第05節(jié)研究洛倫茲力

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的基本問題,佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué) 方紅德,粵教版選修3-1 第三章第5 節(jié),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的基本問題,佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué) 方紅德,粵教版選修3-1 第三章第5 節(jié),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的基本問題,帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中階段的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是命題的熱點(diǎn)。但不少學(xué)生解這類問題時(shí)，常常無從下手，不知道如何確定軌跡的圓心，不會(huì)計(jì)算運(yùn)動(dòng)的半徑和周期等。 本節(jié)課重點(diǎn)講解，如何根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)及幾何知識(shí)，確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心，計(jì)算運(yùn)動(dòng)的半徑、周期和時(shí)間等基本問題。,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),一.確定圓心的方法：,分無界和有界兩種情況

2、：,1、無界：帶電粒子垂直進(jìn)入一個(gè)無界勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓?？梢愿鶕?jù)已知條件，先求出半徑，然后確定圓心的位置（如動(dòng)畫所示）。,一.確定圓心的方法：,1、無界：帶電粒子垂直進(jìn)入一個(gè)無界勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓?？梢愿鶕?jù)已知條件，先求出半徑，然后確定圓心的位置（如動(dòng)畫所示）。,分無界和有界兩種情況：,M,2、有界：帶電粒子垂直進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌跡是一段圓弧，確定圓心通常有兩種方法：,（1）一種如圖甲所示，P為射入點(diǎn)，M為射出點(diǎn)，已知射入方向和射出方向時(shí)，可以通過作電荷在P、M兩點(diǎn)受到的洛倫茲力（即初末速度方向的垂線），兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。,（2）另一種如圖乙所示，

3、P為射入點(diǎn)，M為射出點(diǎn)，已知入射方向和射出點(diǎn)的位置時(shí)，可以作電荷在P點(diǎn)受到的洛倫茲力（即初速度方向的垂線），連接入射點(diǎn)和射出點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。,二、半徑和周期的計(jì)算： 帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只受洛倫茲力，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如動(dòng)畫所示，可以推導(dǎo)出：,二、半徑和周期的計(jì)算： 帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只受洛倫茲力，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如動(dòng)畫所示，可以推導(dǎo)出：,周期公式：,半徑公式：,三、圓心角和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算： 1、圓心角 如下圖所示，由幾何知識(shí)可以證明，圓心角等于偏向角，即 。,2、運(yùn)動(dòng)時(shí)間 根據(jù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比的特點(diǎn)可知，

4、只要知道圓心角，就可以找出如下的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期關(guān)系：,例1. 如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為30.求電子穿越磁場(chǎng)軌跡的半徑、周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 （求圓心的第一種類型）,三、例題評(píng)講：,例1. 如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為30.求電子穿越磁場(chǎng)軌跡的半徑、周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 （求圓心的第一種類型）,三、例題評(píng)講：,解析如圖所示由直角三角形OPN可求得半徑，,電子在

5、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為30， 所以電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,r= d sin 30 0 =2d,T= 2r v = 2 v 2d= 4d v,t= 30 0 360 0 T= 1 12 T= d 3v,sin 30 0 = d ,例2.如右圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶荷質(zhì)比為 的正電荷以速度v0從點(diǎn)與x軸正向成角射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，求該粒子從點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與點(diǎn)的距離。（確定圓心的第二種類型）,例2.如右圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶荷質(zhì)

6、比為 的正電荷以速度v0從點(diǎn)與x軸正向成角射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力的影響，求該粒子從點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與點(diǎn)的距離。（確定圓心的第二種類型）,圓軌道的圓心位于OP的中垂 線上，由幾何關(guān)系可得,(式中R為圓軌道的半徑),聯(lián)立、兩式，解得,得：,解：如右圖所示：,l,O,（1）,（2）,（3）,五.基本練習(xí),練習(xí)1.確定下列常見的各運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心。,練習(xí)2. 如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子，以v的速度垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大 (1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？ (2

7、)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。,解：(2)由左手定則可知，正粒子在該勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)向受到的洛倫茲力與速度方向垂直且指向P點(diǎn)正上方，過P點(diǎn)向上作速度方向的垂線，其長(zhǎng)度等于半徑，這樣就可確定圓心的位置。 其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如右動(dòng)畫所示。,練習(xí)2. 如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子，以v的速度垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大 (1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？ (2)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。,二、確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓心,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,三.經(jīng)常用到有關(guān)的幾何知識(shí) 圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心。 圓周上