四川省遂寧市2018~2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理

1、遂寧市高中2017級(jí)第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1直線的

2、傾斜角為A B C D2圓心在軸上，半徑為1且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為A B C D3根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷(xiāo)售（單位：萬(wàn)元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A逐年比較，2014年是銷(xiāo)售額最多的一年B這幾年的利潤(rùn)不是逐年提高（利潤(rùn)為銷(xiāo)售額減去總成本）C2011年至2012年是銷(xiāo)售額增長(zhǎng)最快的一年D2014年以來(lái)的銷(xiāo)售額與年份正相關(guān)4直線和直線平行，則實(shí)數(shù)的值為A3 B C D或5已知是的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是A B C D6已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題若，則若，則若、，則若，則若，則為假命題的是A B C D7若實(shí)數(shù)，滿足則的最

3、小值為A B C D8某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為ABCD9運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A B C D10已知的外接圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.若的邊長(zhǎng),則等于A B C D11已知三棱錐中，,，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為A B C D12. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓與圓相外切，則的最大值為A B C D第卷（非選擇題，滿分90分）注意事項(xiàng)：1請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 14連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為 15已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD所成的角為60，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為 16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題10分）如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn).已知，.求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.18（本小題12分）某城市理論預(yù)測(cè)2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬(wàn))與年份的關(guān)系如下表所示：

5、年份01234人口總數(shù)5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附： ， .參考數(shù)據(jù)： ， .19（本小題12分）已知直線與直線交于點(diǎn)（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長(zhǎng)20（本小題12分）2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖（1）調(diào)查公司在采樣中，

6、用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率21（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面，60，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22（本小題12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，當(dāng)GOH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線m的方程并求出GOH面積的最大值.（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.遂寧市高中2017級(jí)第三學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（

7、理科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（512=60分）題號(hào)123456789101112答案ABDBBDDABACC二、填空題（每小題5分，共4個(gè)小題）13 14 15或 16三、解答題（共70分）17（本小題10分）證明：（1）因?yàn)镈，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，所以DEPA 2分又因?yàn)镻A平面DEF，DE平面DEF， 4分所以直線PA平面DEF 5分（2）因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因?yàn)镈F5，故DF2DE2EF2， 6分所以DEF90，即DEEF 7分又PAAC，DEPA，所以DEAC 8分因?yàn)锳CE

8、FE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC 9分又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC 10分18（本小題12分）解：（1）由題中數(shù)表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回歸方程為 8分(2)當(dāng)時(shí)， (十萬(wàn)) (萬(wàn)) 12分19（本小題12分）解：（1）由， 2分令， 4分將代入得： (直線表示方式不唯一) 6分（2）圓心到直線的距離， 9分所以 12分20（本小題12分）解析：（1）系統(tǒng)抽樣 1分 （2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即 2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為 4分平均數(shù)的估計(jì)值為： 6分 （3）車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：2

9、 車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：4 8分設(shè)車(chē)速在的車(chē)輛為，車(chē)速在的車(chē)輛為，則基本事件有：共15種，其中，車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的事件有：10分共14種，所以車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率為 .12分21（本小題12分）（1）證明：在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA 2分由條件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD 4分由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.又PCCDC，綜上得AE平面PCD 6分（2）解過(guò)點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(1)知，AE平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMP

10、D.因此AME是二面角APDC的平面角 8分由已知，可得CAD30.設(shè)ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，則AMa 10分在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值為 12分方法二：AB=BC且ABC=60 AB=BC=AC 又ABAD 且ACCD DAC=30，ADC=60 2分 不妨令 PA=AB=BC=AC=a 分別以AB、AD、PA所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則A（0,0,0） B（a,0,0） P（0,0,a） D（0,0） C（） E（） 4分 （1） 且 AE面PCD 6分 （2）為面PAD的一個(gè)法向量 7分 由（1）知為面PCD的一個(gè)法向量 8分 二面角的余弦值 10分 二面角的正弦值為 12分22（本小題12分）（1）解：設(shè)點(diǎn)由