2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 利用簡單的線性規(guī)劃求最值練習(xí) 新人教A版必修5

第一課時利用簡單的線性規(guī)劃求最值課時分層訓(xùn)練1設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是()a.bc1,6 d解析：選a作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)z3xy可轉(zhuǎn)化為y3xz，作l0：3xy0，在可行域內(nèi)平移l0，可知在a點處z取最小值為，在b點處z取最大值為6.故選a.2已知x，y滿足約束條件則(x3)2y2的最小值為()a. b2c8 d10解析：選d由約束條件作出可行域如圖a(0,1)，b(1,0)，目標(biāo)函數(shù)z(x3)2y2表示陰影部分的點與點c(3,0)的距離的平方由圖可知最小值為|ac|2321210.故選d.3已知實數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)zmxy(m0)取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)m的值為()a1b cd1解析：選a作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包含邊界)所示，由圖可知當(dāng)直線ymxz(m0)與直線2x2y10重合，即m1時，目標(biāo)函數(shù)zmxy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，故選a.4已知實數(shù)x，y滿足：z|2x2y1|，則z的取值范圍是()a. b0,5c0,5) d解析：選c作出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示令u2x2y1，當(dāng)直線2x2y1u0經(jīng)過點a(2，1)時，u5，經(jīng)過點b時，u，則u5，所以z|u|0,5)，故選c.5.已知點(x，y)在如圖所示平面區(qū)域內(nèi)運動(包含邊界)，目標(biāo)函數(shù)zkxy當(dāng)且僅當(dāng)x，y時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)k的取值范圍是()a.b.c.d.解析：選akbc，kac，kakab3，解得a3，則實數(shù)a的取值范圍是(，3答案：(，39已知z2y2x4，其中x，y滿足條件求z的最大值和最小值解：作出可行域如圖所示作直線l：2y2x0，即yx，平移直線l，當(dāng)l經(jīng)過點a(0,2)時，zmax222048；當(dāng)l經(jīng)過點b(1,1)時，zmin212144.10已知變量x，y滿足約束條件求的最大值和最小值解：由約束條件作出可行域(如圖所示)，a點坐標(biāo)為(1,3)，目標(biāo)函數(shù)z表示坐標(biāo)是(x，y)的點與原點(0,0)連線的斜率由圖可知，點a與o連線斜率最大為3；當(dāng)直線與x軸重合時，斜率最小為0.故的最大值為3，最小值為0.1若x，y滿足約束條件則z3x5y的取值范圍是()a3，) b8,3c(，9 d8,9解析：選d作出可行域，如圖所示的陰影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直線yxz在y軸上的截距，截距越大，z越大由圖可知，當(dāng)z3x5y經(jīng)過點a時z最??；當(dāng)z3x5y經(jīng)過點b時z最大，由可得b(3,0)，此時zmax9，由可得a(1，1)，此時zmin8，所以z3x5y的取值范圍是8,92(2018山東德州一模)已知x，y滿足則z4xy的最小值為()a4 b6c12 d16解析：選b作出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動直線z4xy經(jīng)過點a(2,2)時，動直線y4xz在y軸的截距最大，zmin4226，故選b.3設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zx2(y2)2的最小值是()a4 b5c6 d7解析：選b由約束條件作出可行域如圖所示又表示區(qū)域內(nèi)的點到點b(0，2)的距離，當(dāng)點(x，y)在點a(1,0)處時，()min，zx2(y2)2的最小值為5.故選b.4(2018重慶一中月考)x，y滿足約束條件若zaxy取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()a1 b2c. d2或1解析：選c作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖由zaxy得，yaxz，即直線yaxz在y軸上的截距最小時z最大若a0，則yz，此時，目標(biāo)函數(shù)只在b處取得最大值，不滿足條件；若a0，則目標(biāo)函數(shù)yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線yaxz與直線x2y40平行，此時a；若a0，顯然不滿足題意，故選c.5若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由zx2y得yxz，作直線yx并平移，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點a(3,4)時，zmin3245.答案：56已知x，y滿足若使得zaxy取最大值的點(x，y)有無數(shù)個，則a的值等于 解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zaxy能和直線ab重合時，z取得最大值的點(x，y)有無數(shù)個，akab1，a1.答案：17(2018云南五市聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則z的最大值是 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義是平面區(qū)域中的動點p(x，y)與定點q(1，1)連線的斜率由圖知，當(dāng)點p運動到點a時，z取得最大值因為a(0,1)，所以zmax2.答案：28若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)