導數(shù)公式和導數(shù)運算法則以及恒成立的思想，考查考生靈活【考查目標】本題考查導數(shù)公式和導數(shù)運算法則以及恒成立的思想，考查考生靈活 運用導數(shù)工具分析問題、解決問題的能力，綜合考查考生的分類討論思想以及邏輯運用導數(shù)工具分析問題、解決問題的能力，綜合考查考生的分類討論思想以及邏輯 推理能力、運算求解能力和推理論證能力推理能力、運算求解能力和推理論證能力. 解析：（） 2 1 ( )1 axaa fxax xx （0 x ） 16 （1）當1a 時，( )0fx，( )f x在0 ，上單調(diào)遞增； （2）當01a時， 1 11 ( ) aa axx aa fx x ， 所以當 1 a x a 時，( )0fx，當0 1 a x a 時，( )0fx， 所以( )f x在0 1 a a ，上單調(diào)遞增，在 1 a a ，上單調(diào)遞減； （3）當0a 時，( )0fx，( )f x在0 ，上單調(diào)遞減. 5 分 （）當1a 時，1ln)( 2 xxxf,不妨設(shè) 21 0 xx ，則 21 21 1221 )()( xmx xx xfxxfx 等價于)( )()( 12 1 1 2 2 xxm x xf x xf ，考察函數(shù) x xf xg )( )(，得 2 2 2ln )( x xx xg ，令 2 2 2ln )( x xx xh ， 3 ln25 )( x x xh ， 則)e0( 2 5 ，x時，0)( xh，)e ( 2 5 ，x時，0)( xh，所以)(xh在區(qū)間)e0( 2 5 ， 上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間)e ( 2 5 ，上是單調(diào)遞減函數(shù).故 01 e2 1 )e ( )( 5 2 5 gxg，所以)(xg在), 0( 上單調(diào)遞減. 從而)()( 21 xgxg，即 1 1 2 2 )()( x xf x xf ，故)( )()( 12 2 2 1 1 xxm x xf x xf ， 所以 2 2 2 1 1 1 )()( mx x xf mx x xf ，即 2211 )()(mxxgmxxg恒成立， 設(shè)mxxgx)()(，則)(x在), 0( 上恒為單調(diào)遞減函數(shù)， 從而0)( )( mxgx恒成立！故01 e2 1 )( )( 5 mmxgx， 故 5 e2 1 1m. 12 分 （