完全平方公式 (2)

1、完全平方公式說課稿一、教材內(nèi)容的分析解決問題是數(shù)學(xué)課程的靈魂，其特點(diǎn)在于技巧性和程式化。如果說語(yǔ)文教學(xué)面對(duì)人生的問題，需要用情感陶冶去解決，那么數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的數(shù)量變化課題，必須用靈巧的思維和繁復(fù)的計(jì)算程序去解決。一方面是靈活機(jī)動(dòng)的創(chuàng)造性思維，一方面是固定的公式計(jì)算，兩者缺一不可.（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。本節(jié)內(nèi)容共安排兩個(gè)課時(shí)，這次說課是其中第一個(gè)課時(shí)。（二）教學(xué)目標(biāo)的確定1、知道完全平方公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)

2、系，理解完全平方公式的意義。2、經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，熟悉完全平方公式的特征，會(huì)運(yùn)用完全平方公式解決一些簡(jiǎn)單問題。3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（三） 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。（四） 教（學(xué)）具準(zhǔn)備：多媒體課件。二、學(xué)生學(xué)情的分析初一學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可

3、能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。三、教法學(xué)法的選擇（一）說教法：由本節(jié)課實(shí)際，我采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）說學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生積極思維

4、，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。四、教材處理根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“擴(kuò)建后的正方形廣場(chǎng)面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納方法，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。五、教學(xué)設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新知在復(fù)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情境：有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng)，要求將其邊長(zhǎng)增加b米，試問這個(gè)正方形廣場(chǎng)的面積有多大？設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)情景出發(fā)，培養(yǎng)

5、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。要求：（1）分別寫出每一塊的面積；（2）用不同的形式表示廣場(chǎng)的總面積，并進(jìn)行比較。 可用填空形式引導(dǎo)： 四塊面積分別為：_、_、_、_; 兩種形式表示廣場(chǎng)的總面積： 整體看：邊長(zhǎng)為_的大正方形，S=_； 部分看：四塊面積的和，S=_。在學(xué)生探究出的基礎(chǔ)上，提問：你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)出并說出每一步運(yùn)算的道理。學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度推導(dǎo)公式，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（兩種思路：利用圖形方法、利用多項(xiàng)式乘法）2、引導(dǎo)操作，探究新知提問：如果將該正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)縮減b米，則其邊長(zhǎng)又為多少？面積呢？要求：讓

6、學(xué)生分組動(dòng)手拼圖：用手頭的彩色紙，在原有的正方形廣場(chǎng)上，拼出現(xiàn)在的廣場(chǎng)，探究其面積的不同表示方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)完全平方公式的幾何背景。（小組成員之間要相互合作、相互交流）在學(xué)生探究出的基礎(chǔ)上，提問：你能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化，尤其是對(duì)這種用已獲得的知識(shí)來解決問題的方法，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)給予肯定。（三種思路：利用圖形方法、利用多項(xiàng)式乘法、利用換元思想）3、觀察特征、建立模型在學(xué)生自主探究出和這兩個(gè)公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征

7、。問題：這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？順口溜強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放，中間符號(hào)看首尾。設(shè)計(jì)意圖： 教材對(duì)這兩個(gè)公式的語(yǔ)言敘述比較抽象，理解有一定難度，為此結(jié)合兩個(gè)公式的特征，可用順口溜強(qiáng)化記憶。4、范例解析，深化新知、探求規(guī)律，注重雙基練習(xí)一：給出一組簡(jiǎn)單的習(xí)題，對(duì)照公式，模仿練習(xí)。（口答） 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，一般步驟：（1） 確定首尾，分別平方；（2） 確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)論。練習(xí)二：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)法則的理解，遵循由淺入深，循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)以下練習(xí)： 六個(gè)小組選代表回答問題。、運(yùn)用法則，解決問題練習(xí)一：下列計(jì)算是否正確？如何

8、改正？ 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤作及時(shí)的預(yù)防。 練習(xí)二：回到導(dǎo)入情景，要求學(xué)生求出擴(kuò)建后的正方形廣場(chǎng)的面積比原廣場(chǎng)的面積增加了多少平方米？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生構(gòu)建完全平方模型解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的建模思想。、發(fā)散練習(xí)，勇于創(chuàng)新用完全平方公式計(jì)算：(1) (2) (3) 學(xué)生掌握了這種方法后，可讓同桌相互出題，比一比，再次體會(huì)公式的妙用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)完全平方公式的理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)知識(shí)最直接的應(yīng)用，也是學(xué)生體會(huì)公式“優(yōu)勢(shì)”的最佳實(shí)例。上題能開闊學(xué)生的思維，學(xué)生對(duì)公式的理解也獲得了升華。4、歸納總結(jié)，反思新知本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的兩個(gè)公式:我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；公式的結(jié)果有三項(xiàng)