北京版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總剖析

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料六班趙一、常用的數(shù)量關(guān)系式221、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度 2、單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià) 3、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)4、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率5、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù) 6、因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 7、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù) 8、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)售出價(jià)格成本利息本金利率時(shí)間二、基本概念第一章：數(shù)與代數(shù)1.數(shù)的認(rèn)識(shí)自然數(shù) 正整數(shù)整數(shù) 0數(shù) 負(fù)整數(shù)小數(shù) 整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)(一)十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 大小比較【熟讀即可】A比較整數(shù)大?。何粩?shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。B比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大C比較分?jǐn)?shù)的大小：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 1 質(zhì)數(shù) 合數(shù)P56 因數(shù) 公因數(shù) 最大公因數(shù)相 互 依 存 倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù) 倍數(shù)和因數(shù) 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 例：182=9 我們就說(shuō)18能被2整除，18是2的倍數(shù)，2是18的因數(shù)。個(gè)數(shù)是否有最小是否有最大舉例因數(shù)有限有最小因數(shù)，是1有最大因數(shù)，是它本身10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。倍數(shù)無(wú)限有最小倍數(shù)，是它本身沒(méi)有最大倍數(shù)3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 特殊倍數(shù)：數(shù)字說(shuō)明舉例強(qiáng)調(diào)2個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)202、480、304能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是1205個(gè)位上是0或5的數(shù)5、30、4053一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被3整除12、108、204整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例: 8和2 自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)?！?也是偶數(shù)。】 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。 自然數(shù)（0除外）按一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1：只有1個(gè)因數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一，十三 后面是 十七，還有 十九 別忘記，二十三，二十九，三十一，三十七，四一，四三，四十七，五三九，六一七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七。 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)（既是質(zhì)數(shù)又是因數(shù)）相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。即： 用短除法分解質(zhì)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。注意：用質(zhì)數(shù)作除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。222412短除法分解質(zhì)因數(shù)： 32 624=2223 公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫他們的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。注意：除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。用短除法求12和18的最大公因數(shù)： 2 12 18 3 6 9 2 3（12,18）=23=6 互質(zhì)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。例：8和2如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。例：3和7 公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）注意：除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)。 2 12 18 3 6 9 2 312,18=2323=36用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)） 求4、6、8的最小公倍數(shù) 4,8=8 8,6=24 4,6,8=24 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù) 1.小數(shù)的認(rèn)識(shí)：小數(shù)的意義 把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：a小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；b小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍，也就是縮小到原來(lái)的1/10；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍，也就是縮小到原來(lái)的1/100；依此類推c小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。 小數(shù)的分類 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99的循環(huán)節(jié)是“9”， 0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”有限小數(shù)循環(huán)小數(shù)小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2.小數(shù)的一些規(guī)律： 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。 小數(shù)大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大（三）分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商） 真分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)都小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 帶分?jǐn)?shù)：（包括整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)） ：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約 分 約分及其方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通 分：通分及其方法先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母，除不盡的取近似值最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算法則與整數(shù)運(yùn)算法則相同（四）百分?jǐn)?shù) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。 成數(shù)成數(shù)：“成”表示十分之一，幾成就是十分之幾，或百分之幾。 如：五成就是十分之五或百分之五十。 折扣幾折就是十分之幾，或百分之幾。 如：八折就是按原價(jià)的十分之八出售，也就是80%出售。（五）性質(zhì)和規(guī)律 1.商不變的規(guī)律 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 2.小數(shù)的性質(zhì) 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)/除數(shù) 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 5.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：2.數(shù)的計(jì)算*運(yùn)算定律名稱內(nèi)容用字母表示加法交換律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變ab=ba乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加(a+b)c=ac+bc3.方程用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫。數(shù)字要寫在字母的前面。 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。 解方程并檢驗(yàn)：3X - 6 = 6.6 3X = 6.6 6 3X = 12.6 X = 12.6 3 X = 4.2 檢驗(yàn)：把X=4.2帶入原方程，左邊=34.2-6=6.6，右邊=6.6，左邊=右邊，所以X=4.2是原方程的解。列方程解決實(shí)際問(wèn)題：（1）用方程解簡(jiǎn)單的問(wèn)題：特點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題，就是用字母代替應(yīng)用題中的未知的量，根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程、解方程進(jìn)而求出未知量。列方程解答應(yīng)用題的步驟：弄清題意，找出未知量并用X表示；找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程，解方程檢查或驗(yàn)算，寫出答案。（2）列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。 （3）一般應(yīng)用題； （4）幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；（5）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； （6）比和比例應(yīng)用題。（7）和倍、差倍問(wèn)題特點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少。方法：找標(biāo)準(zhǔn)量（1倍量），一般題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，就把誰(shuí)定位標(biāo)準(zhǔn)量。一般把標(biāo)準(zhǔn)量設(shè)為X，另一個(gè)量用含有“X”的式子表示。關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量+標(biāo)準(zhǔn)量倍數(shù)兩數(shù)和（8）相遇問(wèn)題特征：求總路程的相遇問(wèn)題可以用算術(shù)法解答，如果求的是速度或相遇的時(shí)間，則用方程法解決比較方便。方法：設(shè)速度或時(shí)間為X，根據(jù)關(guān)系式“速度和時(shí)間路程”列方程。進(jìn)率4.常見的量【單位換算】進(jìn)率 高級(jí)單位 低級(jí)單位 低級(jí)單位 高級(jí)單位量常用單位單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度千米、米、分米、厘米、毫米 1千米1000米1米10分米1分米10厘米1米100厘米1厘米10毫米面積平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米100公頃1平方千米平方米1公頃10000平方米1平方米100平方分米1平方米10000平方厘米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米體積立方米、立方分米、立方厘米 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1立方厘米1毫升1立方米1000升容積升、毫升1升1000毫升質(zhì)量噸、千克、克1噸1000 千克1千克1000克1千克1公斤貨幣元、角、分1元10角1角10分年、月、日世紀(jì)、季度、年、月、日1世紀(jì)100年1年12月1季度3個(gè)月大月(31天)有:135781012月小月(30天)有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天時(shí)、分、秒時(shí)、分、秒1日24小時(shí)1時(shí)60分1分60秒1時(shí)3600秒5.比和比例 比 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能是零。（1）比的意義 34兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 3 : 4 = 34 = 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值（2）比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比 求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 *比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值表示數(shù)量間的一種關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)（4）按比分配 特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。方法：先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量； 先求出每份是多少，再求出幾份是多少。比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 2.4 : 1.6 = 60 : 40內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)（2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例 例題略【教材P30，埃菲爾鐵塔例題整理在下列空白處】（4）正比例和反比例名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定yxk（一定）反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定xyk（一定）（5）比例尺圖上距離 ：實(shí)際距離 比例尺 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 數(shù)值比例尺：1:【教材P33，井岡山到北京距離的例題，整理在下列空白處】第二章 空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)線和角知識(shí)點(diǎn)一：線1.異同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)端點(diǎn)長(zhǎng)度度量直線都是直的沒(méi)有端點(diǎn)無(wú)限長(zhǎng)不可以度量射線1個(gè)端點(diǎn)無(wú)限長(zhǎng)不可以度量線段2個(gè)端點(diǎn)有限長(zhǎng)可以度量*點(diǎn)與直線：過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。2.平行與相交平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線相互平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。相交的點(diǎn)叫做垂足。點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 知識(shí)點(diǎn)二：角 1.角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫作角。 注意：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2.角的分類 銳角：大于0而小于90的角。直角：等于90的角。鈍角：大于90而小于180的角。平角：等于180的角。【角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角?！恐芙牵旱扔?60的角?！窘堑囊贿呅D(zhuǎn)一周，與另一邊重合。】（二）圖形的認(rèn)識(shí)平面圖形知識(shí)點(diǎn)一：三角形1.定義：由三條線段首尾相接圍成的圖形。2.特點(diǎn)和特性： 三角形具有穩(wěn)定性。 兩邊之和大于第三邊。 三角形的內(nèi)角和是180。（按角分類）（按邊分類）3.三角形的分類：等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形一般三角形等邊三角形知識(shí)點(diǎn)二：四邊形：1.定義：由四條線段圍成的圖形。2.關(guān)系圖：四邊形平行四邊形梯形長(zhǎng)方形等腰梯形正方形3.四邊形特性：容易變形。知識(shí)點(diǎn)三：圓1.圓的認(rèn)識(shí)： 圓是平面上的一種曲線圖形。 圓心決定圓的位置，一般用字母O表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 半徑?jīng)Q定圓的大小。 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。2.關(guān)系：同一個(gè)圓內(nèi)，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有的直徑都相等。 （三）圖形的認(rèn)識(shí)立體圖形 1.長(zhǎng)方體和正方體：相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。相對(duì)的面的面積相等每一組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)12條8個(gè)六個(gè)面都是相等的正方形。正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體六個(gè)面的面積相等12條棱的長(zhǎng)度相等2.圓柱和圓錐名稱圖形特征圓柱圓柱有三個(gè)面，上下兩個(gè)面叫做底面，是完全相同的兩個(gè)圓。另一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，有無(wú)數(shù)條高圓錐圓錐有兩個(gè)面，底面是個(gè)圓，側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，用尺子量出平板和底面之間的距離。（四）圖形的測(cè)量小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式名稱圖形面積體積備注正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬周=(長(zhǎng)+寬)2長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2體積=長(zhǎng)寬高三角形面積=底高2高=面積2底底=面積2高平行四邊形面積=底高梯形面積=(上底+下底)高2圓形面積=r周長(zhǎng)=d=2r環(huán)形面積（Rr）圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高表面積=側(cè)面積+底面積2體積=底面積高圓錐體體積=底面積高3（五）圖形的變換知識(shí)點(diǎn)一：圖形的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)1.軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。 等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。 2.圖形的平移圖形平移的兩個(gè)關(guān)鍵要素：平移的方向平移的距離 例：將三角形向右平移三格3.圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)的中心，即圍繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的方向，即是順時(shí)針?lè)较蜻€是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度例：自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的習(xí)題知識(shí)點(diǎn)二：圖形的放大和縮小圖形的放大和縮小：把圖形按一定的比例放大或縮小，一般情況下，比的前