靜電場中的圖像問題

靜電場中的圖像問題三種圖像類型1vt圖象：根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化2x圖象：（1）電場強度的大小等于x圖線的斜率大小，電場強度為零處，x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向；（3）在x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WABqUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷3Ex圖象：（1）反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；（2）E0表示場強沿x軸正方向；E0表示場強沿x軸負方向；（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定思維深化在電勢能Ep與位移x的圖象中，與x軸的交點和圖象斜率分別表示什么？答案與x軸的交點是電勢為零的點，圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強度E的大小典例應用【例1】對vt圖象的理解（2014海南9）（多選）如圖1甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的vt圖象如圖乙所示，設a、b兩點的電勢分別為a、b，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有（）圖1AabBEaEbCEaWb答案BD 解析電場線為直線，帶負電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放，那么一定沿著電場力的方向運動，故電場強度的方向向左，b點的電勢高，選項A錯誤；由vt圖象的斜率表示粒子運動的加速度可知粒子運動的加速度越來越小，故b點的場強小，EaEb，選項B正確，C錯誤；電場力做正功，電勢能減小，選項D正確【例2】對Ex圖象的理解（2014上海19）（多選）靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖2所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（）圖2A在x2和x4處電勢能相等B由x1運動到x3的過程中電勢能增大C由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大答案BC 解析由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程電場力做功不為零，兩點處的電勢能不相等，選項A錯誤；從x1運動到x3的過程電場力沿x軸負方向，電場力做負功，電勢能增大，選項B正確；從x1運動到x4的過程場強先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項C正確，D錯誤【例3】對x圖象的理解兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關系如圖3所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是（）圖3Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點間場強方向沿x軸負方向CN、D兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小答案C 解析根據(jù)q1左側和q2右側電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯【例4】對Epx圖象的理解（2014安徽17）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖4所示，下列圖象中合理的是（）圖4 答案D 解析帶電粒子在電場中運動時，其電勢能的變化規(guī)律是非線性的由Epx圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項A錯誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動能相互轉化，電勢能的減少量等于動能的增加量，即動能增加得越來越慢，故選項B錯誤；由于靜電力不是恒力，加速度a應該越來越小，故選項C錯誤，選項D正確習題演練電場中圖象問題的處理方法解決圖象問題時首先根據(jù)圖象的意義，寫出有關的數(shù)學表達式，其次需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點、變化趨勢、面積等信息分析處理物理問題1如圖1所示，實線是電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由A運動到B的過程中，其速度時間圖象是選項中的（）圖1 答案B 解析電場力的方向指向軌跡的凹側且沿與電場線相切的方向，因此粒子從A運動到B的過程中電場力方向與速度方向的夾角大于90，粒子做減速運動，電場力越來越小，加速度越來越小，故B項正確。2電場中的三條等勢線如圖2中實線a、b、c所示，三條等勢線的電勢abc。一電子以沿PQ方向的初速度，僅在電場力的作用下沿直線從P運動到Q，則這一過程中電子運動的vt圖象大致是圖線中的（）圖2答案A 解析電子由P點運動到Q點的過程中，電場力所做的功為Wq（PQ），因為q0，且PQ，所以W0，由動能定理可知，電子的動能不斷增大，即速度不斷增大，選項C、D錯誤；P點附近等勢面密集，故場強較大，電子在P點附近所受電場力大，電子的加速度也就大，對應vt圖象的斜率大，故由P到Q，vt圖象的斜率不斷減小，選項A正確，B錯誤。3（多選）如圖3所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場強度，表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學過的知識判斷，在下列Ex圖象和x圖象中，可能正確的是（）圖3答案AD 解析在兩電荷連線的中點，由于兩個電荷在此處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，所以該處場強為0，在無窮遠處場強也為0，所以兩點電荷連線的中點到無窮遠，場強先增大后減小，且場強關于電荷連線對稱，選項A正確，B錯誤；兩點電荷連線的中垂線上場強方向從中點指向無窮遠，且電勢逐漸降低，選項C錯誤，D正確4一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x向x運動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖4所示xx1和xx1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大則在x軸上（）圖4Axx1和xx1兩處，電場強度相同Bxx1和xx1兩處，電場強度最大Cx0處電勢最小D從xx1運動到x過程中，電荷的電勢能逐漸增大答案B 解析正試探電荷僅在電場力作用下沿x軸從x向x運動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿x軸方向，后沿x軸方向，電場線方向先沿x軸方向，后沿x軸方向，則知xx1和xx1兩處，電場強度最大，但電場強度的方向相反，電場強度不同，選項A錯誤，B正確；電場線方向先沿x軸方向，后沿x軸方向，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x0處電勢最大，選項C錯誤；從xx1運動到x過程中，電場力沿x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，選項D錯誤5兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關系如圖5所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是（）圖5Aq1、q2為等量異種電荷BN、C兩點間場強方向沿x軸負方向CN、D兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大D將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小答案C 解析根據(jù)q1左側和q2右側電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯誤；N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯誤；根據(jù)ND間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Epq知，電勢能先減小后增大，D錯誤。6某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖6所示。在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在x0x0區(qū)間內（）圖6A該靜電場是勻強電場B該靜電場是非勻強電場C電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸減小D電子將沿x軸正方向運動，加速度逐漸增大答案BC 解析由于電勢隨x的變化不是均勻變化，即不是常數(shù)，所以該靜電場一定是非勻強電場，且O點電場強度最大，x0處電場強度最小，選項A錯誤，B正確；由電勢變化規(guī)律可知，電場線方向指向x軸負方向，在O點由靜止釋放一電子，電子所受電場力的方向指向x軸正方向，電子將沿x軸正方向運動，且加速度逐漸減小，選項C正確，D錯誤。7（2016河北唐山模擬）粗糙絕緣的水平桌面上，有兩塊豎直平行相對而立的金屬板A、B。板間桌面上靜止著帶正電的物塊，如圖7甲所示，當兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時，設直到t1時刻物塊才開始運動，（最大靜摩擦力與滑動摩擦力可認為相等），則（）圖7A在0t1時間內，物塊受到逐漸增大的摩擦力，方向水平向右B在t1t3時間內，物塊受到的摩擦力先逐漸增大，后逐漸減小Ct3時刻物塊的速度最大Dt4時刻物塊的速度最大答案C 解析在0t1時間內，電場力小于最大靜摩擦力，物塊靜止，靜摩擦力與電場力大小相等，即FfqEq，隨電壓增大，摩擦力增大，但是正電荷所受電場力與電場同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，選項A錯誤；在t1t3時間內，電場力大于最大靜摩擦力，物塊一直加速運動，摩擦力為滑動摩擦力，由于正壓力即是物塊的重力，所以摩擦力不變，選項B錯誤；t3到t4階段，電場力小于摩擦力，但物塊仍在運動且為減速運動，故t3時刻速度最大，選項C正確，D錯誤。8空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖8所示下列說法中正確的是（）圖8AO點的電勢最低Bx2點的電勢最高Cx1和x1兩點的電勢相等Dx1和x3兩點的電勢相等答案C 解析沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以O點為中心指向正、負方向（或從正、負無窮遠指向O），沿電場線電勢降落（最快），所以O點電勢最高（或最低），A、B錯誤；由于電場沿x軸對稱分布，則O點到x1與O點到x1的電勢差相等，故x1與x1兩點電勢相等，C正確；x1和x3兩點電場強度大小相等，電勢不相等，D錯誤9有一靜電場，其電勢隨x坐標的改變而改變，變化的圖線如圖9所示若將一帶負電的粒子（重力不計）從坐標原點O由靜止釋放，電場中P、Q兩點的橫坐標分別為1 mm、4 mm.則下列說法正確的是（）圖9A粒子將沿x軸正方向一直向前運動B粒子經(jīng)過P點與Q點時，加速度大小相等、方向相反C粒子經(jīng)過P點與Q點時，動能相等D粒子經(jīng)過P點與Q點時，電場力做功的功率相等答案 C 解析 根據(jù)題中的x圖象，畫出電場強度E隨x的變化圖象及粒子的vt圖象，如圖所示，由圖可知A錯誤；由牛頓第二定律知，粒子在P、Q兩點時的加速度滿足aP2aQ，則B錯誤；由vt圖象知，粒子在P、Q兩點時對應的時間分別是t0和（3）t0，其速度相等，則C正確；粒子在P、Q兩點時的功率PEqv，因電場強度不相同，故功率不同，則D錯誤10一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t0時刻開始運動，其vt圖象如圖10所示如粒子在2t0時刻運動到A點，5t0時刻運動到B點以下說法中正確的是（）圖10AA、B兩點的電場強度大小關系為EAEBBA、B兩點的電勢關系為ABC粒子從A點運動到B點時，電場力做的總功為正D粒子從A點運動到B點時，電勢能先減少后增加答案AC 解析由速度圖象可知粒子在A、B兩點加速度相同，受力相同，故A、B兩點的電場強度大小關系為EAEB，A正確；由速度圖象可知粒子在A點速度為零，在B點速度不為零，故粒子從A點運動到B點時，電場力做正功，電勢能減少，C正確，D錯誤；對負電荷，當電勢能減少時電勢升高，B錯誤11如圖11甲所示，一條電場線與Ox軸重合，取O點電勢為零，Ox方向上各點的電勢隨x變化的情況如圖乙所示若在O點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則（）圖11A電子一直沿Ox負方向運動B電場力一直做正功C電子運動的加速度逐漸增大D電子的電勢能逐漸增大答案 B 解析 由電勢位移圖象可知，電勢隨位移均勻增加，相同位移間的電勢差相同，電場強度恒定，電子運動的加速度恒定，C不正確；沿Ox軸方向電勢增大，電場線方向與Ox軸負方向重合，電子受沿Ox軸正方向的電場力，且沿Ox軸正方向運動，電場力做正功，A不正確、B正確；由功能關系，電場力做正功，電勢能減少，D不正確12兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上，Q2位于坐標原點處，M、N是x軸上的兩點將一在x軸上的帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2的過程中，試探電荷的電勢能EP隨位置變化的關系如圖所示，取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）AM點電勢為零，N點電場強度為零BM點電場強度為零，N點電勢為零CQ1帶正電，Q2帶負電，且Q2電荷量的絕對值較小DQ1帶負電，Q2帶正電，且Q2電荷量的絕對值較小答案 AD 解析 由圖讀出電勢能EP，由=，分析電勢的高低EPx圖象的斜率=F，即斜率大小等于電場力大小由F=qE，分析場強根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定場強的方向，由N點場強為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小A、由圖知，M點電勢能EP=0，由=，知M點的電勢為零EPx圖象的斜率=F=qE，則知N點場強為零故A正確，B錯誤C、根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，可知，帶正電的試探電荷從遠處移近Q2的過程中，電勢能減小，電勢先降低后升高，說明Q1帶負電，Q2帶正電，N點場強為零，由E=k知，Q2電荷量較小故C錯誤，D正確本題一要抓住EPx圖象的斜率=F=qE分析場強的變化二要根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢的變化，確定電荷的電性分析場強的變化13如圖13所示，A、B兩金屬板平行放置，在t0時將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計）分別在A、B兩板間加上下列哪種電壓時，有可能使電子到不了B板（）圖13 答案B 解析加A圖電壓，電子從A板開始向B板做勻加速直線運動；加B圖電壓，電子開始向B板做勻加速運動，再做加速度大小相同的勻減速運動，速度減為零后做反向勻加速運動及勻減速運動，由對稱性可知，電子將做周期性往復運動，所以電子有可能到不了B板；加C圖電壓，電子先勻加速，再勻減速到靜止，完成一個周期，所以電子一直向B板運動，即電子一定能到達B板；加D圖電壓，電子的運動與C圖情形相同，只是加速度變化，所以電子也一直向B板運動，即電子一定能到達B板綜上所述可知選項B正確14如圖14甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電荷位于原點O，a、b是它們的連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動（粒子只受電場力作用），設粒子經(jīng)過a，b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（） 圖14AQ2帶負電且電荷量小于Q1Bb點的場強一定為零Ca點的電勢比b點的電勢高D粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小答案ABD 解析由vt圖象知，粒子從a點向遠處運動先減速再加速，在b處速度最