高中數(shù)學(xué)必修五：--等差數(shù)列(必考題)最全整理含解析

1、 第二章等差數(shù)列（必考題）最全整理含解析第1課時(shí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知數(shù)列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第幾項(xiàng)()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann5，則此數(shù)列是()A公差為1的等差數(shù)列B公差為5的等差數(shù)列C首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D公差為n的等差數(shù)列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差數(shù)列3等差數(shù)列1，1，3，5，89，它的項(xiàng)數(shù)是()A92B47C46D45答案C解析a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3得：n46.4(2013

2、廣東東莞五中高二期中)等差數(shù)列an中，a533，a45153，則201是該數(shù)列的第()項(xiàng)()A60B61C62D63答案B解析設(shè)公差為d，由題意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.5等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且從第10項(xiàng)開始為比1大的項(xiàng)，則公差d的取值范圍是()AdBdCdDd答案D解析由題意，0Ba2a1000，d3.則a11a12a133a123(a210d)105.二、填空題7等差數(shù)列an中，已知a2a3a10a1136，則a5a8_.答案18分析利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，或整體考慮問題，求出2a111d的值解析解法1：根據(jù)題意，有(a1d)(a12d)

3、(a19d)(a110d)36，4a122d36，則2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差數(shù)列an中，a3、a15是方程x26x10的兩根，則a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)615.三、解答題9已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通項(xiàng)公式解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的兩根又d0，a36，a72

4、.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求此四個(gè)數(shù)解析設(shè)四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，據(jù)題意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四數(shù)為8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.能力提升一、選擇題1設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為()A0B37C100D37答案C解析數(shù)列an，bn都是等

5、差數(shù)列，anbn也是等差數(shù)列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差為0，數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為100.2數(shù)列an中，a22，a60且數(shù)列是等差數(shù)列，則a4等于()ABCD答案A解析令bn，則b2，b61，由條件知bn是等差數(shù)列，b6b2(62)d4d，d，b4b22d2，b4，a4.3等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實(shí)根B有兩個(gè)相等實(shí)根C有兩個(gè)不等實(shí)根D不能確定有無實(shí)根答案A解析a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程為x26x100，無實(shí)數(shù)解4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()(1)若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成

6、等差數(shù)列；(2)若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；(3)若a，b，c成等差數(shù)列，則ka2，kb2，kc2一定成等差數(shù)列；(4)若a，b，c成等差數(shù)列，則，可能成等差數(shù)列A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)答案B解析對(duì)于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)錯(cuò)對(duì)于(2)，abc2a2b2c，(2)正確；對(duì)于(3)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2B(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正確；對(duì)于(4)，abc0，(4)正確，綜上選B二、填空題5若xy，兩個(gè)數(shù)列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差數(shù)列，則_.答案解析設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分別為d1，d2，由已知，得即解得，即.6已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_答案15解析設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a4，a，a4(a4)，則，解得a10，三邊長(zhǎng)分別為6,10,14.所以SABC61015.三、解答題7在ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，、也成等差數(shù)列，求證ABC為正三角形證明2，平方得ac24b，又ac2b，b，故()20，abC故ABC為正三角形8設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，bn()an又b1b2b3