數學人教版八年級上冊直角三角形全等的判定.ppt

1、憶一憶,1.全等三角形的對應邊 -,，對應角-,相等,相等,2.判定三角形全等的方法有：,SSS 、SAS、ASA、AAS,直角邊,直角邊,斜邊,3.認識直角三角形,RtABC,C,b,a,直角三角形全等的判定(斜邊直角邊),做一做,已知線段a,c(ac)和一個直角，利用 尺規(guī)作一個RtABC，C=, AB=c, CB=a.,作法：,（1）作MCN=90;,（2)在射線CM上作線段CB=a;,（3)以B為圓心,c為半徑 畫弧,交射線CN于點A;,（4）連接AB.,設計作圖步驟,ABC就是所求作的圖形,（斜邊、直角邊）或（HL）,（或 A C= AC ）,斜邊、直角邊公理 (HL),斜邊和一條直

2、角邊對應相等的兩個 直角三角形全等.,幾何語言：,例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=BC, 求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,分析： ABCDE

3、F,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,B=E,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB

4、=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACE

5、DF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明直角三角形全等,應用,“ SSS ”,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。,(1)你能幫他想個辦法嗎？,根據SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角；,根據ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角。,工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現它們分別對應相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的

6、”。,（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?,是直角三角形全等最易選擇的判定方法,作業(yè)：,課本P79練習第2題、習題第6題.,例：,“三月三，放風箏”，如圖是小明制作的風箏，他用量角器測B=D=90，并且側得BC=CD，不用再測量，他就知道AB=AD，請你用所學知識加以說明。,證明：, ABC 與ADC都是直角三角形。,在tABC 與t ADC中 ,tABC t ADC（.).,練習,、如圖，在中， ，、為垂足， 求證： ,證明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,練習,、如圖， ， 求證：,證明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,小結：,1、應用斜邊直角邊（H.L.）公理判定兩個三角形全等，要按照公理