高數(shù)(同濟(jì)第六版)第十章總結(jié)_第1頁(yè)
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1、第十章 重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)1、 黎曼積分法四部得到 滿足極限性質(zhì)2、 中值定理：m1Df(x,y)dM第二節(jié) 二重積分計(jì)算法1、 積分思想：將二重積分化為二次積分Df(x,y)d2、 利用直角坐標(biāo)：思想，將范圍中的表示為顯函數(shù)形式次序幾分如：先將D表示為X-型 axb 1(x) y2(x) 則Df(x,y)d=badx2(x)1(x)dy確定圖形，確定D表示的形式，用頂針?lè)ù_定另一個(gè)：如圖為方程y=110x2與方程y=x曲線，陰影為D，確定用X-型，則0x10，用頂針?lè)ǎ▓D上箭頭），箭頭從上往下碰到的線為 110x2yx，可確定。3、 利用極坐標(biāo)：思想，用x=cos y=sin

2、，代換成比原積分易于（是指對(duì)較敏感的那些D和f如：x2+y2=a）積分，且關(guān)于、的積分Dfx,yd=Dfcos,sindd其中為Jacobi式的絕對(duì)值得出：J(,)=（x,y）（,）=xxyy且J0將關(guān)于、的D化成-型積分Z1(x,y)第三節(jié) 三重積分1、積分源、積分法與二重積分類似2、利用直角坐標(biāo)：如右，確定Z1(x,y) 、Z2(x,y)，找出空間立體圖形在xoy面的投影，將此化為X-型或Y-型，即：fx,y,zdV =badx2(x)1(x)dyZ2(x,y)Z1(x,y)fx,y,zdzZ2(x,y)如：xdxdydz，其中為x+y+z=1與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的圖形，如圖，z的范圍由z=0到z=1-x-y內(nèi)，在xoy面得到一個(gè)投影，寫成X-型即 0x10yx ，所以有： fx,y,zdV=01dx0xdy01-x-yxdz 3、截面法：以平行與xoy的面為例：4、利用柱面坐標(biāo)：中心思想，將其化作： x=cos y=sin z=z 如：計(jì)算三重積分 zdV，其中是由曲面 z=x2+y2與平面z=4所圍成的閉區(qū)域（左圖）。 將其投影到xo

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