八年級數(shù)學(xué)上冊-因式分解的方法匯總ppt課件

.,1,因式分解的方法,一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、換元法；五、分組分解法；六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法；七、配方法；八、待定系數(shù)法。,.,2,方法一：提分因式法,這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時(shí)一定要首先認(rèn)真觀察等分解的代數(shù)式，盡可能地找出它們的分因數(shù)（式）,.,3,方法二：公式法,一、平方差公式：二、完全平方公式：三、立方和（差）公式：,.,4,四、完全立方和（差）分式：,.,5,五、常用到的式子：,.,6,方法三：十字相乘法,對二次三項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)行分解，借助十字交叉圖分解，即：,.,7,例題：用十字交叉法分解下列多項(xiàng)式：,.,8,方法四、換元法,對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問題簡單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。,.,9,例題：（分解因式）（第12屆“五羊杯”競賽題）解：設(shè),.,10,同步練習(xí)：分解因式,（1）（2）（3）（4）（5）（6）,.,11,（1）解：則原式=（2）解：原式=,.,12,（3）設(shè)x+y=a,xy=b,則原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)=(4)原式=,.,13,（5）原式=(6)原式=,.,14,方法五、分組分解法,（1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)(2)形如：把多項(xiàng)式適當(dāng)?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或能運(yùn)用公式，這樣的因式分解的方法叫分組分解法。,.,15,分組除具有嘗試性外，還具有目的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者能運(yùn)用分式。分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體為局部，又有全局的思想。如何分組是解題的關(guān)鍵。常見的分組方法有：（1）按字母分組：把相同的字母的代數(shù)式寫在一起；（2）按次數(shù)分組：把多項(xiàng)式寫成某一個字母的降冪排列，再分組；（3）按系數(shù)分組：把系數(shù)相同的項(xiàng)寫在一起進(jìn)行分組。在分組分解法時(shí)有時(shí)要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。,.,16,例題1（上海市競賽題）多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是解：將原式重新整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則原式=,.,17,例題2（重慶市競賽題）分解因式：解：原式=,.,18,方法六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法,因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡將幾個同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€僅符號相反的同類項(xiàng)相互抵消為零。在對某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個僅符號相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)。,.,19,例題：分解因式：解法一：將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9原式=解法二：將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x解法三：將三次項(xiàng)拆成解法四：添加兩項(xiàng),.,20,對應(yīng)練習(xí),分解因式：（1）（2）,.,21,方法七：配方法,把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法。配方法的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)或添項(xiàng)，將原多項(xiàng)式配上某些需要的項(xiàng)，以便得到完全平方式，然后在此基礎(chǔ)上分解因式。例題：（1）（2）（3）,.,22,（1）解：原式=(2)原式=（3）原式=,.,23,方法八：待定系數(shù)法,對所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題的多項(xiàng)式表達(dá)形式（含待定的字母系數(shù)），然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題目的一般步驟是：1.根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個含待定系數(shù)的等式；2.利用怛等式對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，列出含有待定系數(shù)的方程；3.解方程組，求出待定系數(shù)，再代入所設(shè)問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解。,.,24,例題1：如果有兩個因式x+1和x+2，則a+b=例題2：如果多項(xiàng)式能分解成兩個因式（x+b）、(x+c)的乘積（b、c為整數(shù)），則a的值是應(yīng)為多少？（第17屆江蘇省競賽題）,.,25,課堂練習(xí)：用你喜歡的方法分解下列多項(xiàng)式。,(1)(2)(3)(4)(5)(6),.,26,(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)證明恒等式：,.,27,(1)原式=（2）原式=(3)原式