拋物線與一元二次方程及不等式的關(guān)系

1、設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)p(x,y),則有：,點(diǎn)p在y軸左側(cè)x，,點(diǎn)p在y軸上x(chóng)，,點(diǎn)p在y軸右側(cè)x。,=0,0,0,點(diǎn)p在x軸上y，,點(diǎn)p在x軸上方y(tǒng)，,點(diǎn)p在x軸下方y(tǒng)，,0,0,=0,這說(shuō)明：橫坐標(biāo)x定左右，縱坐標(biāo)y定上下。,知識(shí)準(zhǔn)備,2,x2,知識(shí)準(zhǔn)備,第26章二次函數(shù),26.3實(shí)踐與探索,2.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，會(huì)借助二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解及一元二次不等式的解集；,2、提高觀察、分析能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。,自探1,畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系?（3）你能從中得到什么啟發(fā),(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y0？當(dāng)x取何值時(shí)，y0？(5)能否用含有x的不等式來(lái)描述（3）中的問(wèn)題？,方程ax2+bx+c=0的解就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是密切聯(lián)系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）,x1，0,x2，0,x,啟發(fā)1：,拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,啟發(fā)2：,拋物線y=ax2+bx+c,1、b2-4ac0一元二次方ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。,拋物線y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,與x軸有唯一公共點(diǎn)。,拋物線y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。,0,一元二次,n,一元二次,啟發(fā)3：,自探1,畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系?（3）你能從中得到什么啟發(fā),(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y0？當(dāng)x取何值時(shí)，y0？(5)能否用含有x的不等式來(lái)描述（3）中的問(wèn)題？,(4)由圖可知，當(dāng)x或x時(shí)，y0；而當(dāng)x時(shí)，y0.(5)可以用含x的不等式來(lái)描述(1)中的問(wèn)題，當(dāng)x2x3/40時(shí)，x或x；當(dāng)x2x3/40時(shí)，x.,答案x1或x2x1或x21x2,練一練,用圖象法求一元二次方程的解(或近似解),圖26333,x1，x22.,3、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（0，3/2）.(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函