433余角和補角.ppt

余角和補角,長堰中學：吳金龍,1,2,2,1,兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。,練一練：1、如圖1+2=90，1與2互為；1的余角是；1是的余角。,如果1+2=90，那么1與2互為余角,余角,2,2,也可以說其中一個角是另一個角的余角,考考你,圖中給出的各角，那些互為余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互為補角如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。,考考你,圖中給出的各角，那些互為補角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,比一比，看誰填得快,400,1300,230,1130,66025,156025,900,450,79025,銳角的補角是鈍角；,直角的補角是直角；,鈍角補角是銳角；,我來試一試：1、70的余角是，補角是。2、（90）的余角是，它的補角是。,110,20,90-,180-,重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)銳角的余角是（90）的補角是（180）,畫出COB的余角,通過上題，你是否發(fā)現(xiàn)同角的余角有怎樣的關系？你能試著總結一下嗎？,同角（或等角）的余角相等,補角呢？,結論：同角（或等角）的補角相等,1、如圖AOB=90COD=90則1與2是什么關系？,解：1=21+BOD=902+BOD=901=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,、,2、圖中的1、2、3哪些是相等的角，為什么？,解：1=31+2=1803+2=1801=3（同角的補角相等),如圖1與2互補，與互補，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,2,1,4,3,探究:余角和補角的性質,如圖1與2互補，與互補，如果1,那么2與相等嗎？為什么？,2,1,4,3,例2如圖，1與2互補，3與4互補，如果1=3，那么2與4相等嗎？為什么?,解：2與4相等。,1與2互補；3與4互補，2=1801；4=1803，,補角性質：等角的補角相等,又1=3，2=4。,如圖1與2互余，與互余，如果1，那么2與相等嗎？為什么？,1,2,4,3,探究:余角和補角的性質,如圖1與2互余，與互余，如果1，那么2與相等嗎？為什么？,1,2,4,3,探究:余角和補角的性質,余角性質：等角的余角相等,C,D,E,N,A,O,B,M,1290,12180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的補角相等,課堂小結,1,2,1,1,1,2,2,2,看誰思考的快！1銳角的余角一定是銳角嗎？2一個銳角和一個鈍角一定互為補角嗎？3一個角的補角比這個角的余角大多少度？4相等且互補的兩個角各是多少度？5一個角的補角一定比這個角大嗎？,一定,（不一定）,（大90）,（90、90）,（不一定）,練習1,練習2若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。,解：設這個角是x，則它的補角是（180-x）,余角是(90-x)。根據(jù)題意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60。,如圖，已知AOB是一直線，OC是AOB的平分線，DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,練習3,已知O為直線AB上一點，OD平分AOC，OE平分COB,圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？,解：,OE平分AOC，OF平分COB2+3=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90,練習4,1,2,3,4,互為余角2與3，1與4，1與3，2與4,互為補角1與BOD，2與BOD3與AOE,4與AOE,說說你的收獲！,300m,200m,臨海在杭州的哪個方向嗎?,聰明的你知道,探究,你知道方位角嗎？,例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：（）南偏東（）北偏西,例2如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60的方向上。同時，在它北偏東40、南偏西10、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D的射線。,2、如圖，OA表示北偏東32方向線，OB表示南偏東43方向線，則AOB等于。,3、A看B的方向是北偏東30，那么B看A的方向是（）（A）南偏東60（B）南偏西60（C）南偏東30（D）南偏西30,4、小明從點A出發(fā)向北偏西50方向走了3米，到達點B，小林從點A出發(fā)向南偏西40方向走了4米，試畫圖確定出A、B、C三點的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點到C點的實際距離。,創(chuàng)新探究,1=120,1與2互補,3與2互余,則3=.2.O為直線AB上的一點，OD平分AOB，COE=90則BOC=，