2018年中考初三反比例函數(shù)訓(xùn)練

1、可編輯2017年中考初三反比例函數(shù)訓(xùn)練一選擇題（共5小題）1當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）A B C D2反比例函數(shù)y=（a0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0 B1 C2 D33二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD4如圖，OAC

2、和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36 B12 C6 D35如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AEC的面積為時，k的值為（）A4 B6 C4 D6二填空題（共3小題）6如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則ABC的面積為7如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)

3、y=的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=，CD=，AB與CD間的距離為6，則ab的值是8如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為三解答題（共4小題）9如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積10已知A=（a，b0且ab）（1）化簡A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象

4、上，求A的值11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積2017年中考初三反比例函數(shù)訓(xùn)練參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2016綏化）當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)k0，判斷出

5、反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可【解答】解：k0，反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的知識，解答本題的關(guān)鍵在于通過k0判斷出函數(shù)所經(jīng)過的象限2（2016淄博）反比例函數(shù)y=（a0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0

6、B1C2D3【分析】由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得OAM和OAC的面積相等，根據(jù)ODM的面積=OCM的面積、ODB與OCA的面積相等解答可得【解答】解：由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則ODB與OCA的面積相等，都為2=1，正確；由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則OAM和OAC的面積相等，ODM的面積=OCM的面積=，ODB與OCA的面積相等，OBM與OAM的面積相等，OBD和O

7、BM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義3（2016涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a0；對稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，

8、c0反比例函數(shù)中k=a0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論4（2016菏澤）如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OAC與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D3【分析】設(shè)OAC和BAD的

9、直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故選D【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵5（2016本溪）如圖，點(diǎn)A、C為反

10、比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作ABx軸，CDx軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AEC的面積為時，k的值為（）A4B6C4D6【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），根據(jù)三角形的面積公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），SAEC=BDAE=（mm）（）=k=，k=4故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象

11、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵二填空題（共3小題）6（2016寧波）如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則ABC的面積為6【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到ABC的面積【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2a，0），設(shè)過點(diǎn)O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，解得，k=，又點(diǎn)B（b，）在y=上，解得

12、，或（舍去），SABC=SAOCSOBC=，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件7（2016濱州）如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab0，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=，CD=，AB與CD間的距離為6，則ab的值是3【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，分別表示出來A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出y1、y2的值，連接OA、OB，延長AB交y軸于點(diǎn)E，通過計(jì)算三角形的面積結(jié)合反比例函

13、數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為y2，則點(diǎn)A（，y1），點(diǎn)B（，y1），點(diǎn)C（，y2），點(diǎn)D（，y2）AB=，CD=，2|=|，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=2連接OA、OB，延長AB交y軸于點(diǎn)E，如圖所示SOAB=SOAESOBE=（ab）=ABOE=4=，ab=2SOAB=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出ab=2SOAB本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合三角形的面積求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵8（2016

14、漳州）如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為8【分析】由A，B為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可【解答】解：點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8，故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵三解答題（共4小題）9（2016恩施州）如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，

15、直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積【分析】（1）根據(jù)ACB=60，求出tan60=，設(shè)點(diǎn)A（a，b），根據(jù)點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求出AQ、PF的長，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=，根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出m和SOPF，再求出S長方形DEFO，最后根據(jù)S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAODSOPF，代入計(jì)算即可【解答

16、】解：（1）ACB=60，AOQ=60，tan60=，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則，解得：或（不合題意，舍去）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），AQ=2，EF=AQ=2，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，PF=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，=，SOPF=|4|=2，m=4，OF=4，S長方形DEFO=OFOD=42=8，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，SAOD=|4|=2，S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAODSOPF=822=4【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、

17、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|10（2016廣州）已知A=（a，b0且ab）（1）化簡A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求A的值【分析】（1）利用完全平方公式的展開式將（a+b）2展開，合并同類型、消元即可將A進(jìn)行化解；（2）由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結(jié)論【解答】解：（1）A=，=，=，=（2）點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，ab=5，A=【點(diǎn)評】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）將原分式進(jìn)行化解；（2）找出ab值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

18、時，先將原分式進(jìn)行化解，再代入ab求值即可11（2016貴陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式后求得k值即可確定函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，求得直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8x，在RtCNB中，x2（8x）2=42，解得：x=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線BC過點(diǎn)B（5，0），C（8，4），解得：，直線BC的解析式為y=x，根據(jù)題意得方程組，解此方程組得：或點(diǎn)F在第一象限，點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（6，）【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式等知識，解題的關(guān)鍵