高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：古典概型中的有序和無(wú)序問(wèn)題

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：古典概型中的有序和無(wú)序問(wèn)題 古典概型中的有序和無(wú)序問(wèn)題 求古典概型中某事件的概率的關(guān)鍵是列舉基本事件，在列舉基本事件的時(shí)候，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些事件和順序有關(guān)，有些事件和順序無(wú)關(guān)，那么到底哪些事件應(yīng)該考慮順序，哪些事件應(yīng)該不考慮順序呢？ 例1 一個(gè)袋子中有白球2個(gè)，紅黃球各1個(gè)，規(guī)定： 顏色 分?jǐn)?shù) 白球 1 紅球 1 黃球 1 現(xiàn)依次從袋子中抓3個(gè)球，求得分不大于1分的概率. 解：因?yàn)樽コ銮虻臄?shù)目大于2，所以用樹(shù)形圖表示會(huì)比較清晰。 用1，2表示白球，用a表示紅球，b表示黃球.所有基本事件用樹(shù)形圖列舉如下： 基本事件總數(shù)為：4?6=24 其中得分不大于1分的基本事件共有18個(gè)。

2、 ?p(抓3個(gè)球得分不大于1分）? 183? 244如果我們不考慮抽取順序，所有基本事件可以表示為： 從上面的樹(shù)形圖可以看出，基本事件總數(shù)為4，其中得分不大于1分的基本事件有3個(gè)。 ?p(抓3個(gè)球得分不大于1分）?3 4考慮順序和不考慮順序的結(jié)果是一樣的，為什么會(huì)這樣呢？細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)下面六個(gè)基本事件(1,2,a), (1,a,2), (2,1,a), (2,a,1), (a,1,2), (a,2,1)，如果不考慮抽取順序，其實(shí)表示的是同一個(gè)結(jié)果：抽到2個(gè)白球，1個(gè)紅球。原來(lái)當(dāng)不考慮順序時(shí)的每一個(gè)基本事件都有6個(gè)考慮順序的基本事件和它對(duì)應(yīng)，每個(gè)事件都擴(kuò)大6倍，這樣，在用公式 p(a)?a所包

3、含的基本事件數(shù)計(jì)算概率時(shí)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大6倍，所以結(jié)果相同。 基本事件總數(shù)而我們列舉基本事件時(shí)，指列舉“一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果”而既然在上面所求的問(wèn)題中，考慮順序的六個(gè)事件表示的是同一個(gè)結(jié)果，所以對(duì)于此類問(wèn)題，我們?cè)诮獯饡r(shí)不考慮順序.那么，是不是所有的基本事件都可以看作無(wú)序的呢？ 例2.一個(gè)盒子里有點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4的4張牌，有放回的連續(xù)抽取兩次，求“兩張牌點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率”。 解：考慮順序時(shí)，所有的基本事件可以表示為： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4

4、,1) (4,2) (4,3) (4,4) 基本事件共有4?4?16個(gè)，其中符合題意的如劃線所示，共有6個(gè)。 所以p(兩張牌點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率)?63?。 168不考慮順序時(shí)，所有的基本事件可以表示為： (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,2) (2,3) (2,4) (3,3) (3,4) (4,4) 基本事件共有10個(gè)，其中符合題意的如劃線所示，共有4個(gè)。 所以p(兩張牌點(diǎn)數(shù)之和不小于6的概率)?42?。 105兩次的概率不相等，為什么會(huì)這樣呢？仔細(xì)觀察兩組基本事件就會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二組中的（1,2）在第一組中有(1,2),(2,1)兩個(gè)基本事件和它對(duì)應(yīng)，但第二組中的（1,1）在第一組中只有(1,1)一個(gè)基本事件和它對(duì)應(yīng)。這樣并不是每一個(gè)基本事件都擴(kuò)大了兩倍，所以計(jì)算結(jié)果不同。因此當(dāng)因?yàn)橛蟹呕氐某槿《霈F(xiàn)(1,1)這樣重復(fù)的事件時(shí)，基本事件必須看作和順序有關(guān)。