2019年高考真題全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)(附答案解析)

絕密啟用前絕密啟用前 2019 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)試題卷文科數(shù)學(xué)試題卷 一、單選題一、單選題 1已知集合= |1Ax x ， | 2Bx x=，則 AB= A(1，+) B(，2) C(1，2) D 2設(shè) z=i(2+i)，則z= A1+2i B1+2i C12i D12i 3已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，則|ab|= A 2 B2 C5 2 D50 4生物實(shí)驗(yàn)室有 5 只兔子，其中只有 3 只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這 5 只兔子中隨機(jī)取 出 3 只，則恰有 2 只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè) 甲：我的成績(jī)比乙高 乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高 丙：我的成績(jī)比乙高 成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低 的次序?yàn)?A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 6設(shè) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)= 1，則當(dāng) x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則= A2 B 3 2 C1 D 1 2 9若拋物線 y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓 22 3 1 xy pp +=的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p= A2 B3 C4 D8 10曲線 y=2sinx+cosx 在點(diǎn)(，1)處的切線方程為 A 10 xy = B2210 xy = C2 210 xy+ + = D10 xy+ = 11已知 a（0， 2 ） ，2sin2=cos2+1，則 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 12設(shè) F 為雙曲線 C： 22 22 1 xy ab =（a0，b0）的右焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF 為 直徑的圓與圓 x2+y2=a2交于 P、Q 兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則 C 的離心率為 A 2 B 3 C2 D 5 二、填空題二、填空題 13若變量 x，y 滿足約束條件 2360 30 20 xy xy y ， ， ， + + 則 z=3xy 的最大值是_. 14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10 個(gè)車次 的正點(diǎn)率為 0.97，有 20 個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98，有 10 個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99，則經(jīng)停 該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi). 15VABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，則 B=_. 16中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正 方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖 1）.半正多 面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱 美圖 2 是一個(gè)棱數(shù)為 48 的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上， 且此正方體的棱長(zhǎng)為 1則該半正多面體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題三、解答題 17 如圖， 長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形， 點(diǎn) E 在棱 AA1上， BEEC1. （1）證明：BE平面 EB1C1； （2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱錐 11 EBBCC的體積 18已知 n a是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， 132 2,216aaa=+. （1）求 n a的通項(xiàng)公式； （2）設(shè) 2 log nn ba=，求數(shù)列 n b的前 n 項(xiàng)和. 19某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100 個(gè)企業(yè)，得到 這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率 y 的頻數(shù)分布表. y的分組 0.20,0) 0,0.20) 0.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80) 企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 （1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于 40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè) 比例； （2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組 區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到 0.01） 附： 748.602 . 20已知 12 ,F F是橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab +=的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)，O 為坐 標(biāo)原點(diǎn) （1）若 2 POFV為等邊三角形，求 C 的離心率； （2)如果存在點(diǎn) P，使得 12 PFPF，且 12 FPF的面積等于 16，求 b 的值和 a 的取值范圍. 21已知函數(shù)( )(1)ln1f xxxx= .證明： （1） ( )f x存在唯一的極值點(diǎn)； （2）( )=0f x有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù). 22在極坐標(biāo)系中，O 為極點(diǎn)，點(diǎn) 000 (,)(0)M 在曲線:4sinC=上，直 線 l 過(guò)點(diǎn)(4,0)A且與OM垂直，垂足為 P. （1）當(dāng) 0= 3 時(shí)，求 0 及 l 的極坐標(biāo)方程； （2）當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)且 P 在線段 OM 上時(shí)，求 P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. 23已知( ) | 2|().f xxa xxxa=+ （1）當(dāng)1a =時(shí)，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(,1)x 時(shí)，( )0f x ，求a的取值范圍. 參考答案參考答案 1C 【解析】 【分析】 本題借助于數(shù)軸，根據(jù)交集的定義可得 【詳解】 由題知，( 1,2)AB = I，故選 C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查交集運(yùn)算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查易錯(cuò)點(diǎn)是理解集 合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題 2D 【解析】 【分析】 本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫(xiě)出z 【詳解】 2 i(2i)2ii1 2iz =+=+= +， 所以1 2zi= ，選 D 【點(diǎn)睛】 本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查理 解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤 3A 【解析】 【分析】 本題先計(jì)算a b，再根據(jù)模的概念求出|ab 【詳解】 由已知，(2,3)(3,2)( 1,1)= ab， 所以 22 |( 1)12=+=ab， 故選 A 【點(diǎn)睛】 本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查由于 對(duì)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算存在理解錯(cuò)誤， 從而導(dǎo)致計(jì)算有誤； 也有可能在計(jì)算模的過(guò)程中出錯(cuò) 4B 【解析】 【分析】 本題首先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件， 從中確定符合條件的基本事件數(shù)， 應(yīng)用古典概率的計(jì) 算公式求解 【詳解】 設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的 3 只兔子為, ,a b c，剩余的 2 只為,A B，則從這 5 只中任取 3 只的所有取 法有 , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A B， ,c, , ,c, ,b, , ,c, , bAbBA BA B共 10 種其中恰有 2 只做過(guò)測(cè)試的取法有 , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B ,c, , ,c, bAbB共 6 種， 所以恰有 2 只做過(guò)測(cè)試的概率為 63 105 =，選 B 【點(diǎn)睛】 本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查應(yīng)用列 舉法寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖法”，可最 大限度的避免出錯(cuò) 5A 【解析】 【分析】 利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解. 【詳解】 若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故 3 人成績(jī)由高到低 依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲必 預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正確，不符 合題意，故選 A 【點(diǎn)睛】 本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、 邏輯推理能力的考查 6D 【解析】 【分析】 先把 x0,代入可得()，結(jié)合奇偶性可得(). 【詳解】 ()是奇函數(shù)， 0時(shí)，() = 1 當(dāng) 0，() = () = + 1，得() = + 1故選 D 【點(diǎn)睛】 本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法，利用 轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題 7B 【解析】 【分析】 本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面 面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷 【詳解】 由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是/ /的充分條件，由面面平 行性質(zhì)定理知， 若/ /， 則內(nèi)任意一條直線都與平行， 所以內(nèi)兩條相交直線都與 平行是/ /的必要條件，故選 B 【點(diǎn)睛】 面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理， 最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住， 憑主觀臆斷， 如：“若, /abab，則/ /”此類的錯(cuò)誤 8A 【解析】 【分析】 從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得. 【詳解】 由題意知，( )sinf xx=的周期 23 2() 44 T = ，得2=故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取 公式法，利用方程思想解題 9D 【解析】 【分析】 利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于p的方程，即可解出p，或者利用檢驗(yàn)排除 的方法，如2p =時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0） ，橢圓焦點(diǎn)為（ 2，0） ，排除 A，同樣可排除 B，C，故選 D 【詳解】 因?yàn)閽佄锞€ 2 2(0)ypx p=的焦點(diǎn)(,0) 2 p 是橢圓 22 3 1 xy pp +=的一個(gè)焦點(diǎn)，所以 2 3() 2 p pp=，解得8p =，故選 D 【點(diǎn)睛】 本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng) 10C 【解析】 【分析】 先判定點(diǎn)( , 1) 是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解. 【詳解】 當(dāng)x=時(shí)，2sincos1y =+=，即點(diǎn)( , 1) 在曲線2sincosyxx=+ 上2cossin ,yxx = Q2cossin2, x y = = 則2sincosyxx=+在點(diǎn) ( , 1) 處的切線方程為( 1)2()yx =，即2210 xy+ + =故選 C 【點(diǎn)睛】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程， 滲透了直觀想象、 邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 采 取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知 點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后 列出切線方程 11B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為 1 關(guān)系得出答案 【詳解】 2sin2cos21=+Q， 2 4sincos2cos.0,cos0 2 = Q sin0,2sincos=，又 22 sincos1+= ， 22 1 5sin1,sin 5 = =，又 sin0， 5 sin 5 = ，故選 B 【點(diǎn)睛】 本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正 負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角 函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué) 12A 【解析】 【分析】 準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱性得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到 c 與 a 關(guān)系，可求雙曲線的離心 率 【詳解】 設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)A，由對(duì)稱性可知PQx軸， 又|PQOFc=Q，|, 2 c PAPA=為以O(shè)F為直徑的圓的半徑， A為圓心| 2 c OA = , 2 2 c c P ，又P點(diǎn)在圓 222 xya+=上， 22 2 44 cc a+=，即 22 22 2 ,2 2 cc ae a = 2e = ，故選 A 【點(diǎn)睛】 本題為圓錐曲線離心率的求解， 難度適中， 審題時(shí)注意半徑還是直徑， 優(yōu)先考慮幾何法， 避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn) 問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái) 139. 【解析】 【分析】 作出可行域，平移3 0 xy= 找到目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù) 可得. 【詳解】 畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖所示， 陰影部分表示的三角形 ABC 區(qū)域，根據(jù)直線30 xyz=中的z表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng) 直線3zxy=過(guò)點(diǎn)3,0C （ ）時(shí)，z取最大值為 9 【點(diǎn)睛】 本題考查線性規(guī)劃中最大值問(wèn)題， 滲透了直觀想象、 邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 采取圖解法， 利用數(shù)形結(jié)合思想解題 搞不清楚線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義致誤， 從線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線 的截距觀察可行域，平移直線進(jìn)行判斷取最大值還是最小值 14098. 【解析】 【分析】 本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題 【詳解】 由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10 0.9720 0.98 10 0.9939.2+=，其中 高鐵個(gè)數(shù)為 10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為 39.2 0.98 40 = 【點(diǎn)睛】 本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不 大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù) 量與列車總數(shù)的比值 15 3 4 . 【解析】 【分析】 先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得. 【詳解】 由正弦定理，得sinsinsincos0BAAB+=(0, ),(0, )ABQ，sin0,A得 sincos0BB+=，即tan1B =， 3 . 4 B =故選 D 【點(diǎn)睛】 本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取定理法，利 用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在(0, )范圍內(nèi)，化邊 為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角 16共 26 個(gè)面. 棱長(zhǎng)為 2 1 . 【解析】 【分析】 第一問(wèn)可按題目數(shù)出來(lái)，第二問(wèn)需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物體位置，利用對(duì)稱性，平面幾何 解決 【詳解】 由圖可知第一層與第三層各有 9 個(gè)面，計(jì) 18 個(gè)面，第二層共有 8 個(gè)面，所以該半正多面體 共有18 826+ =個(gè)面 如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為x，則ABBEx=，延長(zhǎng)BC與FE交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC 交正方體棱于H，由半正多面體對(duì)稱性可知，BGE為等腰直角三角形， 22 ,2( 21)1 22 BGGECHxGHxxx=+=+= ， 1 21 21 x= + ，即該半正多面體棱長(zhǎng)為 2 1 【點(diǎn)睛】 本題立意新穎，空間想象能力要求高，物體位置還原是關(guān)鍵，遇到新題別慌亂，題目其實(shí)很 簡(jiǎn)單，穩(wěn)中求勝是關(guān)鍵立體幾何平面化，無(wú)論多難都不怕，強(qiáng)大空間想象能力，快速還原 圖形 17 （1）見(jiàn)詳解； （2）18 【解析】 【分析】 （1）先由長(zhǎng)方體得， 11 BC 平面 11 AAB B，得到 11 BCBE，再由 1 BEEC，根據(jù)線面 垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立； （2）先設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2a，根據(jù)題中條件求出3a =；再取 1 BB中點(diǎn)F，連結(jié)EF，證 明EF 平面 11 BBCC，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果. 【詳解】 （1）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體 1111 ABCDABC D中， 11 BC 平面 11 AAB B； BE 平面 11 AAB B，所以 11 BCBE， 又 1 BEEC， 1111 BCECC=，且 1 EC 平面 11 EBC， 11 BC 平面 11 EBC， 所以BE 平面 11 EBC； （2）設(shè)長(zhǎng)方體側(cè)棱長(zhǎng)為2a，則 1 AEAEa=， 由（1）可得 1 EBBE；所以 222 11 EBBEBB+=，即 22 1 2BEBB=， 又3AB =，所以 222 1 22AEABBB+=，即 22 2184aa+= ，解得3a =； 取 1 BB中點(diǎn)F，連結(jié)EF，因?yàn)?1 AEAE=，則EF AB； 所以EF 平面 11 BBCC， 所以四棱錐 11 EBBCC的體積為 1 11 1 1 111 3 6 318 333 E BB C CBB C C VSEFBC BB EF = = 矩形 . 【點(diǎn)睛】 本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐 的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型. 18 （1） 21 2 n n a =； （2） 2 n Sn=. 【解析】 【分析】 (1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列 n a是等比數(shù)列將 3 a轉(zhuǎn)化為 2 1 a q， 2 a轉(zhuǎn)化為 1 aq，再然后將其帶 入 32 216aa=+中，并根據(jù)數(shù)列 n a是各項(xiàng)均為正數(shù)以及 1 2a =即可通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果； (2)本題可以通過(guò)數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式，再 通過(guò)數(shù)列 n b的通項(xiàng)公式得知數(shù)列 n b是等差數(shù)列，最后通過(guò)等差數(shù)列求和公式即可得出 結(jié)果 【詳解】 (1)因?yàn)閿?shù)列 n a是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， 32 216aa=+， 1 2a =， 所以令數(shù)列 n a的公比為q， 22 31 =2aa qq=， 21 2aaqq=， 所以 2 2416qq=+，解得2q = (舍去)或4， 所以數(shù)列 n a是首項(xiàng)為2、公比為4的等比數(shù)列， 121 2 42 nn n a = (2)因?yàn)?2 log nn ba=，所以21 n bn=， +1 21 n bn=+， 1 2 nn bb + -=， 所以數(shù)列 n b是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列， 2 1 21 2 n n Snn +- =? 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)， 主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法， 考查等差數(shù) 列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題 19(1) 增長(zhǎng)率超過(guò) 0 40 0 的企業(yè)比例為 21 100，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為 21 10050 =； （2）平均 數(shù)0.3；標(biāo)準(zhǔn)差0.17. 【解析】 【分析】 (1)本題首先可以通過(guò)題意確定100個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò) 0 40 0 的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企 業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過(guò)增長(zhǎng)率超過(guò) 0 40 0 的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的 企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果； (2)可通過(guò)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果 【詳解】 (1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò) 0 40 0 的企業(yè)有14 721+ =個(gè)， 產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)有2個(gè)， 所以增長(zhǎng)率超過(guò) 0 40 0 的企業(yè)比例為 21 100，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為 21 10050 = (2)由題意可知，平均值 () 20.124 0.1 53 0.3 14 0.5 7 0.7 100 0.3y ?+? =， 標(biāo)準(zhǔn)差的平方： ()()()()() 22222 2 1 100 20.1 0.3240.1 0.3530.3 0.3140.5 0.370.70.3s 輊 =?-+?+?+?+ ? 犏 臌 1 100 0.32 0.96 0.56 1.120.0296=+=， 所以標(biāo)準(zhǔn)差 0.02960.0004 740.02 8.6020.17s =椿椿 【點(diǎn)睛】 本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算， 主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式， 考查學(xué)生從信 息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題 20(1) 31e =； （2）4b =，a 的取值范圍為4 2,)+. 【解析】 【分析】 （1）先連結(jié) 1 PF，由 2 POFV為等邊三角形，得到 12 90FPF= o， 2 PFc=， 1 3PFc=； 再由橢圓定義，即可求出結(jié)果； （2） 先由題意得到， 滿足條件的點(diǎn)( , )P x y存在， 當(dāng)且僅當(dāng) 1 216 2 yc=，1 yy xc xc = + ， 22 22 1 xy ab +=，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果. 【詳解】 （1） 連結(jié) 1 PF， 由 2 POFV為等邊三角形可知： 在 12 FPF中， 12 90FPF= o， 2 PFc=， 1 3PFc=， 于是 12 23aPFPFcc=+=+， 故橢圓 C 的離心率為 2 31 13 c e a = + ； （2） 由題意可知， 滿足條件的點(diǎn)( , )P x y存在， 當(dāng)且僅當(dāng) 1 216 2 yc=，1 yy xc xc = + ， 22 22 1 xy ab +=， 即16c y = 222 xyc+= 22 22 1 xy ab += 由以及 222 abc=+ 得 4 2 2 b y c =，又由知 2 2 2 16 y c =，故4b =； 由得 2 222 2 () a xcb c =，所以 22 cb ，從而 2222 232abcb=+= ，故 4 2a ； 當(dāng)4b =， 4 2a 時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P. 故4b =，a 的取值范圍為4 2,)+. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查求橢圓的離心率， 以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問(wèn)題， 熟記橢圓的簡(jiǎn)單 性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題. 21 （1）見(jiàn)詳解； （2）見(jiàn)詳解 【解析】 【分析】 （1）先對(duì)函數(shù) ( )f x求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，得到存在唯一 0 x，使得 0 ()0fx=，進(jìn)而 可得判斷函數(shù) ( )f x的單調(diào)性，即可確定其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明出結(jié)論成立； （2）先由（1）的結(jié)果，得到 0 ()(1)20f xf= ， 22 ()30f ee= ，得到( )0f x = 在 0 (,)x +內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作x = ，再求出 1 ()0f =，即可結(jié)合題意，說(shuō)明結(jié)論成 立. 【詳解】 （1）由題意可得， ( )f x的定義域?yàn)?0,)+， 由( )(1)ln1f xxxx= ， 得 11 ( )ln1ln x fxxx xx =+ =， 顯然 1 ( )lnfxx x =單調(diào)遞增； 又(1)10 f = ， 1ln4 1 (2)ln20 22 f =， 故存在唯一 0 x，使得 0 ()0fx=； 又當(dāng) 0 xx時(shí)， 0 ()0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增；當(dāng) 0 0 xx時(shí)， 0 ()0fx，函數(shù)( )f x 單調(diào)遞減； 因此， ( )f x存在唯一的極值點(diǎn)； （2）由（1）知， 0 ()(1)2f xf=，又 22 ()30f ee= ， 所以( )0f x =在 0 (,)x +內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作x = . 由 0 1x得 0 1 1x ， 又 1111( ) ()(1)ln10 f f = =， 故 1 是方程( )0f x =在 0 (0,)x內(nèi)的唯一實(shí)根； 綜上，( )=0f x有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù). 【點(diǎn)睛】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、 以及函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，屬于?？碱}型. 22 （1） 0 2 3=，l 的極坐標(biāo)方程為sin()2 6 +=； （2）4cos () 42 = 【解析】 【分析】 （1）先由題意，將 0= 3 代入4