二輪復(fù)習(xí)攻略 數(shù)列中的創(chuàng)新題型

.高三數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列創(chuàng)新題型在高考數(shù)學(xué)中，創(chuàng)新題是一類非常重要的題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)在選擇、填空、甚至解答的最后一題，讓很多同學(xué)望而生畏： 短時(shí)間內(nèi)不僅要學(xué)會(huì)一個(gè)新知識(shí)或性質(zhì)，還需要利用它來(lái)解決問(wèn)題。常常感覺(jué)到無(wú)從下手。高考數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新題具有情景新穎，內(nèi)涵深刻，負(fù)有一定的創(chuàng)造性，這類題目以“問(wèn)題”為核心，以“探究”為途徑，以“應(yīng)用”為目的，旨在考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察、理解、探究、概括、類比、歸納等諸多方面的綜合能力?？梢孕蜗蟮馗爬椤艾F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣”，如何處理好高考中的創(chuàng)新題？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力等綜合素質(zhì)的集中體現(xiàn)。這一講我們主要來(lái)看一下數(shù)列中的部分創(chuàng)新題。實(shí)際上這一類題型呢也有它們自身的特點(diǎn)和規(guī)律，要做好這一類題型，首先要提高“眼力”：善于觀察和總結(jié)新知識(shí)本身的特點(diǎn)和性質(zhì)，要與已掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系。要敢于大膽嘗試和猜測(cè)歸納。先來(lái)看一個(gè)小問(wèn)題熱熱身：杰克正看著安妮，而安妮正看著喬治。杰克已婚，喬治未婚。請(qǐng)問(wèn)是否有一位已婚人士正在看著一位未婚人士？A、是 B、不是 C、無(wú)法確定你知道哪個(gè)選項(xiàng)正確嗎？為什么？題干中沒(méi)有給出我們明確的答案，但題目中又又蘊(yùn)含著正確答案，需要我們主動(dòng)去探究，去發(fā)現(xiàn)。這就是創(chuàng)新題的特點(diǎn)。一、創(chuàng)新定義型解題時(shí)應(yīng)將閱讀信息與所學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，側(cè)重考查信息加工能力。例：已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做期盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有期盼數(shù)的和 。對(duì)于一個(gè)有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學(xué)家）定義為，其中，若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列的蔡查羅和為1000，那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為（ ）A991 B.992 C.993 D.999對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)”，只要存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：是的一個(gè)排列；數(shù)列具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：數(shù)列1，2，3，4，5； 數(shù)列1，2，3， ，11,12； 數(shù)列的前n項(xiàng)和為.其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有( )A B C D如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”例如數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”設(shè)是項(xiàng)數(shù)為（，）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前2010項(xiàng)和可以是：（1）；（2）；（3） 其中正確命題的序號(hào)是_若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則 ， 二、性質(zhì)探求型例：把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為A.2036 B.2048 C.2060 D.2072 例：已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，記Sn=a1+a2+a3+an，則下列結(jié)論正確的是Aa2008= a，S2008=2b a Ba2008= b，S2008=2b aCa2008= b，S2008=b a Da2008= a，S2008=b a已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有當(dāng)時(shí)，_；若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為_在數(shù)列中，若（為常數(shù)），則稱為“等差比數(shù)列”. 下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：不可能為0 等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列 等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0其中正確的判斷是（ ）A B C D 定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；是“等方差數(shù)列”；若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中正確的命題為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）4.在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差現(xiàn)給出以下命題：等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；若數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列其中所有真命題的序號(hào)是 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題： 若，則可以取3個(gè)不同的值 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列且，存在，是周期為的數(shù)列且，數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是 .我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸） 類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列） 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 3已知數(shù)列滿足下面說(shuō)法正確的是（ ）當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)A B C D三、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型2122 23242526| |20 7 8 9 10 27| | | 19 6 1 2 11 | | | |18 5 4 3 12 | |1716 1514 13將自然數(shù)不清，2，3，4排成數(shù)陳（如右圖），在2處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在3轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在5轉(zhuǎn)第三個(gè)彎，.，則第2005個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為_。如圖 是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有n個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是n,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第n1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和， 分別表示第n行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，.第n 個(gè)數(shù)。求的通項(xiàng)式。 4351f1fa-752b-483d-857c-190205e842a4圖1圖2圖3圖4如圖，第n個(gè)圖形由第n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的。記第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為，則= 。 例6、下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（