離散數(shù)學(xué)第一章命題邏輯習(xí)題答案

.,習(xí)題一1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式：（1）他既是本片的編劇，又是導(dǎo)演。令P:編劇;Q:導(dǎo)演;譯為PQ（2）銀行利率一降低，股價隨之上揚(yáng)。令P:利率降低;Q:股價上揚(yáng);譯為PQ（3）盡管銀行利率降低，股價卻沒有上揚(yáng)。譯為PQ或(PQ),.,習(xí)題一1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式：（4）占據(jù)空間的、有質(zhì)量而且不斷變化的對象稱為物質(zhì)。令P:占據(jù)空間;Q:有質(zhì)量;R:變化;S:物質(zhì);譯為(PQR)S（5）他今天不是乘火車去了北京，就是隨旅游團(tuán)去了九寨溝。令P:去北京;Q:去九寨溝;譯為PQ（6）小張身體單薄，但是極少生病，并且頭腦好使。令P:身體單薄;Q:少生病;R:頭腦好使;譯為PQR,.,習(xí)題一1.,利用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式：（7）不識廬山真面目，只緣生在此山中。令P:身在此山中;Q:識廬山真面目;譯為PQ（8）兩個三角形相似當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)角相等或者對應(yīng)邊成比例。令P:兩個三角形相似;Q:對應(yīng)角相等;R:對應(yīng)邊成比例;譯為P(QR)（9）如果一個整數(shù)能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一個整數(shù)能被3整除，那么它的各位數(shù)字之和也能被3整除。令P:被6整除;Q:被2整除;R:被3整除;S:各位數(shù)字之和被3整除。譯為(P(QR)(RS),.,習(xí)題一2.,判別下面各語句是否是命題，如果是命題，說出其真值。（1）BASIC語言是最完美的程序設(shè)計語言。Y(0)（2）這件事大概是小王干的。Y(待定)（3）x2=64.N（4）可導(dǎo)的一元實(shí)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)。Y(1)（5）我們要發(fā)揚(yáng)連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)，再接再厲，爭取更大的勝利。N（6）客觀規(guī)律是不依人們意志為轉(zhuǎn)移的。Y(1)（7）到2020年，中國的國民生產(chǎn)總值將趕上和超過美國。Y(待定)（8）凡事都有例外。悖論,.,習(xí)題一3.,構(gòu)造下列公式的真值表，判斷哪些是永真式、矛盾式或可滿足式：解：構(gòu)造真值表略.(1)可滿足式(2)可滿足式(3)永真式,可滿足式(4)矛盾式,.,習(xí)題一5.證明下列各等價式,(3)P(QR)(PQ)(PR)證明:P(QR)PQR(PQ)(PR)(PQ)(PR),.,習(xí)題一5.證明下列各等價式,(4)(PQ)(QR)(RP)(PQ)(QR)(RP)證明:(PQ)(QR)(RP)(Q(PR)(RP)(分配律)(Q(RP)(PR(RP)(QR)(PQ)(RP)(分配律、吸收律、交換律),.,習(xí)題一6.,如果PQRQ，能否斷定PR？如果PQRQ，能否斷定PR？如果PR，能否斷定PR？解：PQRQ時，不能斷定PR.因?yàn)楫?dāng)QT時,P和R可以取不同的值.PQRQ時，不能斷定PR.(由QF推)PR時,兩端同時取“非”,即PR.,.,習(xí)題一13(3)分別用真值表法和等價變換法求公式P(R(QP)的主合取范式和主析取范式,解法一(真值表法)由對應(yīng)于公式取值為0的全部解釋得主合取范式：(PQR)(PQR)由對應(yīng)于公式取值為1的全部解釋得主析取范式：(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR),.,習(xí)題一12(3),解法二(等價變換法)P(R(QP)P(R(QP)PRPR(QQ)(PQR)(PQR)(主合)由PR(P(QQ)(RR)(PP)(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析),.,習(xí)題一12(4)分別用真值表法和等價變換法求公式(P(QR)(P(QR)的主合取范式和主析取范式,真值表法略.(P(QR)(P(QR)(P(QR)(P(QR)(PQ)(PR)(PQ)(PR)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合)(PQR)(PQR)(主析),.,習(xí)題一14.,從A、B、C、D4人中派2人出差，要求滿足下述條件：如果A去，則必須在C或D中選一人同去；B和C不能同時去；C和D不能同去。用構(gòu)造范式的方法決定出選派方案。若X表示“X去出差”,可得公式(A(CD)(BC)(CD)(A(CD)(CD)(BC)(CD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)(ABCD)可得派法:B,DA,CA,D,.,習(xí)題一15(2)證明蘊(yùn)含式：(PQ)QPQ,證明：(PQ)Q(PQ)Q(PQ)Q(PQ)(QQ)PQPQ,.,習(xí)題一21(2),一個有錢人死前留下了一筆珍寶，藏在一個隱秘處。在他留下的遺囑中指出尋找珍寶的線索如下：（1）如果藏寶房靠近池塘，那么珍寶不會藏在東廂房；（2）如果房子的前院載有大柏樹，那么珍寶就藏在東廂房；（3）藏寶房子靠近池塘；（4）要么前院載有大柏樹，那么珍寶埋在花園正中地下；（5）如果后院載有香樟樹，珍寶就藏在附近。請利用蘊(yùn)含關(guān)系找出藏寶處。解:令P:靠近池塘;Q:藏在東廂房;R:有大柏樹;S:花園正中地下;U:有香樟樹;V:在附近;翻譯為:PQ,RQ,P,RS,UV可推出結(jié)果為S,過程如下:,Q,RQ,R,RS,S,PPQ,.,習(xí)題一20(4)演繹證明下列蘊(yùn)含式：,(PQ)(RS),(QE)(SB),(EB),PRP證明:(直接法)步驟公式規(guī)則(PQ)(RS)P(PR)(QS)TI(1)(QE)(SB)P(QS)(EB)TI(3)(PR)(EB)TI(2)(4)(EB)P(PR)TI(5)(6)PRTE(7)(即RP)PRPPTI(8)(9),.,習(xí)題一20(5)演繹證明下列蘊(yùn)含式：,P(QR),Q(RS)P(QS)證明:(CP法)步驟公式規(guī)則PP(附加)P(QR)PQRTI(1)(2)Q(RS)PR(QS)TE(4)Q(QS)TI(3)(5)QSTE(6)P(QS)CP(1)(7),.,習(xí)題一21(2),某單位發(fā)生一起盜竊案，經(jīng)仔細(xì)偵查，掌握了如下一些事實(shí)：被盜現(xiàn)場沒留下任何痕跡；失竊時，小花或者小英正在卡拉OK廳；如果失竊時小胖正在附近，他就會習(xí)慣性地破門而入偷走東西后揚(yáng)長而去；如果失竊時小花正在卡拉OK廳唱歌，那么金剛是最大的嫌疑者；如果失竊時小胖不在附近，那么他的女友小英會和他一起外出郊游；如果失竊時小英正在卡拉OK廳唱歌，那么瘦子是最大的嫌疑者；根據(jù)以上事實(shí)，請通過演繹推理找出偷竊者。解:令P1:未留痕跡;P2:小花在OK廳;P3:小英在OK廳;P4:小胖在附近;J:金剛是嫌犯;S:瘦子是嫌犯;翻譯為:P1,P2P3,P4P1,P2J,P4P3,P3S可推出結(jié)果為”金剛是嫌犯”,過程如下:,P1,P4P1,P4,P2P3,P3,P2,P2J,P4P3,J,.,習(xí)題一23(3)利用消解法證明蘊(yùn)含式：,P(QR),Q(RS)P(QS