經(jīng)典!!!相似三角形練習(xí)題(附參考答案).docx

1、相似三角形練習(xí)題1如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC2如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：CDFBGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng)3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC求證：ABCFDE4如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD5已知：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：BE=CD；AMN是等腰

2、三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN6如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫出圖中所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明7如圖，在43的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=_，BC=_；（2）判斷ABC與DEC是否相似，并證明你的結(jié)論8如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)

3、出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明10如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=4

4、5，BDC=60，CEBD于E，連接AE（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比11如圖，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論12已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADMMCP13如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=

5、10（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿BADC方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿CDA方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QEBC于點(diǎn)E若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與CQE相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以

6、DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？15如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似16如圖，ACB=ADC=90，AC=，AD=2問(wèn)當(dāng)A

7、B的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似17已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得CDM與MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？19如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的

8、三角形相似20ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D=90，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論21如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似22

9、如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？23陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：_；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x24問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量下面是

10、他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖1，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm乙組：如圖2，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm丙組：如圖3，測(cè)得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì)）的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm任務(wù)要求：（1）請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；（2）如圖3，設(shè)太陽(yáng)光線NH與O相切于點(diǎn)M請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562+2082=2602）25陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.

11、7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC26如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=OP=l，兩燈柱之間的距離OO=m（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v1勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v227如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，則不難證明S1=S2+S3（1）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1

12、，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關(guān)系；（不必證明）（2）如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1，S2，S3之間的關(guān)系并加以證明；（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1，S2，S3表示，為使S1，S2，S3之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論；（4）類比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論28已知：如圖，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE29已知：如圖RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、C

13、D的長(zhǎng)；（2）過(guò)B作BEDC于E，求BE的長(zhǎng)30（1）已知，且3x+4z2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3：10，且這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差為560cm，求它們的周長(zhǎng)參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行線的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知AED=C，A=FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知ADEEFC解答：證明：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理2如圖，梯形

14、ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G（1）求證：CDFBGF；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定；三角形中位線定理；梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）利用平行線的性質(zhì)可證明CDFBGF（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)這一已知條件，可得CDFBGF，則CD=BG，只要求出BG的長(zhǎng)即可解題解答：（1）證明：梯形ABCD，ABCD，CDF=FGB，DCF=GBF，（2分）CDFBGF（3分）（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，CDFBGF，DF=GF，C

15、D=BG，（6分）ABDCEF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，EF是DAG的中位線，2EF=AG=AB+BGBG=2EFAB=246=2，CD=BG=2cm（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的等量代換，比較復(fù)雜3如圖，點(diǎn)D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC求證：ABCFDE考點(diǎn)：相似三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：由FDAB，F(xiàn)EAC，可知B=FDE，C=FED，根據(jù)三角形相似的判定定理可知：ABCFDE解答：證明：FDAB，F(xiàn)EAC，B=FDE，C=FED，ABCFDE點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果兩個(gè)三角

16、形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（2）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（3）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似4如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明：ABFEAD考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解解答：證明：矩形ABCD中，ABCD，D=90，（2分）BAF=AED（4分）BFAE，AFB=90AFB=D（5分）ABFEAD（6分）點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角5已知

17、：如圖所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)（1）求證：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證：PBDAMN考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題。分析：（1）因?yàn)锽AC=DAE，所以BAE=CAD，又因?yàn)锳B=AC，AD=AE，利用SAS可證出BA

18、ECAD，可知BE、CD是對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，可證AMN是等腰三角形（2）利用（1）中的證明方法仍然可以得出（1）中的結(jié)論，思路不變（3）先證出ABMACN（SAS），可得出CAN=BAM，所以BAC=MAN（等角加等角和相等），又BAC=DAE，所以MAN=DAE=BAC，所以AMN，ADE和ABC都是頂角相等的等腰三角形，所以PBD=AMN，所以PBDAMN（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）解答：（1）證明：BAC=DAE，BAE=CAD，AB=AC，AD=AE，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N分別是BE，CD的中點(diǎn)，BM=C

19、N又AB=AC，ABMACNAM=AN，即AMN為等腰三角形（2）解：（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立（3）證明：在圖中正確畫出線段PD，由（1）同理可證ABMACN，CAN=BAMBAC=MAN又BAC=DAE，MAN=DAE=BACAMN，ADE和ABC都是頂角相等的等腰三角形PBD和AMN都為頂角相等的等腰三角形，PBD=AMN，PDB=ANM，PBDAMN點(diǎn)評(píng)：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形一個(gè)頂角相等，則底角相等的性質(zhì)，還有相似三角形的判定（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）6如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你寫出圖中

20、所有的相似三角形，并任選一對(duì)相似三角形給予證明考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這一判定定理可證明圖中相似三角形有：AEFBEC；AEFDCF；BECDCF解答：解：相似三角形有AEFBEC；AEFDCF；BECDCF（3分）如：AEFBEC在ABCD中，ADBC，1=B，2=3（6分）AEFBEC（7分）點(diǎn)評(píng)：考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理7如圖，在43的正方形方格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=135，BC=；（2）判斷ABC與DEC是否相似，并證明你

21、的結(jié)論考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；網(wǎng)格型。分析：（1）觀察可得：BF=FC=2，故FBC=45；則ABC=135，BC=2；（2）觀察可得：BC、EC的長(zhǎng)為2、，可得，再根據(jù)其夾角相等；故ABCDEC解答：解：（1）ABC=135，BC=；（2）相似；BC=，EC=；，；又ABC=CED=135，ABCDEC點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率8如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s

22、的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，AMN的面積等于矩形ABCD面積的？（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定；一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系；（2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說(shuō)明存

23、在，反之則不存在解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，AMN的面積等于矩形ABCD面積的，則有：（62x）x=36，即x23x+2=0，（2分）解方程，得x1=1，x2=2，（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，可知x1=1，x2=2符合題意，所以經(jīng)過(guò)1秒或2秒后，AMN的面積等于矩形ABCD面積的（4分）（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，由矩形ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或（5分）即，或（6分）解，得t=；解，得t=（7分）經(jīng)檢驗(yàn)，t=或t=都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似（8分）點(diǎn)評(píng)：主要考查了相似三角形的判定，正方形的

24、性質(zhì)和一元二次方程的運(yùn)用以及解分式方程要掌握正方形和相似三角形的性質(zhì)，才會(huì)靈活的運(yùn)用注意：一般關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可9如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明考點(diǎn)：相似三角形的判定；概率公式。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型。分析：（1）采用列舉法，列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，再找出相似三角形即可求得；與，與相似

25、；（2）利用相似三角形的判定定理即可證得解答：解：（1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：，（2分）其中有兩組（，）是相似的選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是P=（4分）證明：（2）選擇、證明在AOB與COD中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD（8分）選擇、證明四邊形ABCD是等腰梯形，DAB=CBA，在DAB與CBA中有AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，（6分）ADO=BCO又DOA=COB，DOACOB（8分）點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，

26、即相似三角形的證明還考查了相似三角形的判定10附加題：如圖ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，連接AE（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比考點(diǎn)：相似三角形的判定；三角形的面積；含30度角的直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可知CD=2ED，則可寫出相等的線段；（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似則可判斷ADEAEC；（3）要求BEC與BEA的面積之比，從圖中可看出兩三角形有一公共邊可

27、作為底邊，若求得高之比可知面積之比，由此需作BEA的邊BE邊上的高即可求解解答：解：（1）AD=DE，AE=CECEBD，BDC=60，在RtCED中，ECD=30CD=2EDCD=2DA，AD=DE，DAE=DEA=30=ECDAE=CE（2）圖中有三角形相似，ADEAEC；CAE=CAE，ADE=AEC，ADEAEC；（3）作AFBD的延長(zhǎng)線于F，設(shè)AD=DE=x，在RtCED中，可得CE=，故AE=ECD=30在RtAEF中，AE=，AED=DAE=30，sinAEF=，AF=AEsinAEF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及三角形面積的求法等，范圍較廣11如圖，

28、在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：相似三角形的判定；菱形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，從而不難求得其周長(zhǎng)；（2）因?yàn)锽=C=PMC=QMB，所以PMCQMBABC；（3）根據(jù)中位線的性質(zhì)及菱形的判定不難求得四邊形AQMP為菱形解答：解：（1）ABMP，QMAC，四邊形APMQ是平行四邊形，B=PMC，C=QMBAB=

29、AC，B=C，PMC=QMBBQ=QM，PM=PC四邊形AQMP的周長(zhǎng)=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a（2）PMAB，PCMACB，QMAC，BMQBCA；（3）當(dāng)點(diǎn)M中BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APMQ是菱形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，ABMP，QMAC，QM，PM是三角形ABC的中位線AB=AC，QM=PM=AB=AC又由（1）知四邊形APMQ是平行四邊形，平行四邊形APMQ是菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用12已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADMMCP考點(diǎn)：相似

30、三角形的判定；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題。分析：欲證ADMMCP，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即D=C，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可解答：證明：正方形ABCD，M為CD中點(diǎn)，CM=MD=ADBP=3PC，PC=BC=AD=CMPCM=ADM=90，MCPADM點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法13如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=

31、BC=8，CD=10（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿BADC方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿CDA方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QEBC于點(diǎn)E若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與CQE相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)

32、的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定；勾股定理；直角梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型；開放型。分析：（1）求面積要先求梯形的高，可根據(jù)兩底的差和CD的長(zhǎng)，在直角三角形中用勾股定理進(jìn)行求解，得出高后即可求出梯形的面積（2）PQ平分梯形的周長(zhǎng)，那么AD+DQ+AP=BC+CQ+BP，已知了AD，BC的長(zhǎng)，可以用t來(lái)表示出AP，BP，CQ，QD的長(zhǎng)，那么可根據(jù)上面的等量關(guān)系求出t的值本題要分三種情況進(jìn)行討論：一，當(dāng)P在AB上時(shí)，即0t8，如果兩三角形相似，那么C=ADP，或C=APD，

33、那么在ADP中根據(jù)C的正切值，求出t的值二，當(dāng)P在AD上時(shí)，即8t10，由于P，A，D在一條直線上，因此構(gòu)不成三角形三，當(dāng)P在CD上時(shí)，即10t12，由于ADC是個(gè)鈍角，因此ADP是個(gè)鈍角三角形因此不可能和直角CQE相似綜合三種情況即可得出符合條件的t的值（3）和（2）相同也要分三種情況進(jìn)行討論：一，當(dāng)P在AB上時(shí)，即0t8，等腰PDQ以DQ為腰，因此DQ=DP或DQ=PQ，可以通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)表示出DP，PQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)得出的等量關(guān)系來(lái)求t的值二，當(dāng)P在AD上時(shí)，即8t10，由于BA+AD=CD=10，因此DP=DQ=10t，因此DP，DQ恒相等三，當(dāng)P在CD上時(shí)，即10t12，情況同

34、二綜合三種情況可得出等腰三角形以DQ為腰時(shí)，t的取值解答：解：（1）過(guò)D作DHAB交BC于H點(diǎn)，ADBH，DHAB，四邊形ABHD是平行四邊形DH=AB=8；BH=AD=2CH=82=6CD=10，DH2+CH2=CD2DHC=90B=DHC=90梯形ABCD是直角梯形SABCD=（AD+BC）AB=（2+8）8=40（2）BP=CQ=t，AP=8t，DQ=10t，AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，8t+2+10t=t+8+tt=38當(dāng)t=3秒時(shí)，PQ將梯形ABCD周長(zhǎng)平分第一種情況：0t8若PADQEC則ADP=CtanADP=tanC=，t=若PADCEQ則APD=CtanAPD=tan

35、C=，=t=第二種情況：8t10，P、A、D三點(diǎn)不能組成三角形；第三種情況：10t12ADP為鈍角三角形與RtCQE不相似；t=或t=時(shí)，PAD與CQE相似第一種情況：當(dāng)0t8時(shí)過(guò)Q點(diǎn)作QEBC，QHAB，垂足為E、HAP=8t，AD=2，PD=CE=t，QE=t，QH=BE=8t，BH=QE=tPH=tt=tPQ=，DQ=10t：DQ=DP，10t=，解得t=8秒：DQ=PQ，10t=，化簡(jiǎn)得：3t252t+180=0解得：t=，t=8（不合題意舍去）t=第二種情況：8t10時(shí)DP=DQ=10t當(dāng)8t10時(shí)，以DQ為腰的等腰DPQ恒成立第三種情況：10t12時(shí)DP=DQ=t10當(dāng)10t12時(shí)

36、，以DQ為腰的等腰DPQ恒成立綜上所述，t=或8t10或10t12時(shí)，以DQ為腰的等腰DPQ成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，要注意（2）中要根據(jù)P，Q的不同位置，進(jìn)行分類討論，不要漏解14已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似？考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類討論。分析：要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與BDC相似，則要

37、分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是PBQBDC或QBPBDC，從而解得所需的時(shí)間解答：解：設(shè)經(jīng)x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD=90，（1）當(dāng)1=2時(shí)，有：，即；（2）當(dāng)1=3時(shí)，有：，即，經(jīng)過(guò)秒或2秒，PBQBCD點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用15如圖，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ與ABC相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；一元一次方程的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PBQ與

38、ABC相似，根據(jù)路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=102t，然后利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后t秒后，PBQ與ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=102t，當(dāng)PBQABC時(shí)，有BP：AB=BQ：BC，即（102t）：10=4t：20，解得t=2.5（s）（6分）當(dāng)QBPABC時(shí)，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（102t）：20，解得t=1所以，經(jīng)過(guò)2.5s或1s時(shí)，PBQ與ABC相似（10分）解法二：設(shè)ts后，PBQ與ABC相似，則有，AP=2t，BQ=4t，BP=102t分兩種情況：（1）當(dāng)BP與AB對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得

39、t=2.5s（2）當(dāng)BP與BC對(duì)應(yīng)時(shí)，有=，即=，解得t=1s所以經(jīng)過(guò)1s或2.5s時(shí)，以P、B、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似點(diǎn)評(píng)：本題綜合了路程問(wèn)題和三角形的問(wèn)題，所以學(xué)生平時(shí)學(xué)過(guò)的知識(shí)要會(huì)融合起來(lái)16如圖，ACB=ADC=90，AC=，AD=2問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似考點(diǎn)：相似三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論。分析：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似在RtABC和RtACD，直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論解答：解：AC=，AD=2，CD=要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)RtAB

40、CRtACD時(shí)，有=，AB=3；（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有=，AB=3故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比17已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得CDM與MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型；分類討論。分析：兩個(gè)三角形都是直角三角形，還只需滿足一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等或夾直角的兩邊

41、對(duì)應(yīng)成比例即可說(shuō)明兩個(gè)三角形相似若DM與AM對(duì)應(yīng)，則CDM與MAN全等，N與B重合，不合題意；若DM與AN對(duì)應(yīng)，則CD：AM=DM：AN，得AN=a，從而確定N的位置解答：證明：分兩種情況討論：若CDMMAN，則=邊長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，AN=a若CDMNAM，則邊長(zhǎng)為a，M是AD的中點(diǎn)，AN=a，即N點(diǎn)與B重合，不合題意所以，能在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得CDM與MAN相似當(dāng)AN=a時(shí)，N點(diǎn)的位置滿足條件點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定因不明確對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以需分類討論18如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從C出

42、發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似？考點(diǎn)：相似三角形的判定。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過(guò)x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，兩三角形相似，則CQ=（82x）cm，CP=xcm，（1分）C=C=90，當(dāng)或時(shí)，兩三角形相似（3分）（1）當(dāng)時(shí)，x=；（4分）（2）當(dāng)時(shí)，x=（5分）所以，經(jīng)過(guò)秒或秒后，兩三角形相似（6分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了路程問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)及一

43、元一次方程的解法19如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置，使得以P，A，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；梯形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論。分析：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法解題時(shí)要注意一題多解的情況，要注意別漏解解答：解：（1）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1或AP=6，檢測(cè)：當(dāng)AP=1時(shí)，由BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP當(dāng)AP=6時(shí)，由BC=3，AD=2

44、，BP=1，又A=B=90，APDBCP（2）若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，即APDBPC=，=，AP=檢驗(yàn)：當(dāng)AP=時(shí)，由BP=，AD=2，BC=3，=，又A=B=90，APDBPC因此，點(diǎn)P的位置有三處，即在線段AB距離點(diǎn)A的1、6處點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；判定為：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似；性質(zhì)為相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等20ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D=90，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N

45、，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：相似三角形的判定；等腰直角三角形。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；開放型。分析：因?yàn)榇祟}是特殊的三角形，所以首先要分析等腰直角三角形的性質(zhì)：可得銳角為45，根據(jù)角之間的關(guān)系，利用如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似可判定三角形相似；再根據(jù)性質(zhì)得到比例線段，有夾角相等證得ECNMEN解答：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，MBE=45，BME+MEB=135又DEF是等腰直角三角形，DEF=4

46、5NEC+MEB=135BEM=NEC，（4分）而MBE=ECN=45，BEMCNE（6分）（2）與（1）同理BEMCNE，（8分）又BE=EC，（10分）則ECN與MEN中有，又ECN=MEN=45，ECNMEN（12分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似21如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度

47、移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類討論。分析：若以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，有四種情況：APQBAC，此時(shí)得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此時(shí)得AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此時(shí)得AQ：BA=AP：BC；AQPBCA，此時(shí)得AQ：BC=AP：BA可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線段求出t的值解答：解：以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，所以ABCPAQ或ABCQAP，當(dāng)ABCPAQ時(shí)，所以，解得：t=6

48、；當(dāng)ABCQAP時(shí)，所以，解得：t=；當(dāng)AQPBAC時(shí)，=，即=，所以t=；當(dāng)AQPBCA時(shí)，=，即=，所以t=30（舍去）故當(dāng)t=6或t=時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)；當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段不明確時(shí)，應(yīng)考慮到所有可能的情況，分類討論，以免漏解22如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題。分析：如圖，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解解答：解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了51.5=3.5米點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題23陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺，標(biāo)桿，一副三角尺，小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案（1）所需的測(cè)量工具是：；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)