2015-2016學(xué)年北京市清華附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2015-2016學(xué)年北京市清華附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A5B5CD2（3分）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)動(dòng)考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3105B3104C0.3105D301043（3分）下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的個(gè)數(shù)有（）A6B5C4D34（3分）一條東西走向的道路上，小明先向西走3米，記作“3米”，他又向西走了4米，此時(shí)小明的位置可記作（）A2米B+7米C3米D7米5（3分）下列各圖中，表示數(shù)軸的是（）ABCD6（3分）下列各題的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）Aab2與a2bBxy2與x2y2Cx3與y2D3與57（3分）有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A+2B3C+3D18（3分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值為2的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)CB點(diǎn)A與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)CD點(diǎn)B與點(diǎn)D9（3分）已知ab，那么ab和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是（）AbaB2b2aC2aD2b10（3分）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14=116+11，則用十六進(jìn)制表示AB=（）A6EB72C5FDB0二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）計(jì)算4（6）的結(jié)果為 12（3分）若（x+1）2+|y1|=0，則x2018+y2019= 13（3分）若ab0，則（a+b）（ab） 014（3分）已知整式x的值為6，則2x25x+6的值為 15（3分）當(dāng)a0，b0時(shí)，化簡：|32b|+|b3a|3|ba|= 16（3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是 三、解答題（共12小題，滿分72分）17（12分）計(jì)算（1）|3|（+2）（2）（24）（）（25）（4）（3）92（）（）2（1）11（1）2（4）18（12分）化簡下列各式（1）a+2a2（42a）（2）x（2xy2）+（）（3）3x2+2x（5x2+4x）+21（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）19（5分）某超市進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50kg，到貨后，超市又復(fù)稱一遍，復(fù)稱的結(jié)果如下：（超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為正，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為負(fù)）+0.5，+0.3，0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0求超市共進(jìn)了多少千克橙子？20（5分）先化簡，再求值：3x27x（4x3）2x2；其中x=221（6分）如圖，一只甲蟲在55的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)看望B、C、D處的其它甲蟲規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，如果從A到B記為：AB（+1，+4），從B到A記為：BA（1，4）其中第一數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）AC（ ， ），BD（ ， ）；（2）若這只甲蟲的行走路線為ABCD，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程22（6分）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面（1）若1表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為c個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是a，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？23（6分）閱讀理解：給定順序的n個(gè)數(shù)a1，a2，an，記Sk=a1+a2+a3+ak為其中前k個(gè)數(shù)的和（k=1，2，3，n），定義A=（S1+S2+S3+Sn）+n為它們的“特殊和”（1）如a1=2，a2=3，a3=3，則S1=2，S2= ，S3= ，特殊和A= ；（2）若有99個(gè)數(shù)a1，a2，an的“特殊和”為100，求100個(gè)數(shù)100，a1，a2，an的“特殊和”24（4分）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2015）f（）= 25（4分）已知n為正整數(shù)，an為n的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，則a1+a2+a3+a99+a100= 26（3分）如圖有A、B、C、D、E五個(gè)居民點(diǎn)，每天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸），交通狀況和每相鄰兩個(gè)居民點(diǎn)的距離如圖所示，現(xiàn)要建一座垃圾中轉(zhuǎn)站（只能建在A、B、C、D、E的其中一處），這五個(gè)居民點(diǎn)的垃圾都運(yùn)到此中轉(zhuǎn)站，那么中轉(zhuǎn)站建在何處，才能使總的運(yùn)輸量最?。浚▓A圈內(nèi)的數(shù)字為垃圾量，線段上的字母表示距離，bac）中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在 處27（3分）我們稱A=為一個(gè)mn的矩陣，下標(biāo)ij表示元素a7位于該矩陣的第i行、第j列矩陣乘法滿足如下規(guī)則：C=AB=其中CB=aubu+a12b2j+ayby比如：=那么，請(qǐng)你計(jì)算= 28（6分）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義，如|53|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|50|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（1）一般地，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 （用含絕對(duì)值的式子表示）（2）利用數(shù)軸探究：滿足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是 |x3|+|x+1|的最小值是 （3）求|x3|+|x+1|+|x2|的最小值以及取最小值時(shí)x的值2015-2016學(xué)年北京市清華附中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）5的相反數(shù)是（）A5B5CD【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得5的相反數(shù)【解答】解：5的相反數(shù)是5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，理解只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)動(dòng)考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3105B3104C0.3105D30104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：300000=3105，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列式子：x21，+2，5x，3中，整式的個(gè)數(shù)有（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)分母中不含有字母的式子是整式，可得答案【解答】解：x21，5x，3，是整式，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式4（3分）一條東西走向的道路上，小明先向西走3米，記作“3米”，他又向西走了4米，此時(shí)小明的位置可記作（）A2米B+7米C3米D7米【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示【解答】解：由題意得，向東走為正，向西走為負(fù)，則3+（4）=7米故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的意義5（3分）下列各圖中，表示數(shù)軸的是（）ABCD【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向分析得出即可【解答】解：A、缺少原點(diǎn)，不表示數(shù)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)排列錯(cuò)誤，應(yīng)從原點(diǎn)向左依次排列，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是正確的數(shù)軸，故此選項(xiàng)正確；D、缺少正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵6（3分）下列各題的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）Aab2與a2bBxy2與x2y2Cx3與y2D3與5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解【解答】解：A、ab2與a2b所含字母相同，指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B、xy2與x2y2所含字母相同，指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；C、x3與y2字母不同，不是同類項(xiàng)；D、3與5是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)概念中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同7（3分）有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A+2B3C+3D1【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對(duì)值最小的那個(gè)數(shù)【解答】解：A、+2的絕對(duì)值是2；B、3的絕對(duì)值是3；C、+3的絕對(duì)值是3；D、1的絕對(duì)值是D選項(xiàng)的絕對(duì)值最小故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小比較解決本題的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)的絕對(duì)值8（3分）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值為2的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)A與點(diǎn)CB點(diǎn)A與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)CD點(diǎn)B與點(diǎn)D【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是2，1，0，1，求出絕對(duì)值，即可解答【解答】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A，D表示的數(shù)分別是2，2，|2|=2，|2|=2，絕對(duì)值為2的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A和D，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義9（3分）已知ab，那么ab和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值是（）AbaB2b2aC2aD2b【分析】ab的相反數(shù)是ba，可得ab和它的相反數(shù)為：（ab）（ba）=2a2b，又因?yàn)閍b，可知2a2b0，所以|（ab）（ba）|=2b2a【解答】解：依題意可得：|（ab）（ba）|=2b2a故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相反數(shù)的概念和整式的加減運(yùn)算和絕對(duì)值的意義10（3分）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14=116+11，則用十六進(jìn)制表示AB=（）A6EB72C5FDB0【分析】在表格中找出A和B所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，然后根據(jù)十進(jìn)制表示出AB，根據(jù)表格中E對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字可把AB用十六進(jìn)制表示【解答】解：表格中A對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為10，B對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11，AB=1011，由十進(jìn)制表示為：1011=616+14，又表格中E對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制為14，用十六進(jìn)制表示AB=6E故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題屬于新定義的題型，此類題主要是弄清題意，理解新定義，解本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進(jìn)制與十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）計(jì)算4（6）的結(jié)果為2【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：4（6）=4+6=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵12（3分）若（x+1）2+|y1|=0，則x2018+y2019=2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解：由題意得，x+1=0，y1=0，解得，x=1，y=1，則x2018+y2019=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為013（3分）若ab0，則（a+b）（ab）0【分析】由有理數(shù)的加法法則可知a+b0，由ab可知ab0，然后依據(jù)有理數(shù)乘法法則即可判斷【解答】解：ab0，a+b0，ab0（a+b）（ab）0故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵14（3分）已知整式x的值為6，則2x25x+6的值為58【分析】首先得出x的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】解：x=6，解得：x=4，則2x25x+6=216+20+6=58故答案為：58【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值，解方程求得x的數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵15（3分）當(dāng)a0，b0時(shí)，化簡：|32b|+|b3a|3|ba|=3【分析】根據(jù)已知a0，b0判斷32b、b3a和ba的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡求值即可【解答】解：b0，32b0，a0，b0，b3a0，ba0，|32b|+|b3a|3|ba|=32b+3ab3（ab）=32b+3ab3a+3b=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵16（3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是wkdrc【分析】m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對(duì)應(yīng)的密文為wkdrc故答案為：wkdrc【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度三、解答題（共12小題，滿分72分）17（12分）計(jì)算（1）|3|（+2）（2）（24）（）（25）（4）（3）92（）（）2（1）11（1）2（4）【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（3）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（4）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=20105=125；（3）原式=8111=201=21；（4）原式=（1）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（12分）化簡下列各式（1）a+2a2（42a）（2）x（2xy2）+（）（3）3x2+2x（5x2+4x）+21（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）【分析】（1）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可【解答】解：（1）a+2a2（42a）=a+2a24+2a=a+2a24+2a=5a6；（2）x（2xy2）+（）=x2x+y2=y23x；（3）3x2+2x（5x2+4x）+21=3x2+2x+5x24x+21=3x2+2x+5x24x+21=8x22x+1；（4）（3ax2ax+3）（ax2ax1）=ax2ax+1+ax2+ax+1=ax+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、去括號(hào)法則兩個(gè)考點(diǎn)解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的常考點(diǎn)19（5分）某超市進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是50kg，到貨后，超市又復(fù)稱一遍，復(fù)稱的結(jié)果如下：（超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為正，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為負(fù)）+0.5，+0.3，0.9，+0.1，+0.4，0.2，0.7，+0.8，+0.3，+0求超市共進(jìn)了多少千克橙子？【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得到答案【解答】解：因?yàn)?.5+0.30.9+0.1+0.40.20.7+0.8+0.3+0.1=0.7，所以共進(jìn)橙子5010+0.7=500.7（kg），答：超市共進(jìn)了500.7千克橙子【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，先算出與標(biāo)準(zhǔn)的差，再算出總和20（5分）先化簡，再求值：3x27x（4x3）2x2；其中x=2【分析】直接代入太麻煩，先化簡，再代入求值去括號(hào)時(shí)，一要注意符號(hào)，二要注意不要漏乘【解答】解：原式=3x27x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=5x23x3當(dāng)x=2時(shí)，原式=522323=2063=11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，求式子的值的常用方法是先化簡再把字母的值代入化簡求值21（6分）如圖，一只甲蟲在55的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)看望B、C、D處的其它甲蟲規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，如果從A到B記為：AB（+1，+4），從B到A記為：BA（1，4）其中第一數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）AC（+3，+4），BD（+3，2）；（2）若這只甲蟲的行走路線為ABCD，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知AC記為（3，4）BC記為（2，0）CD記為（1，1）；ABCD記為（1，4），（2，0），（1，1）；（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，表示出運(yùn)動(dòng)的距離，相加即可得到行走的總路徑長【解答】解：（1）規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，AC記為（+3，+4）；BD記為（+3，2）；故答案為：+3，+4，+3，2；（2）據(jù)已知條件可知：AB表示為：（1，4），BC記為（2，0）CD記為（1，2）；故該甲蟲走過的路線長為1+4+2+1+2=10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示22（6分）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面（1）若1表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為c個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是a，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)，若1表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則對(duì)稱中心是原點(diǎn)，從而找到2的對(duì)稱點(diǎn)；（2）若數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)稱中心是1表示的點(diǎn)，從而找到5的對(duì)稱點(diǎn)；根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱中心平分，先找到對(duì)稱中心，再找到點(diǎn)表示的數(shù)；從而求解；（3）先得到A點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離，再進(jìn)一步得到折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)【解答】解：（1）若1表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；（2）若1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，5表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合；（3）若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為c個(gè)單位長度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是a，并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是a+c或ac【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及中心對(duì)稱的性質(zhì)注意：數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即左減右加23（6分）閱讀理解：給定順序的n個(gè)數(shù)a1，a2，an，記Sk=a1+a2+a3+ak為其中前k個(gè)數(shù)的和（k=1，2，3，n），定義A=（S1+S2+S3+Sn）+n為它們的“特殊和”（1）如a1=2，a2=3，a3=3，則S1=2，S2=5，S3=8，特殊和A=18；（2）若有99個(gè)數(shù)a1，a2，an的“特殊和”為100，求100個(gè)數(shù)100，a1，a2，an的“特殊和”【分析】（1）根據(jù)Sk的定義可以得S2=a1+a2、S3=a1+a2+a3，求出答案即可根據(jù)特殊和的定義得A=S1+S2+S3求出答案即可（2）首先根據(jù)已知條件，求出99個(gè)數(shù)a1，a2，an特殊和為99a1+98a2+97a3+a99=100，然后再利用特殊和定義得出100100+99a1+98a2+97a3+a99，再將前面結(jié)論整體代入即可求出答案【解答】解：（1）a1=2，a2=3，a3=3，S2=a1+a2=2+3=5，S3=a1+a2+a3=2+3+3=8，特殊和A=（S1+S2+S3）+3=2+5+8+3=18故答案為：5，8，18（2）S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，S99=a1+a2+a3+a99，且A99=100，99a1+98a2+97a3+a99=100，則新數(shù)列100個(gè)數(shù)：100，a1，a2，an的特殊和為S1=100，S2=100+a1，S3=100+a1+a2，S4=100+a1+a2+a3，S100=100+a1+a2+a3+a99，A100=S1+S2+S3+S100=100100+99a1+98a2+97a3+a99=10000+100=10100答：100個(gè)數(shù)100，a1，a2，an的“特殊和”為10100【點(diǎn)評(píng)】題目考查了新定義型數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)定義，列出相關(guān)等量關(guān)系即可，學(xué)生在做此類型題目，一定要思路清晰，只要找到已知量和未知量之間的關(guān)系即可求出24（4分）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2015）f（）=1【分析】本題關(guān)鍵是觀察規(guī)律，觀察（1）中的各數(shù)，可以得出f（2015）=2014；觀察（2）中的各數(shù)，可以得出f（）=2015，再代值計(jì)算即可【解答】解：觀察（1）中的各數(shù)，我們可以得出f（2015）=2014，觀察（2）中的各數(shù)，我們可以得出f（）=2015則f（2015）f（）=20142015=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)的綜合能力解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解25（4分）已知n為正整數(shù)，an為n的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，則a1+a2+a3+a99+a100=330【分析】正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，先求出10010的商，即可求解【解答】解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，10010=10，3310=330；a1+a2+a3+a99+a100=330；故答案為：330【點(diǎn)評(píng)】考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)26（3分）如圖有A、B、C、D、E五個(gè)居民點(diǎn)，每天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸），交通狀況和每相鄰兩個(gè)居民點(diǎn)的距離如圖所示，現(xiàn)要建一座垃圾中轉(zhuǎn)站（只能建在A、B、C、D、E的其中一處），這五個(gè)居民點(diǎn)的垃圾都運(yùn)到此中轉(zhuǎn)站，那么中轉(zhuǎn)站建在何處，才能使總的運(yùn)輸量最?。浚▓A圈內(nèi)的數(shù)字為垃圾量，線段上的字母表示距離，bac）中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在B處【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形給出的數(shù)據(jù)，運(yùn)用整式的加減計(jì)算總的運(yùn)輸量，比較大小，選取中轉(zhuǎn)站的位置【解答】解：在A處：a3+（a+c）4+（a+b）5+a6=18a+5b+4c，在B處：a7+c4+b5+（a+b）3=10a+8b+4c，在C處：（a+c）7+c6+a5+2a3=18a+13c，在D處：（a+b）7+b6+a3+a4=14a+13b，在E處：a5+（a+b）6+2a4+a7