因式分解典型題目課件

1、因式分解典型題目,典型題目,分解因式,因式分解典型題目,一、判斷是否是是分解因式,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,練習(xí)：1、下列從左到右是分解因式的是（ ） A. x(ab)=axbx B. x 3=x(1- ) C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c E.(x+3)(x3) =(x3)(x+3) F.6a2b=3ab2a,C,2、下列分解因式中，正確的是（ ） A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b) Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2,C,因式分解典型題目,二、找公因式,

2、找公因式的方法：1：系數(shù)為 ； 2、字母是 ； 3、字母的次數(shù) 。,各系數(shù)的最大公倍數(shù),相同字母,相同字母的最低次數(shù),練習(xí)：5x225x的公因式為 ； 2ab24a2b3的公因式為 ， 多項(xiàng)式x21與(x1)2的公因式是 。,因式分解典型題目,例題：把下列各式分解因式 m2（a-2）+m（2-a） (x-y)3-y(y-x)2 ab(m-2)+b(2-m) (4)n(m-n)3-m(n-m)2,三、（1）、提公因式法：,因式分解典型題目,（2）運(yùn)用公式法：,a2b2（ab）（ab） 平方差公式 ,1、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)； 2、兩個(gè)平方項(xiàng)異號。,能使用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：,例題：把

3、下列各式分解因式 x24y2,因式分解典型題目,（3）運(yùn)用公式法：,a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方式 ,能使用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：,1、有兩個(gè)平方項(xiàng)； 2、兩個(gè)平方項(xiàng)同號。 3、含有交叉項(xiàng)的正負(fù)2倍。,因式分解典型題目,例題：把下列各式分解因式 9x2-6x+1,解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2,習(xí)題：注意解題步驟！ 1、若4x2+（m-1）xy+25y2是完全平方式，求m的值。 2、x2+x+a=（x+b）2，求a，b的值。,因式分解典型題目,習(xí)題1：把下列各式分解因式 4（m+n）2-12（m+n）+9,

4、-a2+2a3-a4 4a2-12a（x-y）+9（x-y）2,因式分解典型題目,四、利用分解因式進(jìn)行計(jì)算： (1)（-2）2012+（-2）2013 ; (2) ; (3)1.222229-1.333324 ;,因式分解典型題目,五、利用完全平方式配方求值： (1)x2-6x+8y+y2 +25=0，求2x-3y的值 ; (2) m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m、n ;,因式分解典型題目,六、說理題： (1)不論a、b為何值，代數(shù)式 a2b2-2ab+3一定為正值嗎？ (2)對于任意的自然數(shù)n， 3n+2-2n+3 +3n-2n+1一定是10的整數(shù)倍嗎？說明理由。,因式分解典型題目,

5、七、討論：已知m、n為正整數(shù)，且m2=n2+45，求數(shù)對（m，n）,因式分解典型題目,八、應(yīng)用： (1)把20cm長的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長？,因式分解典型題目,(2)已知x+y=m，2x+3y=m-1 若 A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求A的最小值； 若 B=3（3x+2y）2-12x（3x+2y）+12x2，求B的值。,因式分解典型題目,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例題：把下列各式分解因式, X2-5x+6 a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：

6、原式=(a+1)(a-2),因式分解典型題目,=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),因式分解典型題目,二次齊次方程,因式分解典型題目,1.十字相乘法分解因式： (1)x2-5x-6 ; (2) a2b2-7ab+10 (3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab;,2.十字相乘法分解因式: (1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3 (3)6x2-7x-5; (4)5x2+6xy-8y2; (5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4 (7)5x2+7x-6; (8)6y2-11y+-10 3.已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式是2x+1,求K的

7、值.,因式分解典型題目,分組分解法：,分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去,1、分組后可以提公因式,2、分組后可以運(yùn)用公式,因式分解典型題目,(1)可按相同的系數(shù)或相 同 的系數(shù)比進(jìn)行分組。如：,2ax3ay3by2bx,(2ax+2bx)+(3ay+3by),1、分組后能提取公因式,因式分解典型題目,2、分組后能運(yùn)用公式，如：,a22ab21,（a22a1）b2,分解因式（xy+1）（x+1）（y+1）+xy,因式分解典型題目,例題：把下列各式分解因式, 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x

8、-y)(x+y+3),原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y),因式分解典型題目,4)分組分解： (1)分組后提取公因式； (2)分組后用公式。,分解因式: (1)20(x+y)+x+y; (2)2m-2n-4x(m-n); (3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc; (5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x. (7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b; (9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2. (11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc

9、-c2.,因式分解典型題目,2.分解因式： (1)3ab-2a+6bc-4c (2) 4m2-6m+3n-n2 (3) x2-6x-y2+9 (4) (ax-by)2-(bx-ay)2 (5)2x2+x-1 (6)3a2b2-4ab+1 3.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值. 3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的 值。,因式分解典型題目,5配方法：,通過加減項(xiàng)配出完全平方式后，再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫配方法。,因式分解典型題目, 對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。, 對于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三分,四查,再考慮分組分解法,檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底,因式分解典型題目,先看有無公因式， 再看能否套公式， 十字相乘試一試， 分組分解要徹底。 四種方法反復(fù)用， 不能分解連乘式。,4、敘述因式分解的一般步