初中數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)-附答案版;

1、動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)aqcdbp若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？1.解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過秒

2、后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）xaoqpby2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)2.解（1）a（8，0）b（0，6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫

3、對(duì)給1分，否則不給分）（3）1分3分acbpqed圖165、在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)沿ca以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a后立刻以原來的速度沿ac返回；點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)沿ab以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著p、q的運(yùn)動(dòng)，de保持垂直平分pq，且交pq于點(diǎn)d，交折線qb-bc-cp于點(diǎn)e點(diǎn)p、q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)b時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p也隨之停止設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，ap = ，點(diǎn)q到ac的距離是 ；（2）在點(diǎn)p從c向a運(yùn)動(dòng)的過程中，求apq的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)

4、e從b向c運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)de經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值 5.解：（1）1，； （2）作qfac于點(diǎn)f，如圖3， aq = cp= t，由aqfabc， 得 acbpqed圖4，即（3）能 當(dāng)deqb時(shí)，如圖4 depq，pqqb，四邊形qbed是直角梯形 此時(shí)aqp=90acbpqed圖5ac(e)bpqd圖6gac(e)bpqd圖7g由apqabc，得，即 解得 如圖5，當(dāng)pqbc時(shí)，debc，四邊形qbed是直角梯形此時(shí)apq =90由aqpabc，得 ，即 解得（4）或點(diǎn)p由c向a運(yùn)動(dòng)，de經(jīng)過點(diǎn)c連接qc，作q

5、gbc于點(diǎn)g，如圖6，由，得，解得點(diǎn)p由a向c運(yùn)動(dòng)，de經(jīng)過點(diǎn)c，如圖7，】oecbdalocba（備用圖）6如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長為 ；當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長為 ；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由6.解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形edbc是菱形. =acb=900，bc/ed. ce/ab, 四邊形edbc是平行四邊形. 6分 在rtabc中，acb=900，b=600,bc=2,a=300.ab=

6、4,ac=2.ao= . 8分在rtaod中，a=300，ad=2.bd=2.bd=bc.又四邊形edbc是平行四邊形，四邊形edbc是菱形 10分adcbmn7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形7.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）adcbkh（圖）adcbgmn（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又5分即解得，6分（3）分三

7、種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分adcbmn（圖）（圖）adcbmnhe當(dāng)時(shí)，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（圖）adcbhnmf解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形9分10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)，且ef交正方形外角的平行線cf于點(diǎn)f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點(diǎn)m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)”改為“

8、點(diǎn)e是邊bc上（除b，c外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；adfcgeb圖1adfcgeb圖2adfcgeb圖3 （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)e是bc的延長線上（除c點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由10.解：（1）正確（1分）adfcgebm證明：在上取一點(diǎn)，使，連接（2分），是外角平分線，（asa）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點(diǎn)adfcgebn使，連接（8分）四邊形是正方

9、形，（asa）（10分）（11分）11已知一個(gè)直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)xyboa（）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；11.解（）如圖，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.4分xyboa（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.，即6分由點(diǎn)在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyboa

10、（）如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.則.又，有.有，得.9分 在中，設(shè)，則.由（）的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.10分 12圖（1）abcdefmn如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)ce/cd=1/2時(shí)，求am/bn的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）nabcdefm 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）12解：方法一：如圖（1-1），連接n圖（1

11、-1）abcdefm 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設(shè)則 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)則 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如圖（12），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接n圖（1-2）abcdefmg四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分7分12.如圖所示，在直角梯形abcd中，ad/bc，a90，ab12，bc21，ad=16。動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿射線bc的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，在線段ad上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

12、。（1）設(shè)dpq的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形pcdq是平行四邊形？（3）分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)， pdpq， dqpq ？類比歸納（或）； 10分聯(lián)系拓廣12分解1：依題意,得aq=t,bp=2t,qd=16-t。過點(diǎn)q作qfbp,又aqbf, abp=90 四邊形aqfb是矩形aq=bf=t bp=2t fp=t, 在rtqfp中,qp=(12+t)又qd=qp=pd (12+t)=16-t 12+t=16-2*16*t+t解得:t=7/2 解2：如圖所示，:這p作pe垂直ad于e,垂足為e點(diǎn),則abpe為矩形.pe=ab=12;ae=bp(1).s=1/

13、2abdq=1/212(ad-aq)=6(16-t)=96-6t;(2).當(dāng) bc-2t=21-2t=pc=dq=ad-t=16-t,即t=5時(shí),四邊形pcdqo為平形四邊形.(3).qe=ae-aq=bp-aq=2t-t=t,而ed=ad-ae=16-bp=16-2t;當(dāng)qe=ed時(shí),pe為qd的垂直平分線時(shí),pq=pd,而此時(shí)t=16-2t; t=16/3;所以當(dāng)t=16/3時(shí),pd=pq;.在rtpeq中,pe=ab=12; eq=ae-aq=pb-aq=2t-t=t; pq=qe+pe=t+12;qd=(ad-aq)=(16-t); 所以當(dāng)t+12=(16-t),即:t=3.5時(shí),dq=pq;解：因?yàn)閏=90，cba=30，bc=203所以可求出ab40如圖，圓心從a向b的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，共有三個(gè)位置能使此圓與直線ac或直線bc相切當(dāng)圓心在o1點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為p顯然po16，apo190，ao1p30所以ao143因?yàn)閳Ao以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)所以當(dāng)t143/223（秒）時(shí)，圓o與直線ac相切當(dāng)圓心在o2點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為q顯