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1、19.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量 的概率計(jì)算,執(zhí)教者 張燕,1,教學(xué)目標(biāo),理解正態(tài)分布函數(shù)(x) =P(X x) 表示的意義 掌握正態(tài)分布函數(shù)表示的函數(shù)具有的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)習(xí)題,2,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為,1. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,復(fù)習(xí),2、結(jié)合圖形說一說標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 分布概率密度函數(shù)有哪些特性,3,3.根據(jù)密度函數(shù)的定義,隨機(jī)變量X在(x1,x2)內(nèi)取值的概率P(x1Xx2) 在圖像上如何表示?,在平面直角坐標(biāo)系中畫出 (x)的圖形,則對(duì)于任何實(shí)數(shù) x1 x2,P(x1 X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積,概率是曲線下的面積,4,(x)=P(Xx),已知隨機(jī)變量XN(0,
2、1), 隨機(jī)變量X不超過x的概率是x的一個(gè)函數(shù),記作:,(x)叫做正態(tài)分布函數(shù),(x)表示以x為右邊界、密 度曲線為上邊界、 x軸為下邊界所界圖形的“面積”,二、新授,1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的概率計(jì)算,(1)正態(tài)分布函數(shù),5,如何計(jì)算曲邊梯形的面積, 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況下,有人已經(jīng)事先計(jì)算好了,我們可以通過查表得到,?,討論:,P(Xx)與P(Xx)什么關(guān)系?,猜猜:,(0)=?為什么?,查一查:,(1)P(X1.80); (2)P(X2.77); (3)P(X 1); (4)P(X2.45),6,1-(x)=P(Xx) =P(Xx ),(2) 正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì):,P(Xx)
3、=P(Xx),7,例如 設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),求下列概率: (1)P(X1); (2)P(X 2.77),解,(1)因?yàn)镻(X1)=1-P(X1)=1-(1),查正態(tài)分布數(shù)值表,(1)=0.8413,所以 P(X1)=1-(1)=0.1587,(2)因?yàn)镻(X 2.77)=1-P(X2.77)=1-(2.77),查正態(tài)分布數(shù)值表,(2.77)=0.9972,所以 P(X 2.77)=1-(2.77)=0.0028,8, (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x) (-x)= 1-(x),例如:設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),求:P(X-0.34),P(X-0.34)= P(X-0.34)=
4、P(X0.34)=1-(0.34),解,查正態(tài)分布數(shù)值表,(0.34)=0.6331, 所以 P(X-0.34)=1- (0.34)= 0.6331=0.3669,9, P(x1Xx2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1),例 設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),求:P(-1.80X2.45),因?yàn)镻(-1.80X2.45)=(2.45)-(-1.80),=(2.45)-1-(1.80),查正態(tài)分布數(shù)值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641,所以 P(-1.80X2.45)=0.9929-1-0.9641=0.9570,解,10,解查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,四 課內(nèi)練習(xí),設(shè)隨機(jī)變量XN
5、(0,1),求,(3)P(X2.93),(4)P(-1X2),(3)P(X2.93)=1- P(X2.93)=1- (2.93)=1-0.9983=0.0017,(4)P(-1X2)= (2) -(-1)= (2)-(1- (1)) = 0.9772-(1-0.8413)= 1.8185-1= 0.8185,11,小結(jié):,19.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的概率計(jì)算 (1)正態(tài)分布函數(shù)若已知隨機(jī)變量XN(0,1)隨機(jī)變量X不超過x的概率是x的一個(gè)函數(shù),記作(x)=P(Xx) (x)叫做正態(tài)分布函數(shù) (2) 正態(tài)分布函數(shù)及其所表示的概率的性質(zhì):,P(Xx) =P(Xx )= 1-(x), (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)= 1-(x), P(x1Xx2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1),12,作業(yè):p216課內(nèi)練習(xí)3 : 1,2、已知XN(0,1),試求:
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