廣東省中山市普通高中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題(3)

下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題03（時(shí)間：120分鐘，滿分150分）一選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（ ）推理與證明推理證明直接證明間接證明合情推理演繹推理A“合情推理”的下位 B“演繹推理”的下位C“直接證明”的下位 D“間接證明”的下位2. 已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B 第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤5. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（ ）A. B. C. D. 6. 是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7. 已知 ，猜想的表達(dá)式為 （ ）A. B. C. D. 8. 已知，則使得都成立的x取值范圍是（ ）A B C D9. 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱方程至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是（ ）A B C D10. 設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是（ ）第11題圖A. B. C. D.11. 如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞.則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A.26 B.24 C.20 D.19第12題圖12. 函數(shù)在區(qū)間上的值域是 ，則點(diǎn)的軌跡是圖中的( )A線段AB和線段AD B線段AB和線段CDC線段AD和線段BC D線段AC和線段BD二填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13. 在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.14. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1，3，6，10，15，21，叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)減去第28個(gè)三角數(shù)的值為_15. 在等差數(shù)列中，若，則有等式成立類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式 成立16. 如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于，恒有，且是不大于5 的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么具有這種性質(zhì)的函數(shù) (注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可)三解答題（本大題有6小題，共70分）17. （本小題滿分10分）函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；18. （本小題滿分12分）已知集合，當(dāng)時(shí)，求；求使的實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)20. （本小題滿分12分）已知命題：方程在1，1上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. （本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請(qǐng)考慮以下問題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據(jù)已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來(lái)，并證明你的猜想22. （本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；在的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍答案一選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）CBCAB ADDCC DA二填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13. 3+5i 14. 59 15. 16. x6或2x6或3x6或4x6或5x6正確的一個(gè)函數(shù)即可三解答題（本大題有6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)?；?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；18.（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a2時(shí)，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），當(dāng)a時(shí)，A（3a1，2） 要使BA，必須，此時(shí)a1；當(dāng)a時(shí)，A，使BA的a不存在；當(dāng)a時(shí)，A（2，3a1）要使BA，必須，此時(shí)1a3綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，3119.（本小題滿分12分）【證明】 假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0（ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數(shù)，如3，則同理（）可得：；（3）猜想任意的，則集合下面作簡(jiǎn)要證明：，則這四個(gè)元素互不相等，否則22.（本小題滿分