平面向量單元測試題

1、必修4第二章平面向量單元測試(一)一、選擇題(每小題5分,共50分)1在矩形中，是對角線的交點，若，則（ ）ABCD2對于菱形，給出下列各式：其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個3在 中，設，則下列等式中不正確的是（ ）AB CD4已知向量與反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為，則第四個點的坐標為（ ）A或B或C或 D或或6與向量平行的單位向量為（ ）ABC或 D7若，則與的數(shù)量積為 （ ）A10B10C10D108若將向量圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量,則的坐標為 ( ）A. B CD9設，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10

2、已知，且，則與的夾角為 （ ）A B C D二、填空題(每小題4分,共16分)11非零向量，滿足，則，的夾角為 .12在四邊形中，若，且,則四邊形的形狀是_ 13已知，若與平行，則 .14已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為 .三、解答題(每題14分,共84分)15已知非零向量，滿足,求證: .16已知在中，且中為直角，求的值.17、設，是兩個不共線的向量，若、三點共線，求的值.18已知，,與的夾角為,， ,當當實數(shù)為何值時， 19如圖，為正方形，是對角線上一點，為矩形，求證：；. 20如圖，矩形內(nèi)接于半徑為的圓，點是圓周上任意一點，求證：.必修4第二章平面向量單元測試(二)一、選擇

3、題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.)1設點，的縱坐標為，且、三點共線，則點的橫坐標為（ ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，則 在上的投影為（ ）。A、 B、 C、 D、 3設點，將向量按向量 平移后得向量為（ ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是（ ）。A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，與的夾角為，則等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、為平面上三點，點分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一點，且滿足條件，則點是的（ ）。A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心8設、 均為平面內(nèi)任

4、意非零向量且互不共線，則下列4個命題：(1) (2) (3) (4) 與 不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1， ，則 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10設、不共線，則關于的方程的解的情況是（ ）。A、至少有一個實數(shù)解 B、至多只有一個實數(shù)解C、至多有兩個實數(shù)解 D、可能有無數(shù)個實數(shù)解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜邊，則_12已知為正六邊形，且，則用、表示為_. 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船應朝_方向行駛。14如果向量 與的夾角

5、為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個向量，它的長度，如果，| ，則_.三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）15已知向量 ，求向量，使，并且與的夾角為.（10分）16、已知平面上3個向量 、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為.(1) 求證： ； (2)若，求的取值范圍.（12分）17（本小題滿分12分) 已知，是兩個不共線的向量，若、 三點在同一條直線上，求實數(shù)的值. 18某人在靜水中游泳，速度為公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳. (1)若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？ (2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前

6、進的速度為多少？ 必修4第二章平面向量單元測試(二)參考答案 一、選擇題： 1. D. 設R(x, -9), 則由 得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量與原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4)均錯。 9B由 ，得c=4, 又a2

7、=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一個實數(shù)解。 二、填空題 11. 12. 13. 與水流方向成135角。 14 。 b=| |b|cos, , | b|=| |b|sin 三、解答題15由題設 , 設 b= , 則由 ,得 . , 解得 sin=1或 。當sin=1時，cos=0；當 時， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120。 , ( -b) .(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k2 2+b2+ 2+2k b+2k +2b 1, ,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三點共線 與共線，存在實數(shù)k,使=k 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三點共線 與共線， 存在實數(shù)m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如圖，設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實際速度為 圖 圖由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿與