2017年遼寧省營(yíng)口市中中考數(shù)學(xué)試卷

2017年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)正確的，每小題3分，共30分.）1（3分）5的相反數(shù)是（）A5B5CD52（3分）下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的三視圖完全相同的是（）A球B圓錐C圓柱D三棱柱3（3分）下列計(jì)算正確的是（）A（2xy）2=4x2y2Bx6x3=x2C（xy）2=x2y2D2x+3x=5x4（3分）為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/m34568910戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A6，6B9，6C9，6D6，75（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，2=115，則1的度數(shù)是（）A75B85C60D657（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CAD=CAB=45，則下列結(jié)論不正確的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD8（3分）如圖，在菱形ABOC中，A=60，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=9（3分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D710（3分）如圖，直線l的解析式為y=x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）若CDE和OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11（3分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動(dòng)醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)到2018年我國(guó)移動(dòng)醫(yī)療市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 13（3分）在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè)14（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 15（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 16（3分）某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為 17（3分）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 18（3分）如圖，點(diǎn)A1（1，）在直線l1：y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1l1交直線l2：y=x于點(diǎn)B1，A1B1為邊在OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點(diǎn)C1作A2B2l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點(diǎn)，以A2B2為邊在OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為 （用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）（1），其中x=（）1（2017）0，y=sin6020（10分）如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）21（12分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共 人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人22（12分）如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時(shí)碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離（結(jié)果精確的0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23（12分）如圖，點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD垂直于AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE交AC于點(diǎn)F（1）求證：CD是O的切線；（2）若cosCAD=，BF=15，求AC的長(zhǎng)24（12分）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺(tái)成本就增加20元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過50臺(tái)時(shí)）為2000元，訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少六、解答題（本題滿分14分）25（14分）在四邊形中ABCD，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EFAB（1）若四邊形ABCD為正方形如圖1，請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；將EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到EBF，連接AE，DF，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系七、解答題（本題滿分14分）26（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E（1）求拋物線解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】第一部分（客觀題）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)正確的,每小題3分,共30分.）1.-5的相反數(shù)是（ ）A -5 B C D5【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果因?yàn)橹挥蟹?hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以5的相反數(shù)是5故選D考點(diǎn)：相反數(shù).2. 下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的三視圖完全相同的是（ ）A 球 B圓錐 C圓柱 D三棱柱【答案】A.【解析】確故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D 【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案A、（2xy）2=4x2y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（xy）2=x22xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x+3x=5x，故本選項(xiàng)正確；故選D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式.4. 為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/4568910戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A 6，6 B 9，6 C. 9，6 D6，7【答案】B.【解析】考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).5. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D【答案】D.【解析】試題分析：由于一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，由此可以確定a0，b0，然后一一判斷各選項(xiàng)即可解決問題一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，a0，b0，a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，ab0，故B錯(cuò)誤，ab0，故C錯(cuò)誤，0，故D正確故選D考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.6. 如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個(gè)含30角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，則的度數(shù)是（ ）A75 B 85 C. 60 D65【答案】B.【解析】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).7. 如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，以為斜邊作，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A B平分 C. D【答案】C.【解析】由FEC=B=67.5，F(xiàn)ED=22.5，求出DEC=FECFED=45，從而判斷C錯(cuò)誤；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代換得到AB=CD，從而判斷D正確AB=AC，CAB=45，B=ACB=67.5RtADC中，CAD=45，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故A正確，學(xué).科*網(wǎng)不符合題意；E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)EAB，EFC=BAC=45，F(xiàn)EC=B=67.5F是AC的中點(diǎn)，ADC=90，AD=DC，F(xiàn)D=AC，DFAC，F(xiàn)DC=45，AB=AC，F(xiàn)E=FD，F(xiàn)DE=FED=（180EFD）=（180135）=22.5，F(xiàn)DE=FDC，DE平分FDC，故B正確，不符合題意；FEC=B=67.5，F(xiàn)ED=22.5，DEC=FECFED=45，故C錯(cuò)誤，符合題意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正確，不符合題意故選C考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.8. 如圖，在菱形中，它的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（ ）A B C. D【答案】A.【解析】點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位的點(diǎn)為（aa，a2），即（a，a2），則，解得故反比例函數(shù)解析式為故選A 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化平移9. 如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A 4 B5 C. 6 D7【答案】B.【解析】DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對(duì)稱性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根據(jù)勾股定理可得DC=故選B 考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題；等腰直角三角形.10. 如圖，直線的解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).它與軸和軸分別相交于兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點(diǎn)分別在兩側(cè)），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖角大致是（ ）A B C. D第二部分（主觀題）【答案】C.【解析】故答案為C考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；分類討論.二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11. 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動(dòng)醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計(jì)到2018年我國(guó)移動(dòng)醫(yī)療市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】2.9151010.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)=2.9151010故答案為：2.9151010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】x1.【解析】考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.13.在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).【答案】15.【解析】試題分析：利用頻率估計(jì)概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍(lán)球的概率為75%，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出口袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，所以摸到藍(lán)球的概率為75%，因?yàn)?075%=15（個(gè)），所以可估計(jì)袋中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為15個(gè)故答案為15考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 【答案】k且k1.【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可根據(jù)題意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案為：k且k1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.15.如圖，將矩形繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形的位置，則陰影部分的面積為 【答案】.【解析】故答案為： 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).16.某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，則根據(jù)題意可列方程為 【答案】.【解析】試題分析：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=8”列方程即可設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)題意可得：，故答案為：考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.17. 在矩形紙片中，是邊上的點(diǎn)，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，學(xué)&科網(wǎng)當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_【答案】3或6.【解析】EFC為直角三角形分兩種情況：當(dāng)EFC=90時(shí)，如圖1所示AFE=B=90，EFC=90，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，AE平分BAC，即，BE=3；當(dāng)FEC=90時(shí)，如圖2所示FEC=90，F(xiàn)EB=90，AEF=BEA=45，四邊形ABEF為正方形，BE=AB=6綜上所述：BE的長(zhǎng)為3或6故答案為：3或6 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).18. 如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，為邊在外側(cè)作等邊三角形，再過點(diǎn)作，分別交直線和于兩點(diǎn)，以為邊在外側(cè)作等邊三角形按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第個(gè)等邊三角形的面積為_.（用含的代數(shù)式表示）【答案】.【解析】在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1為等邊三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為故答案為：考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；探索規(guī)律.三、解答題 （19小題10分，20小題10分，共20分.） 19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】-4.【解析】原式=4考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.20. 如圖，有四張背面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）.【答案】（1）；（2）.【解析】 （2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種，P（兩張都是軸對(duì)稱圖形）=，因此這個(gè)游戲公平考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.四、解答題 （21題12分，22小題12分，共24分）21. 某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共_人；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.【答案】（1）100；（2）見解析；（3）108；（4）1250.【解析】3030%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，則丙班得人數(shù)是：10015%=15（人）；如圖： 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體.22.如圖，一艘船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東75方向航行，在點(diǎn) 處測(cè)得碼頭 的船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)處，這時(shí)碼頭恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.（結(jié)果精確的01海里，參考數(shù)據(jù) ）【答案】船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里.【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)DAB=30，AB=20，從而可求出BD、AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)度答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用.五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23. 如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，學(xué)*科網(wǎng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）見解析；（2）16.【解析】試題解析：（1）證明：連接OC，如圖1所示點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OCBEAB是O的直徑，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切線（2）解：過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M，如圖2所示點(diǎn)C是的中點(diǎn)，BAC=CAE，cosCAD=，AB=BF=20在RtAOM中，AMO=90，AO=AB=10，cosOAM=cosCAD=，AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16 考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；平行線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理角平分線的性質(zhì).24.夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺(tái)成本就增加20元.（1）設(shè)第天生產(chǎn)空調(diào)臺(tái)，直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.（2）若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過50臺(tái)時(shí)）為2000元，訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元，設(shè)第天的利潤(rùn)為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少.【答案】（1）y=40+2x（1x10）；（2），第5天，46000元.【解析】臺(tái)，由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1x10）； （2）當(dāng)1x5時(shí)，W=（29202000）（40+2x）=1840x+36800，18400，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，W最大值=18405+36800=46000；當(dāng)5x10時(shí)，W=2920200020（40+2x50）（40+2x）=80（x4）2+46080，考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù).六、解答題（本題滿分14分）25.在四邊形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的一點(diǎn)，且.（1）若四邊形為正方形.如圖1，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系_；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形為矩形，學(xué)&科.網(wǎng)其它條件都不變，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）DF=AE，DF=AE，理由見解析；（2）DF=AE.【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得ABD為等腰直角三角形，則BF=AB，再證明BEF為等腰直角三角形得到BF=BE，所以BDBF=ABBE，從而得到DF=AE；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABE=DBF，加上=，則根據(jù)相似三角形的判定可得到ABEDBF，所以=；（2）先畫出圖形得到圖3，利用勾股定理得到BD=AB，再證明BEFBAD得到，則=，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABE=DBF，BE=BE，BF=BF，所以=，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到ABEDBF，再利用相似的性質(zhì)可得=試題解析：（1）四邊形ABCD為正方形，ABD為等腰直角三角形，BF=AB，EFAB，BEF為等腰直角三角形，BF=BE，BDBF=ABBE，即DF=AE；故答案為DF=AE；DF=AE理由如下：AD=BC=mAB