浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4《圓周角》教案 浙教版

1、3.4圓周角(2)相關(guān)以往知識(shí)：_教學(xué)內(nèi)容和方法：_個(gè)性化教學(xué)思路及改進(jìn)建議：_【教學(xué)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個(gè)推論的過程.2. 掌握?qǐng)A周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”3. 會(huì)運(yùn)用上述圓周角定理的推論解決簡(jiǎn)單幾何問題.【教學(xué)重點(diǎn)】 圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”【教學(xué)難點(diǎn)】例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關(guān)系,思路較難形成,表述也有一定的困難例4的輔助線的添法.【教學(xué)過程】一、舊知回放:1、圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征： 角的頂點(diǎn)在圓

2、上. 角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系圓周角定理: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.二. 課前測(cè)驗(yàn)1. 100的弧所對(duì)的圓心角等于_，所對(duì)的圓周角等于_。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為_。AOCAOCB3、如圖，在O中，BAC=32，則BOC=_。4、如圖，O中，ACB = 130，則AOB=_。5、下列命題中是真命題的是（ ）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30（C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。（D）120的弧所對(duì)的

3、圓周角是60三, 問題討論問題1、如圖1,在O中,B,D,E的大小有什么關(guān)系?為什么?問題2、如圖2，AB是O的直徑，C是O上任一點(diǎn)，你能確定BAC的度數(shù)嗎?問題3、如圖3，圓周角BAC =90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？OBACDEOBCA圖3圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。四.例題教學(xué):例2: 已知：如圖，在ABC中，AB=AC,ABCDE以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證： BD=DE證明：連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，ADB=90ADBC，AB=AC，AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，APBC

4、OBD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)弧相等）。練習(xí):如圖，P是ABC的外接圓上的一點(diǎn)APC=CPB=60。求證：ABC是等邊三角形例3: 船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。_瞬間靈感或困惑：_問題:弓形所含的圓周角C=50,問船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？五:練一練: 1.說出命題圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請(qǐng)說明理由.ABCD2.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD平分ABC,且ABCD.求證:AB=CDABDGFCEO六.想一想: 如圖:AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,G是上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AG,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和ADC相等的角,并說明理由.拓展練習(xí):1如圖,O中,AB是直徑,半徑COAB,D是CO的中點(diǎn),DE / AB,求證:EC=2EA.ABEODC七