七年級下數學各章知識點總結和重難點題型

1、七年級下各章知識點總結和重難點題型歸納第一章 整式的乘除1 、 (m,n都是正整數） 如_。拓展運用 如已知=2, =8,求。 解：_.已知=2, =8,求。解：_.2 、 (m,n都是正整數） 如_。拓展應用。 若，則_。3、(n是正整數) 拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數，且m大于n)。拓展應用 如若，則_。5、；，是正整數)。 如6、平方差公式 （a為相同項，b為相反項）如7、完全平方公式，逆用：如8、應用式：， ，9、兩位數 10ab ，三位數 100a10bc。10、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。11、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma

2、+mb+na+nb。12、多項式除以單項式的法則:13、常用變形：第二章 平行線與相交線1、 若1+2=900，則1與2互余。若3+4=1800，則3與4互補。2、 同角的余角相等：若1+2=900，2+4=900，則1=4 等角的余角相等：若1+2=900，3+4=900，1=3 ，則 2=4 同角的補角相等：若1+2=180o，2+4=180o，則1=4 等角的補角相等：若1+2=180o，3+4=180o，1=3，則 2=4 3 、對頂角（1）兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）對頂角的性質：對頂

3、角相等。4、同位角、內錯角、同旁內角（1）兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角（2）同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。(4)同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。5、平行線的判定方法（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行。（4）在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱

4、為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。 第三章 變量之間的關系一、理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量， Y是因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或

5、隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關系式相關公式：路程=速度時間；長方形周長=2（長寬）；梯形面積=（上底下底）高2； 本息和=本金利率本金時間；總價=單價總量；平均速度=總路程總時間。3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180o-2x.二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用

6、關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。四 、圖像法：注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點。八、事物變化趨勢的描述： 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮嫡Z言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化

7、趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數首數）/次數或相差年數）等等； 2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值； 3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可. 第四章 三 角 形1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線段能否組成三角形

8、：a+bc（a、b為最短的兩條線段） a-bc （a、b為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：ab c ab。 如：兩邊分別是5和8 ，則第三邊取值范圍為3x13.4、對應周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2aL2(ab) ，a為較長邊。如：兩邊分別為5和7，則周長的取值范圍是 14L24.5、三角形中三角的關系（1）三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。 n邊行內角和公式：（n-2）1800（2）三角形按內角的大小可分為三類：銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所

9、對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。 注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。（3）判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數。（4）直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內心）（2）三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）

10、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形。（3）三角形的高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）7、相關命題：（1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。（2）銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60oX90o。最大銳角不小于60度。（3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90o第三角的一半。（4）鈍角三角形有兩條高在外部。（5）全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。（6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。（7）能夠完全重合的兩個圖形

11、是全等圖形。（8）三角形具有穩(wěn)定性。（9）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。（10）兩個等邊三角形不一定全等。（11）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。（12）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。（13）有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形（1）兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。（2）全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形（1）能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。（2）用“”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。10、全等三角形的判定（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

12、。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。（5）直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。11、作三角形（3種作法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。第五章 生活中的軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形

13、，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關系。聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。4、成軸對稱的兩個圖形一定全等。全等的兩個圖形不一定成軸對稱。5、角平分線（1）角平分線所在的直線是該角的對稱軸。（2）性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。6、線段的垂直平分線（1）垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。（2）性質：線段垂直平分線上的點到這條

14、線段兩端點的距離相等。7、軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。8、等腰三角形性質：兩個底角相等。兩條邊相等。“三線合一”。底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。9、“等角對等邊” B=C AB=AC “等邊對等角” AB =AC B=C 10、軸對稱的性質（1）兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。（2）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。（3）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連

15、的線段被對稱軸垂直平分。（4）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。11、鏡面對稱（1）當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；（2）當物體垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；（3）如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；第六章 概率一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定

16、會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）1。5、概率的計算：（1）直接數數法：即直接數出所有可能出現的結果的總數n，再數出事件A可能出現的結果數m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復雜的題目，可采用“

17、列表法”或畫“樹狀圖法”。三、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。重難點題型1、若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30，則這兩個角度數的分別是_.EMDCBNAF2、如圖，直線EF分別交CD、AB于M、N，且EMD=65，MNB=115，則下列結論正確的是（ ） （A）A=C

18、（B）E=F （C）AEFC （D）ABDC 3、如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若1=620，則2=_度。4、如圖，MON90，AP把MAB平分成兩個相等角，即MAP=PAB，BP把ABN平分成兩個相等角，即ABP=NBP。求P的度數；若MON80，其余條件不變，求P的度數；經過、的計算，猜想并證明MON與P的關系。5、（本題8分）歸納與探究：觀察下列各式： （1）根據上面各式的規(guī)律，得：（其中n為正整數）（2）根據這一規(guī)律，計算的值；（3）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，你能按此推測264的個位數字是多少？（4）根據上面的結

19、論，結合計算，請估計一下：的個位數字是多少？6、按下面的方法折紙，然后回答問題：(1)2是多少度的角？為什么？(2)1與3有何關系？(3)1與AEC，3與BEF分別有何關系？mmnn圖annnnmmmm圖b7、圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少? (2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。方法1： 方法2： (3)觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?代數式: (4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，則= 。CB南A北8、如圖，一輪船由B處

20、向C處航行，在B處測得C處在B的北偏東75方向上，在海島上的觀察所A測得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏東25方向。若輪船行駛到C處，那么從C處看A，B兩處的視角ACB是多少度？ 9、已知ABC是銳角三角形，且A=50o，高BE、CF相交于點O，求BOC的度數。10、如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度數；（2）在BED中作BD邊上的高；（3）若ABC的面積為40，BD=5，則BDE 中BD邊上的高為多少？11、如圖，直線a是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半，并說明這個軸對稱圖形是一個什么圖形，它一共有幾條對稱軸。(

21、不寫作法,保留作圖痕) 12、河的一旁有兩個村子A、B, 要在河邊建一水泵站引水到村里.一村民畫了一張圖, 以直線表示一條河, 在河的另一邊作A的對稱點C，連接BC得與的交點P，那么P到A、B的距離和總比上其它點到A、B的距離和短，你能說出其中的道理嗎？A BPC13、如圖，ABE和ADC分別與ABC關于邊AB、AC所在的直線成軸對稱，若1: 2: 3=14：3：1，則的度數為 。14、操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN完成下列各題： （1）若，請寫出線段BM、MN、NC之間的數量關系，不要求證明； （2）如圖，若DM與AC不平行，操作中其他條件不變，試問（1