分數(shù)巧算之裂項法42308PPT課件_第1頁
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.,第二講分數(shù)裂項巧求和,.,學習中這樣一個有趣的現(xiàn)象：如果分數(shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分數(shù)可以寫成兩個分數(shù)差的形式。寫成的兩個分數(shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個自然數(shù)。（這種方法稱為“裂項法”）,.,我們可以利用分數(shù)的這一性質(zhì)，使看似復雜的題目簡單化。,如：,.,例1.計算：,分析與解：此題是運用裂項法進行分數(shù)計算的最基本的運用，分母是兩個正整數(shù)的乘積，而分子是這兩個正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個分數(shù)分裂成兩分數(shù)的差，即,.,（去掉括號）,（中間的數(shù)都是相同的分數(shù)一減一加的形式，結(jié)果為0）,.,小結(jié)：通過以上的介紹可以看到在分數(shù)計算中，有的計算如果運用通分等思想，由于題目過于復雜，不容易計算，而使用裂項法就使解題變得十分的簡單。,.,【舉一反三】,計算：,例2、計算,這道題目與例1相比有什么不同？,分子不是1，而是5。,.,我們可以這樣想：,.,原式,通過拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此,.,【舉一反三】,計算：,.,例3、計算,分析與解：上面這道題中的每個分數(shù)的分子都是1，但分母并不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應該先通分，再求和。,.,仔細觀察這些分數(shù)的分母就會發(fā)現(xiàn)每個分母都可以寫成兩個相鄰數(shù)的乘積的形式：623,1234,2045，24504950。,原來可以這樣拆分啊,.,這樣，上面算式中分數(shù)的分母也可以寫成相鄰兩個自然數(shù)乘積的形式。,.,【舉一反三】,計算：,.,例3、計算,分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識，將原式中的分數(shù)進行拆分，如：,.,將拆分后的數(shù)代入到原式中，題目就變成了

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