高三物理機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教案

1、.3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握機(jī)械能守恒定律，能熟練地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：判斷被研究對(duì)象在經(jīng)歷的研究過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能教學(xué)方法：復(fù)習(xí)、討論、總結(jié)、鞏固練習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（2）如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。2對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)

2、“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。（2）當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。3對(duì)機(jī)械能守恒條件的認(rèn)識(shí)如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律

3、沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，這是守恒條件精品.具體的講，如果一個(gè)物理過(guò)程只有重力做功，是重力勢(shì)能和動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能總和保持不變?nèi)绻挥袕椈傻膹椓ψ龉?，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢(shì)能與動(dòng)能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，不與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以彈性勢(shì)能和動(dòng)能總和保持不變分析一個(gè)物理過(guò)程是不是滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過(guò)程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能如果只是動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而沒(méi)有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能總和不變?nèi)绻麤](méi)有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能當(dāng)然也不發(fā)生變化【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止

4、沿斜面下滑過(guò)程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？ 解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過(guò)程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少。點(diǎn)評(píng)：有些同學(xué)一看本題說(shuō)的是光滑斜面，容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的彈力n和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿(mǎn)足“只有重力做功”的條件。由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來(lái)，所以物塊的機(jī)械能必然減少。4

5、機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式（1），即；（2）； 點(diǎn)評(píng)：用（1）時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用（2）時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。精品.5解題步驟確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。判斷機(jī)械能是否守恒。選定一種表達(dá)式，列式求解。4應(yīng)用舉例abo【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端a、b，直角尺的頂點(diǎn)o處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。ao、bo的長(zhǎng)分別為2l和l。開(kāi)始時(shí)直角尺的ao部分處于水平位置而b在o的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：當(dāng)a到達(dá)最低點(diǎn)

6、時(shí)，a小球的速度大小v； b球能上升的最大高度h；開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后b球可能達(dá)到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。過(guò)程中a的重力勢(shì)能減少， a、b的動(dòng)能和b的重力勢(shì)能增加，a的即時(shí)速度總是b的2倍。，解得v1/2abov1oabboa b球不可能到達(dá)o的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比oa豎直位置向左偏了角。2mg2lcos=3mgl（1+sin），此式可化簡(jiǎn)為4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53-）=sin37，=16b球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功wg。

7、設(shè)精品.oa從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)b球速度最大，=2mg2lsin-3mgl（1-cos）=mgl（4sin+3cos-3）2mgl，解得點(diǎn)評(píng)：本題如果用ep+ek= ep+ek這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡(jiǎn)潔得多。下面再看一道例題?！纠?】 如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線(xiàn)掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變，兩球通過(guò)的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ；【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長(zhǎng)度的懸垂于桌面下，

8、從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？精品.方法1、選取地面為零勢(shì)能面：方法2、桌面為零勢(shì)能面：解得：點(diǎn)評(píng)：零勢(shì)能面選取不同，所列出的表達(dá)式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時(shí)的簡(jiǎn)易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡(jiǎn)捷。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取零勢(shì)能面，往往會(huì)給題目的求解帶來(lái)方便。本題用也可以求解，但不如用ep+ek= ep+ek簡(jiǎn)便，同學(xué)們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達(dá)形式，要具體題目具體分析。二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用k【例5】 如圖所示，粗細(xì)均勻的u形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4l的水。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)k閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為l。打開(kāi)閥門(mén)k后，左右水面剛好相平時(shí)左管液

9、面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)l/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高l/2的水柱降低l/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點(diǎn)評(píng)：本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然是用 建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變化時(shí)用了等效方法。需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。精品.【例6】如圖所示，游樂(lè)列車(chē)由許多節(jié)車(chē)廂組成。列車(chē)全長(zhǎng)為l，圓形軌道半徑為r，（r遠(yuǎn)大于一

10、節(jié)車(chē)廂的高度h和長(zhǎng)度l，但l2r）.已知列車(chē)的車(chē)輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車(chē)沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況下，列車(chē)在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車(chē)通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？解析：當(dāng)游樂(lè)車(chē)灌滿(mǎn)整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車(chē)的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂(lè)車(chē)的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：要游樂(lè)車(chē)能通過(guò)圓形軌道，則必有v0，所以有【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細(xì)線(xiàn)拴著吊在沿直線(xiàn)行駛著的汽車(chē)頂棚上，在汽車(chē) 距車(chē)站15 m處開(kāi)始剎車(chē)，在剎車(chē)過(guò)程中，拴球的細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角37保持不變，如圖所示，汽車(chē)到車(chē)站恰好停住.求： （1）開(kāi)始

11、剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的速度； （2）汽車(chē)在到站停住以后，拴小球細(xì)線(xiàn)的最大拉力。（取g10 ms2，sin370.6，cos370.8）解析：（1）小球受力分析如圖精品.因?yàn)閒合=mgtan=ma所以a=gtan=10 m/s2=7.5 m/s2對(duì)汽車(chē)，由 v02=2as得v0= m/s=15 （m/s）（2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，設(shè)為t，繩長(zhǎng)設(shè)為l根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mg（l-lcos）=mv2在最低點(diǎn)，有t-mg=m，t = mg+2mg（1一cos），代人數(shù)值解得t0.28 n【例8】 如圖所示，一根長(zhǎng)為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的端，由水平位置

12、自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？精品.解析：球在同一桿上具有相同的角速度，組成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量等于動(dòng)能的增加量，選取水平位置為零勢(shì)能面，則：解得：【例9】 小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從a點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為r的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)c后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)a處，如圖所示，試求小球在ab段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過(guò)程可分三段：從a到孤勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從b沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到c的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿(mǎn)足重力全部用來(lái)提供向心力；從c回到a的平拋運(yùn)動(dòng)

13、。根據(jù)題意，在c點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足從b到c過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得精品.由、式得從c回到a過(guò)程，滿(mǎn)足水平位移s=vt，由、式可得s=2r從a到b過(guò)程，滿(mǎn)足【例10】如圖所示，半徑分別為r和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道cd相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為的cd段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平cd段的長(zhǎng)度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)c點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律

14、精品.由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過(guò)d點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)cd段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)cd段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，將、代入，可得三、針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示，兩物體a、b從同一點(diǎn)出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達(dá)另一端，則（ ）aa先到 bb先到 ca、b同時(shí)到達(dá) d條件不足，無(wú)法確定2將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（ ）a， b，c，= d=，=3如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高h(yuǎn)處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ）精品.amgh b

15、mgh cmg（h+h） dmg（h-h）4一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊a并留在a中，a和木塊b用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊a及彈簧壓縮的過(guò)程中，對(duì)子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ）a動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 b動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒c動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 d無(wú)法判斷動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒5如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的a、b、c三個(gè)小球，在同一水平面上，a球豎直上拋，b球以?xún)A斜角斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，c球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）a bc d6質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分

16、別拉起小球使線(xiàn)伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ）a兩球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度相等 b兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等c兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 d細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等精品.7一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ）a上拋球最大 b下拋球最大 c平拋球最大 d三球一樣大8如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m的小車(chē)，小車(chē)跟繩一端相連，繩子另一端通過(guò)滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車(chē)未離開(kāi)桌子）小車(chē)的速度大小為_(kāi)，在這過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小車(chē)所做的功為_(kāi)。9質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)

17、行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為w，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為_(kāi)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為_(kāi)。10物體以j的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了80j，機(jī)械能減少了32j，則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)。參考答案1b 在凹曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于機(jī)械能守恒，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，下降過(guò)程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到v0，所以沿凹曲面運(yùn)動(dòng)的水平速度的平均值大于沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度，將先到達(dá)另一端。2c 上升和下降兩過(guò)程，小球通過(guò)的位移大小相等，由受力分析知小球上升過(guò)程的加速度，精品.小球上

18、升的時(shí)間應(yīng)小于下降的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功，空氣阻力大小不變，上升、下降兩過(guò)程的位移大小相等，上、下過(guò)程損失的機(jī)械能相等。3b 小球未碰地之前機(jī)械化能守恒，即每一時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都為mgh，錯(cuò)選d項(xiàng)的原因是對(duì)機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒(méi)有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總和，即，小球在自由下落過(guò)程中重力勢(shì)能減小而動(dòng)能增大，但機(jī)械能不變。4c 在子彈打木塊的過(guò)程中，認(rèn)為a還沒(méi)有移動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒。對(duì)題所給的物理過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，應(yīng)選c。5c a球和c球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度均為零，而b球上升到最高點(diǎn)時(shí)仍有水平方向的速度，即仍有動(dòng)能。對(duì)a、c球而言得，對(duì)b球 所以6c、d 設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的線(xiàn)速度為v，繩長(zhǎng)為l，則由機(jī)械能守恒得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為，t=mg+ma=3mg可見(jiàn)，v和與繩長(zhǎng)l有關(guān)，a和t與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)。精品.7d 三球空中運(yùn)動(dòng)軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機(jī)械能守恒定律求解。選地面為零勢(shì)能面，對(duì)任意小球均有,因?yàn)樗鼈兊膆、v0（速度大小