高中立體幾何證明平行的專題

1、立體幾何平行的證明【例1】如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，點E、F 分 別為棱AB、 PD的中點求證：AF平面PCE；（第1題圖）分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形【例2】如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC。（）求證：BC面CDE； （）求證：FG面BCD；分析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形【例3】已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點,

2、ACBE. 求證：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF/EA【例4】如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E為PC的中點, 證明: ;分析:：取PD的中點F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2) 利用三角形中位線的性質(zhì)ABCDEFGM【例5】如圖，已知、分別是四面體的棱、的中點，求證：平面。分析：連MD交GF于H，易證EH是AMD的中位線【例6】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點。 求證： PA 平面BDE 【例7】如圖，三棱柱ABCA1B1C1中， D為AC的中點. 求證：AB1/

3、面BDC1； 分析：連B1C交BC1于點E，易證ED是B1AC的中位線【例8】如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，分別為的中點（）證明：四邊形是平行四邊形；（）四點是否共面？為什么？（.3） 利用平行四邊形的性質(zhì)【例9】正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證： D1O/平面A1BC1;分析：連D1B1交A1C1于O1點，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形PEDCBA【例10】在四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PBC；分析：取PC的中點F，連EF則易證ABFE是平行四邊形【例11】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四

4、邊形，ACB=，平面，EF，.=。若是線段的中點，求證：平面;（I）證法一：因為EF/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。(4)利用對應(yīng)線段成比例【例12】如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，且=， 求證：MN平面SDC分析：過M作ME/AD，過N作NF/AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形AFAEABACADAMANA【例13】如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點且AM=FN求證：MN平面BEC分析：過M作MG/AB，過N作NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形【例14】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(1)求出該幾何體的體積；(2)若N是BC的中點，求證：AN平面CME；(3)求證：平面BDE平面BCD.【例15】直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底