高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù).ppt

1、第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,主干知識(shí)梳理 一、導(dǎo)數(shù)的概念 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) (1)定義： 稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率,(2)幾何意義： 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn) 處的 (瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為 ,(x0，f(x0),切線的斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于 的 與 的導(dǎo)數(shù)的乘

2、積,yuux,y對(duì)u,導(dǎo)數(shù),u對(duì)x,4函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為_(kāi) 解析y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x) cos x cos xxsin xcos x xsin x. 答案xsin x,5(2014湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3) (x4)(x5)，則f(0)_ 解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1) (x2)(x3)(x4)(x5)， f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案120,關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥 1函數(shù)求導(dǎo)的原則 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用

3、，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤,2曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指P為切點(diǎn)，切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線 (2)曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條,利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,規(guī)律方法 求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意： (1)求導(dǎo)之前利用代數(shù)或三角恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可減少運(yùn)算量 (2)對(duì)于商式的函數(shù)若在求導(dǎo)之前變形，則

4、可以避免使用商的導(dǎo)數(shù)法則，減少失誤 (3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的復(fù)合形式，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)的積，必要時(shí)可換元處理,典題導(dǎo)入 (2014濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)mx32nx212x的減區(qū)間是(2，2) (1)試求m、n的值； (2)過(guò)點(diǎn)A(1，t)是否存在與曲線yf(x)相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,互動(dòng)探究 在本例條件下，求過(guò)點(diǎn)A(1，11)且與曲線yf(x)相切的切線方程 解析由例3知m1，n0. f(x)x312x. f(x)3x212，f(1)1312111， 當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，kf(1)9. 切線方程為9xy20. 當(dāng)A不為切點(diǎn)

5、時(shí)，設(shè)切點(diǎn)P(x0，f(x0)， kf(x0)3x12.,跟蹤訓(xùn)練 3(1)(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)曲線yx(3ln x1)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_(kāi) 解析y3ln x13，所以曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為4，所以切線方程為y14(x1)，即y4x3. 答案y4x3,(2014上海徐匯摸底)已知函數(shù)f(x)x33x，過(guò)點(diǎn)P(2，2)作曲線yf(x)的切線，則切線的方程為_(kāi) 【錯(cuò)解】由f(x)x33x知f(x)3x23， kf(2)3439. 切線方程為y29(x2)， y9x16.,【創(chuàng)新探究】忽視判斷點(diǎn)是否為切點(diǎn)而致誤,【錯(cuò)因】上述解法中易認(rèn)為P(2，2)是曲線切線的切點(diǎn)，從而導(dǎo)致解答中缺少一種解的可能性 【解析】當(dāng)P(2，2)為切點(diǎn)時(shí)， 切線方程為y9x16； 當(dāng)P(2，2)不是切點(diǎn)時(shí)， 設(shè)切點(diǎn)為(a，b)，則ba33a，由于y3x23， 所以切線的斜率k3