初四數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精品 第十講 方程組與不等式組的實際應(yīng)用.ppt

,結(jié)合近幾年中考試題分析,對方程(組)、不等式(組)的實際應(yīng)用的考查主要有以下特點：1.命題方式為列方程(組)、不等式(組)解決實際問題，如工程問題、行程問題、經(jīng)濟(jì)問題、濃度問題、數(shù)字問題等知識的考查，題型主要以解答題為主.2.命題熱點為列不等式(組)解決方案優(yōu)化設(shè)計問題.,1.列方程(組)、不等式(組)解決實際問題的依據(jù)為根據(jù)實際情況列代數(shù)式及方程(組)與不等式(組),因此,在復(fù)習(xí)時,首先應(yīng)認(rèn)真學(xué)好以上知識,然后再根據(jù)實際問題的類型、結(jié)合其中的規(guī)律加以求解.2.方程(組)與不等式(組)的實際應(yīng)用是中考的熱點之一,在中考試題中占分值較重,在復(fù)習(xí)時,應(yīng)通過各種形式的題目進(jìn)行訓(xùn)練,提高學(xué)生解決實際問題的能力.,經(jīng)濟(jì)問題,1.解決商品經(jīng)濟(jì)問題要掌握以下關(guān)系式:(1)利潤售價進(jìn)價(2)售價=標(biāo)價折扣率(3)總利潤=某單個商品的利潤商品總量(4)本金利率=利息(5)利息稅率=利息稅(6)實得本息和=本金+利息利息稅,2.在尋找解決此類問題的思路方法時,要明確售價、商品利潤率都是針對進(jìn)價而言的,若一件商品打七折銷售,就是把標(biāo)價乘以70出售.,【例1】(2011內(nèi)江中考)某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購進(jìn)電腦機(jī)箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進(jìn)電腦機(jī)箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元.(1)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器進(jìn)價各多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃購進(jìn)這兩種商品共50臺,而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元.根據(jù)市場行情,電腦機(jī)箱、液晶顯示器銷售一臺獲利分別為10元、160元.該經(jīng)銷商希望銷,售完這兩種商品后,所獲利潤不少于4100元,試問:該經(jīng)銷商有幾種進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?【思路點撥】(1)先設(shè)出每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價，由題意得方程組，解方程組求出每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器的進(jìn)價.(2)設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺，則購進(jìn)液晶顯示器(50-z)臺，由題意列不等式組，解不等式組得進(jìn)貨方案，把幾種方案比較得獲利最大的方案及最大利潤.,【自主解答】(1)設(shè)每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器進(jìn)價分別為x、y元，則,解得，所以每臺電腦機(jī)箱和液晶顯示器進(jìn)價分別是60元、800元.(2)設(shè)購進(jìn)電腦機(jī)箱z臺，則購進(jìn)液晶顯示器(50-z)臺，解得24z26,可購買電腦機(jī)箱24臺、液晶顯示器26臺或電腦機(jī)箱25臺、液晶顯示器25臺或電腦機(jī)箱26臺、液晶顯示器24臺，共三種進(jìn)貨方案;2410+16026=4400(元)，2510+16025=4250(元)，2610+16024=4100(元)，購買電腦機(jī)箱24臺、液晶顯示器26臺時利潤最大，最大利潤是4400元.,1.(2010西寧中考)西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣管道后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)()(A)至少20戶(B)至多20戶(C)至少21戶(D)至多21戶,【解析】選C.設(shè)這個小區(qū)的住戶為x戶,由題意得1000 x10000+500 x,解得x20，因為x為整數(shù)，所以這個小區(qū)的住戶至少為21戶.,2.(2011潼南中考)某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分電量的每度電價比基本用電量的每度電價增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a=_度.【解析】由題意得0.5a+(100-a)0.5(1+20%)=56,解得a=40.答案：40,3.(2011義烏中考)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？,【解析】(1)2x50-x(2)由每件商品降價x元，得：(50-x)(30+2x)=2100,化簡得：x2-35x+300=0.解得：x1=15,x2=20,該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.x=20.答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.,路程問題,常見的行程問題的應(yīng)用題類型：1.追及問題(甲追乙)：(1)兩個物體在同一地點,不同時間同向出發(fā),最后在同一地點相遇的行程問題等量關(guān)系：甲路程=乙路程;甲速度甲時間=乙速度(甲時間+乙先走的時間).(2)兩個物體從不同地點,同時同向出發(fā),最后在同一地點相遇的行程問題等量關(guān)系：甲路程乙路程=原相距路程.,2.相遇問題：兩個物體同時從不同地點出發(fā),相向而行最后相遇的行程問題等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程;甲速度相遇時間+乙速度相遇時間=總路程.3.一般行程問題的等量關(guān)系：速度時間=路程.4.航行問題的等量關(guān)系：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度水流速度.,【例2】(2010赤峰中考)從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時行15km，上坡每小時行10km，下坡每小時行18km，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地全程是多少km？【思路點撥】,【自主解答】設(shè)從甲地到乙地平路為xkm，坡路為ykm，則全程為(x+y)km,由題意得,即,解這個方程組得,則x+y=6.5(km).答:從甲地到乙地全程是6.5km.,4.(2010綿陽中考)在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當(dāng)時洪水流速為10千米時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等.請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_.【解析】設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米時,那么,解得x=40.答案：40千米/時,5.(2010潛江中考)元代朱世杰所著的算學(xué)啟蒙里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”請你回答：良馬_天可以追上駑馬.【解析】設(shè)良馬x天可以追上駑馬,那么150(x+12)=240 x,解得x=20.答案：20,6.(2011連云港中考)根據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運(yùn)時間將由現(xiàn)在的2小時18分縮短為36分鐘，其速度每小時將提高260km.求提速后的火車速度.(精確到1km/h)【解析】設(shè)提速后的火車速度為xkm/h.由題意，得，解得x352.答：提速后的火車速度約為352km/h.,7.(2011威海中考)為了參加2011年威海國際鐵人三項(游泳，自行車，長跑)系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進(jìn)行專項訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘.求自行車路段和長跑路段的長度.,【解析】設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度為y米，可得方程組：，解得.答：自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度為2千米.,工程問題,工程問題應(yīng)用題相關(guān)知識點:1.工作量工作效率工作時間2.工作效率工作量工作時間3.工作時間工作量工作效率4.完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1.,【例3】(2010丹東中考)進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色地完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).,【思路點撥】,【自主解答】設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400).解得x=300.檢驗：當(dāng)x=300時，2x0(或分母不等于0)x=300是原方程的解.答：該地駐軍原來每天加固300米.,8.(2010青海中考)某施工隊挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x米，則依題意列出正確的方程為()(A)(B)(C)(D),【解析】選C.原計劃每天挖x米，則開工后每天挖(x+1)米，那么原計劃用的時間為，開工后用的時間為,因為提前3天完成任務(wù)，所以得,9.(2010成都中考)甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù).設(shè)甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是_.【解析】由題意得，解得x=6.經(jīng)檢驗,x=6是原方程的解.答案：6,10.(2010日照中考)2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心.“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù).求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？,【解析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則依據(jù)題意，得整理得：4.5x=900，解之得：x=200，把x代入原方程，成立.x=200是原方程的解.答：原計劃每天生產(chǎn)200噸純凈水.,11.(2010濟(jì)寧中考)某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.,【解析】(1)設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)(x-20)米.根據(jù)題意,得解得x=70.經(jīng)檢驗,x=70是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)70米和50米.,(2)設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000-y)米.由題意，得,解得500y700.所以分配方案有3種:方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米.,列方程解決幾何問題,1.體積問題常用公式(1)圓柱體的體積公式：體積=底面積高，如果用h代表圓柱體的高，則V圓柱S底h.(2)長方體的體積公式：體積=長寬高,如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高,則長方體體積公式為：V長=abc.,(3)正方體的體積公式：體積棱長棱長棱長.如果用a表示正方體的棱長，則正方體的體積公式為V正=a3.2.面積問題常用公式(1)三角形面積=底高2S=ah2(2)長方形面積=長寬S=ab(3)正方形面積=邊長邊長S=a2(4)平行四邊形面積=底高S=ah,(5)梯形面積=(上底+下底)高2S=(a+b)h2(6)圓面積=圓周率半徑的平方S=r2(7)扇形面積=圓周率半徑的平方扇形圓心角度數(shù)周角度數(shù)(8)長方體表面積=(長寬+長高+寬高)2,S=(ab+ah+bh)2(9)正方體表面積=棱長的平方6S=6a2,【例】(2011蕪湖中考)如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(x2+17)cm，正六邊形的邊長為(x2+2x)cm(其中x0).求這兩段鐵絲的總長.,【思路點撥】,【自主解答】由已知得，正五邊形周長為5(x2+17)cm,正六邊形周長為6(x2+2x)cm.因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以5(x2+17)=6(x2+2x).整理得x2+12x-85=0,配方得(x+6)2=121,解得x1=5,x2=-17(舍去).故正五邊形的周長為5(52+17)=210(cm).又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.,1.(2011福州中考)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到2011個,小正方形，則需要操作的次數(shù)是_.【解析】由題意可知，每操作一次，小正方形增加3個，故第n次操作時，小正方形有3(n-1)+4個，當(dāng)3(n-1)+4=2011時，解得n=670.答案：670,2.(2010東營中考)如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.(1)設(shè)課本的長為acm，寬為bcm，厚為ccm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；,(2)現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.,【解析】(1)矩形包書紙的長為(2b+c+6)cm，矩形包書紙的寬為(a+6)cm.(2)設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為xcm，分兩種情況：當(dāng)字典的長與矩形紙的寬方向一致時，根據(jù)題意，得解得x2.5.所以不能包好這本字典.,當(dāng)字典的長與矩形紙的長方向一致時，同理可得解得x-6.所以不能包好這本字典.綜上所述，所給矩形紙不能包好這本字典.,1.(2008遵義中考)如圖，矩形ABCD的周長是20cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面積之和是68cm2,那么矩形ABCD的面積是(),(A)21cm2(B)16cm2(C)24cm2(D)9cm2【解析】選B.設(shè)矩形ABCD的寬為xcm,那么長為(10-x)cm，由題意得x2+(10-x)2=68，解得x1=2,x2=8(舍去)，所以矩形ABCD的面積是28=16(cm2).,2.(2010大連中考)如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_.,【解析】由題意可知無蓋長方體紙盒底面長為(9-2x)cm，寬為(5-2x)cm,由于無蓋長方體紙盒底面積是12cm2,所以(9-2x)(5-2x)=12.答案：(9-2x)(5-2x)=12,3.(2010義烏中考)我市舉辦的“義博會”是國內(nèi)第三大展會，從1995年以來已成功舉辦了15屆.(1)1995年“義博會”成交金額為1.01億元，1999年“義博會”成交金額為35.2億元,求1999年的成交金額比1995年的增加了幾倍？(結(jié)果精確到整數(shù))(2)2000年“義博會”的成交金額與2009年的成交金額的總和是153.99億元,且2009年的成交金額是2000年的3倍少0.25億元，問2009年“義博會”的成交金額是否突破了百億元大關(guān)？,【解析】(1)(35.2-1.01)1.0134.答：1999年的成交金額比1995年約增加了34倍.(2)設(shè)2000年成交金額為x億元，則2009年成交金額為(3x-0.25)億元.x+3x-0.25=153.99.解得:x=38.56.3x-0.25=115.43100.2009年“義博會”的成交金額突破了百億元大關(guān).,4.(2010南安中考)在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A兩地.甲、乙兩車的速度分別為70千米/時、80千米/時，設(shè)行駛時間為x小時.(1)從出發(fā)到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)(2)已知兩車都配有對講機(jī)，每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話，求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是多少小時？,【解析】(1)(150-150 x)千米(2)相遇之后，兩車的距離是(150 x-150)千米，依題意可得不等式組：.解得:0.9x1.1.1.1-0.9=0.2(小時).答：兩部對講機(jī)可以保持通話的時間最長是0.2小時.,5.(2010襄樊中考)如圖，是上海世博園內(nèi)的一個矩形花園，花園的長為100米，寬為50米，在它的四角各建一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分(圖內(nèi)陰影部分)種植的是不同花草.已