條件概率(公開課最新版本

.,2.2.1條件概率,高二數(shù)學(xué)選修2-3,.,事件概率加法公式：,注:1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為(或);,3.若為不可能事件,則說事件A與B互斥.,復(fù)習(xí)引入：,若事件A與B互斥，則.,2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);,.,已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？,.,一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）,一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個數(shù),.,P(B)以試驗下為條件,樣本空間是,二、內(nèi)涵理解:,P(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為A,P(B|A)相當(dāng)于把看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率,樣本空間不一樣,為什么上述例中P(B|A)P(B)？,AB,.,一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)0，則,稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。,注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0P(B|A)1（2）如果B和C是互斥事件，則P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),條件概率的定義：,3、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率。,.,(通常適用古典概率模型),(適用于一般的概率模型),.,一般地,設(shè)，為兩個事件,且（A），稱,為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,1、定義,條件概率ConditionalProbability,一般把P（BA）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。,.,2.條件概率計算公式:,P(B|A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率,AB,.,3.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,基本概念,.,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為,.,反思,求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求,.,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,.,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,.,法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為,法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以,法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題，故第二次抽到理科題的概率為1/2,.,例2一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,.,1.條件概率的定義.,2.條件概率的性質(zhì).,3.條件概率的計算方法.,一、基本知識,二、思想方法,1.由特殊到一般,2.類比、歸納、推理,(1)有界性（2）可加性,（古典概型）,（一般概型）,3.數(shù)形結(jié)合,收獲,4.求解條件概率的一般步驟,用字母表示有關(guān)事件,求相關(guān)量,代入公式求P(B|A),.,練習(xí)：設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則,（1）因為100件產(chǎn)品中有70件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因為95件合格品中有70件一等品，所以,.,反思,求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求,.,練一練,1.擲兩顆均勻骰子,問:“第一顆擲出6點”的概率是多少？“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率又是多少?“已知第一顆擲出6點，則擲出點數(shù)之和不小于10”的概率呢？,解：設(shè)為所有基本事件組成的全體，“第一顆擲出6點”為事件A，“擲出點數(shù)之和不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點，擲出點數(shù)之和不小于10”為事件AB（2)（3）,.,2.如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機的投擲一個點（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形的事件記為A，投中最上面3個小正方形或中間的1個小正方形的事件記為B，求P(A|B),P(B|A),解：，,.,在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？,B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，,設(shè)A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，,只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即（BA）,解法一（減縮樣本空間法）,例題2,解1：,.,例2考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知（假定生男生女為等可能）,例3設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).,某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于第二個也是男孩）的概率,某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；,.,在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？,B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，,設(shè)A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，,只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即（BA）,例題2,解2：,由條件概率定義得：,解法二（條件概率定義法）,.,引例:擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？(3)比較(2)中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系,P(B)=10/36=5/18,P(A)=12/36=1/3,P(AB)=5/36,.,P(B|A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率,思考,對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？,.,1.條件概率對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。記作P(B|A).,基本概念,2.條件概率計算公式:,.,3.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,基本概念,.,例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.,.,例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.,.,練習(xí)、1、5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。,3/5,3/5,1/2,2、盒中有25個球，其中白球若干個，黃球5個，黑球10個，從盒中任意取出一個球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率。,.,條件概率計算中注意的問題,1、條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率。,2、相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率。,.,例2一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。,.,例3甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？,解：設(shè)A=“甲地為雨天”，B=“乙地為雨天”，則P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12,.,練一練,1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。,解設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲”(即25),則,所求概率為,0.56,0.7,5,.,2.拋擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù),B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)，,A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，,若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率,解：即事件A已發(fā)生，求事件B的概率也就是求：（BA）,AB都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點,.,3.設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則,（1）因為100件產(chǎn)品中有70件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因為95件合格品中有70件一等品，所以,.,4、一批產(chǎn)品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率,設(shè)表示取到的產(chǎn)品是一等品，表示取出的產(chǎn)品是合格品，則,于是,解,.,解,5、一個盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,設(shè)表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,則,（2）,（3）,（1）,.,6、全年級100名學(xué)生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；來自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12