五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)因數(shù)和倍數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 授課教師：張敏本學(xué)期我擔(dān)任五年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，我根據(jù)兩個(gè)班的特點(diǎn)，將倍數(shù)與因數(shù)這一課，設(shè)計(jì)如下。一、教材分析：整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí)，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式ab=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 二、設(shè)計(jì)思想：這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同長(zhǎng)方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。 三、教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系， 四、教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義和掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。 五、教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。 六、學(xué)情分析：因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對(duì)于后面的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來，而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。 七、教學(xué)過程：（實(shí)錄） 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。師：同學(xué)們通過半年的接觸，我不僅是你們的老師，而且還是你們的朋友，用一句話來描述我們的關(guān)系，應(yīng)該怎樣說，“老師是你們的朋友，你們是老師的朋友”。其實(shí)，數(shù)和數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起來探究?jī)蓴?shù)之間的一種關(guān)系。 二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)1.操作活動(dòng)：師：一起看大屏幕，老師這兒有12個(gè)大小相同的正方形,如果請(qǐng)你把這12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？能不能用一個(gè)乘法算式來表示，試試看。2.學(xué)生匯報(bào)算式，然后思考是怎樣擺的。生：43=12師：想一想，他是怎么擺的生：擺3排，每排4個(gè)師：（演示課件）是這樣擺的嗎？（是）這個(gè)算式還可以怎么擺？生：還可以擺4排，每排3個(gè)師：對(duì)，其實(shí)這種擺法是把這個(gè)圖形豎起來，和這一種擺法是一樣的。師：還有別的算式嗎生：62=12師：這個(gè)算式又是怎么擺的呢？生：每排6個(gè)，擺了2排。師：當(dāng)然也可以是每排2個(gè)，擺上6排。還有不同的算式嗎？生：121=12師：是這樣擺的嗎？（演示課件）生：是的師：還有不同的擺法了嗎？(沒有了)師：12個(gè)同樣大小的正方形能擺出3種不同的長(zhǎng)方形，并能寫出3個(gè)乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。3.認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。師：以第一道乘法算式為例，43=12，數(shù)學(xué)上我們就說：12是4的倍數(shù)，12也是（3的倍數(shù)）師：大家很會(huì)聯(lián)想，反過來說，4是12的因數(shù)，同樣，3也是（12的因數(shù)）。（課件出示這四句話）師：這就是我們今天研究的內(nèi)容（板書課題）師：仔細(xì)觀察這個(gè)算式，齊讀一下 。(認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù))師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個(gè)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？生：我選62=12，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。生：我選121=12，12是12的倍數(shù)，12也是1的倍數(shù)，12是12的因數(shù)，1也是12的因數(shù)。師：剛才這位同學(xué)在說的時(shí)候，你們是不是感覺到有兩句比較特別啊，是哪兩句？生：12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)師：真是這樣，12既是12的倍數(shù)，同是12也是它本身的因數(shù)。師：為了研究方便，我們?cè)谡f倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。師：現(xiàn)在你能寫一個(gè)算式,找一找其中的倍數(shù)和因數(shù)嗎？（同桌互相交流）師：屏幕上也有幾個(gè)算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)呢？（重點(diǎn)是最后一個(gè)算式183=6）生：18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，3是18的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。四、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的的方法1.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法說說看12的因數(shù)有哪些？生：1.2.3.4.6.12師：我們是根據(jù)什么找出這些因數(shù)的？生：乘法算式師：具體舉個(gè)例子說說生：比如在算式34=12中，我們找到了3和4是12的因數(shù)師：看來我們是根據(jù)乘法算式中，哪兩個(gè)數(shù)相乘得12，這兩個(gè)數(shù)就是12的（因數(shù)）師：找12的因數(shù)難不住大家，來個(gè)大點(diǎn)的數(shù)，找36的因數(shù)，行嗎？（行）師：誰來說幾個(gè)36的因數(shù)生：4和9生：3、2、6師：看來要找出36的幾個(gè)因數(shù)并不難，難就難在要找出36所有的因數(shù)，一個(gè)不漏的全寫出來，行嗎？（行）師：聽清要求，你可以獨(dú)立的完成這個(gè)任務(wù)，當(dāng)然如果有困難可以和你的同桌進(jìn)行討論，或者也可以向課本求教，開始。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：李老師找到了幾份不同的作業(yè)，我們一起來看看，先看這一份，你有什么話要說？（生一：1、2、3、4、6）生：沒有寫全，還少了好幾個(gè)，有1就應(yīng)該想到36師：那他寫的有沒有什么優(yōu)點(diǎn)呢？生：他是按照從小到大的順序?qū)懙膸煟菏沁@樣的嗎？大家有沒有發(fā)現(xiàn)啊，你很善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn)。師：剛才的同學(xué)提到了有1就應(yīng)該想到36，這讓我想到另一位同學(xué)的作業(yè)，似乎和他有相同的想法，而且他還寫了一些乘法算式來說明他的想法，我們一起來看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）師：他是怎么想的，似乎寫的有點(diǎn)亂，沒有順序。（不亂）師：那誰來幫他解釋一下生：他是想著136=36就找到了1和36是36的因數(shù)，218=36就找到了2和18是36的因數(shù)，312=36就找到了3和12是36的因數(shù)，49=36就找到了4和9是36的因數(shù)，66=36就找到了6是36的因數(shù)師：聽明白他的意思嗎？（明白）他們都是用乘法去找的，哪些同學(xué)也是用乘法去找36的因數(shù)的，舉手師：很多同學(xué)都是的，那你們?cè)谡乙驍?shù)的時(shí)候是一個(gè)一個(gè)找的嗎？生：是兩個(gè)兩個(gè)找的師：恩，也就是一對(duì)一對(duì)找的，是嗎？（是的）師：你們用乘法去找，就是看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是36，這兩個(gè)數(shù)就是36的生：因數(shù)師：都是用乘法找的嗎，有沒有不同的想法了？生：還可以用除法找?guī)煟壕唧w說說看生：361=36就能找到1和36，就是用36去除一個(gè)數(shù)，看能得到幾師：老師剛才也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用的是除法，我們一起來看他的算式（生三：362=18 363=12 364= 9 366= 6）師：看來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)不但可以用乘法，還可以用除法師：老師發(fā)現(xiàn)不管是用乘法還是用除法，你們都是從幾開始的啊生：從1開始算師：為什么？生：這樣找比較有序師：那為什么算到6，你們就不往后找了呢？生：因?yàn)槭且粚?duì)一對(duì)找，再往后找就出現(xiàn)重復(fù)了師：現(xiàn)在我們一起來寫出36的因數(shù)，根據(jù)算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此類推，為了美觀，我們要按從小到大的順序來寫，最后寫上句號(hào)。師：現(xiàn)在你會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了嗎？生：會(huì)了師：能找出15的因數(shù)嗎？（能）16的因數(shù)呢？（能）師：來，動(dòng)手試一試，完成課本上的填空生：15的因數(shù)有1、3、5、15生：16的因數(shù)有1、2、4、8、162.發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征師：剛才我們找了36、15和16的因數(shù)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的因數(shù)有什么共同的特征？和你同桌交流一下生：最小的是1師：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1。生：最大的是它本身生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的4.小結(jié)：用字母表示數(shù)的知識(shí)表述因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系MN=P M、N、P都是非0的自然數(shù)，N和P是M的因數(shù)，M是N和P的倍數(shù)。AB=C A、B、C都是非0的自然數(shù)，A和B是C的因數(shù)，C是A和B的倍數(shù)。 三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的的方法1. 找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法師：在剛才的學(xué)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)只有12和18嗎？（不是的）師：你能把3的倍數(shù)寫出來嗎，給你們1分鐘的時(shí)間，開始。師：時(shí)間到，你寫了多少個(gè)3的倍數(shù)？生：15個(gè)生：24個(gè)師：很厲害，寫的真多，那有寫完的嗎？（沒有）師：為什么？生：因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，寫不完師：可以怎么辦呢？（用省略號(hào)）師：好辦法，我們一起來看幾位同學(xué)的作品（展臺(tái)呈現(xiàn)）生：我是用乘法口訣，一三得三，二三得六，這樣寫下去的。生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等師：哪些同學(xué)也是用乘法的師：你們都是用3去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是3的（倍數(shù)）師：還有不同的方法嗎？生：我是用加法的，用33=6、639依次加下去師：你是用加法，同意嗎？不要小看了加3，當(dāng)數(shù)大的時(shí)候也比較方便。師：我們一起來寫3的倍數(shù)，在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，一般可以從小到大寫前面5個(gè)，后面用優(yōu)化符號(hào)表示。師：現(xiàn)在你會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎？（會(huì)了）師：寫出2的倍數(shù)行不行？（行）5的倍數(shù)呢？（行）。師：打開課本完成書上的“試一試”，看誰寫得又快又好。學(xué)生匯報(bào),出示課件2 觀察比較發(fā)現(xiàn)了什么？師：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)就是它“本身”。（板書：最小 本身）師：最大呢？（生：找不到最大的）師：也就是說一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)。（板書：最大沒有）生：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)師：無數(shù)個(gè)我們也可以說是“無限”（板書：個(gè)數(shù) 無限）3.小結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法是用整除法：用非0的自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)得到的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，這個(gè)非0的自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。用乘法：用非0的自然數(shù)和這個(gè)因數(shù)相乘，所得到的積作為倍數(shù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)表示方法第一種方法：用列舉法第二種方法：圖示法五、鞏固練習(xí)1.找倍數(shù)和因數(shù)的練習(xí)師：剛才我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，現(xiàn)在你能根據(jù)屏幕上的幾個(gè)數(shù)，說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？2.游戲猜年齡師：下面我們來玩?zhèn)€游戲，想不想猜一猜老師的年齡？（想）師：老師的年齡既是30的因數(shù)，又是5的倍數(shù)。猜一猜，老師多少歲了3游戲“找朋友”師：下面我們來玩一個(gè)游戲找學(xué)號(hào)。想玩嗎？（想）師：同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號(hào)，每個(gè)學(xué)號(hào)都是一個(gè)自然數(shù)，如果我要找的朋友是你，請(qǐng)你站起來，并把寫著自己學(xué)號(hào)的卡片高高舉起，讓其他同學(xué)也看看你是不是我要找的朋友。準(zhǔn)備好了嗎？師：是20的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立師：是20的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立師：學(xué)號(hào)是20的同學(xué)，你怎么站了兩次？生：20既是它本身的倍數(shù)，又是它自己的因數(shù)。師：是6的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立師：誰來說一句話，讓大家都是我的朋友。生：是1的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立師：那就請(qǐng)是1的倍數(shù)的同學(xué)起立師：既然大家都起立了，那我們這節(jié)課就學(xué)到這里，下課！本節(jié)課從孩子們熟悉的情景中出發(fā)，創(chuàng)設(shè)擺長(zhǎng)方形，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際。在教學(xué)過程中老師以組織者、引導(dǎo)者、