第四章 曲線曲面的表示及其在UG中的建立與修改方法ppt課件

1、第四章 曲線曲面及其在UG軟件中的構(gòu)建與修改,前言,汽車車身曲面由復(fù)雜的曲面構(gòu)成。 要給出好的造型設(shè)計(jì)或反求車身曲面，首先必須知道曲線曲面的表示方法及其在三維軟件中的建立與修改方法。,教學(xué)要求,了解曲線曲面的表示方法Bzier方法和B樣條方法，掌握各種表示方法的特點(diǎn)； 學(xué)會這些曲線曲面在UG軟件中的構(gòu)建方法和修改方法； 結(jié)合其在汽車車身曲面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，知道哪些表示方法適合運(yùn)用在汽車車身外表面和內(nèi)飾件中的高可見部分，哪些表示方法適用于不可見的內(nèi)鈑金件。,4.1 Bzier曲線曲面的表示方法,Bzier曲線、Bernstein基函數(shù)及其性質(zhì) ； Bzier曲線的導(dǎo)矢 ； Bzier曲線的升階與降

2、階。,Bzier曲線,Bzier曲線是多項(xiàng)式曲線，借助于一組獨(dú)特的Bernstein基函數(shù)，使其有很多優(yōu)良的性質(zhì)。 Bzier曲線的Bernstein基表達(dá)式,4次Bzier曲線及其控制頂點(diǎn),Bernstein基函數(shù)的性質(zhì),非負(fù)性 規(guī)范性 端點(diǎn)性質(zhì) 對稱性 遞推性質(zhì),升降階 分割性質(zhì),Bzier曲線的性質(zhì),1Bzier曲線的首端和第一個(gè)控制頂點(diǎn)是相重合的，其末端和最后一個(gè)控制頂點(diǎn)相重合。 2Bzier曲線的首端點(diǎn)的k階導(dǎo)矢和開始的k+1個(gè)控制頂點(diǎn)有關(guān)，與其它的控制頂點(diǎn)沒有關(guān)系；Bzier曲線的末端點(diǎn)的k階導(dǎo)矢和末端的k+1個(gè)控制頂點(diǎn)有關(guān)，與其它的控制頂點(diǎn)沒有關(guān)系。 3Bzier曲線的次數(shù)比其控

3、制頂點(diǎn)數(shù)少1。 4幾何不變性和仿射不變性。 5“對稱性” Bzier曲線的構(gòu)建和控制頂點(diǎn)組成的多邊形順序沒有關(guān)系。如果將控制多邊形的順序取反，其表示的仍然是同一條Bzier曲線，只是曲線的方向相反。 6凸包性質(zhì) 由于有了這個(gè)性質(zhì)，在構(gòu)造Bzier曲線的時(shí)候，工程技術(shù)人員就對其大概的位置，有時(shí)候甚至是它的樣子有了大概的了解。這對于喜歡直觀的技術(shù)人員來說是很好的。 7變差減少性質(zhì) 任何一個(gè)平面與Bzier曲線相交，其交點(diǎn)數(shù)目不會超過該平面與控制多邊形的交點(diǎn)數(shù)目（過所有控制頂點(diǎn)的平面除外）。 8移動(dòng)第j個(gè)控制頂點(diǎn)的時(shí)候，將對整條曲線都有影響，其中對曲線上參數(shù)t=j/n的點(diǎn)產(chǎn)生的影響最大。其原因是因?yàn)?/p>

4、對相應(yīng)的基函數(shù)產(chǎn)生的影響最大。,Bzier曲線的導(dǎo)矢,Bzier曲線的導(dǎo)矢 為向前差分 Bzier曲線在首末端的曲率為,Bzier曲線的升階,設(shè)給定Bzier曲線的控制頂點(diǎn) 其定義式為 增加一個(gè)控制頂點(diǎn)后，定義同一條Bzier曲線的新控制頂點(diǎn)為，那么新的控制頂點(diǎn)就可以用下面的式子來求得： 規(guī)定：,Bzier曲線的降階,對于Bzier曲線的降階，是其升階的逆過程。但是，降階只能近似的逼近原來的Bzier曲線，而不能精確的表示原來的Bzier曲線。 設(shè)原始Bzier曲線的控制頂點(diǎn) 那么利用其升階公式，有 由此導(dǎo)出兩個(gè)遞推公式 在這個(gè)逼近過程中，式（1）在靠近處較好，而式（2）則在靠近處逼近較好，所

5、以在一般的軟件中是綜合了這兩個(gè)遞推公式，圖4-2給出了一個(gè)示例。,圖4-2 綜合式（1）和式（2）的Bzier曲線降階,4.2 Bzier曲線在UG中的構(gòu)造與修改,Bzier曲線在UG中的構(gòu)造 Bzier曲線在UG中的修改,UG中常用的Bzier曲線構(gòu)造命令,【插入】|【曲線】|【樣條】,【插入】|【曲線】|【藝術(shù)樣條】,Bzier曲線的修改,Bzier曲線的升降階 【編輯】|【曲線】|【全部/參數(shù)】 【編輯】|【曲面】|【X成型】,【編輯-曲線-全部/參數(shù)】,【編輯】|【曲面】|【X成型】,曲線的修剪,【編輯】|【曲線】|【修剪】,曲線的分割,【編輯】|【曲線】|【分割】,曲線的長度,4.3

6、 張量積Bzier曲面,Bzier曲面的表示 ； Bzier曲面的性質(zhì) ； Bzier曲面的偏導(dǎo)矢和法向矢量 ； Bzier曲面的升階 。,Bzier曲面的方程式,式中， 是曲面的控制頂點(diǎn)，控制頂點(diǎn)在u向和v向分別構(gòu)成了m+1和n+1個(gè)控制多邊形，組成曲面的控制網(wǎng)格。,Bzier曲面的性質(zhì),1Bzier曲面的四個(gè)角點(diǎn)正好是其控制網(wǎng)格的四個(gè)控制頂點(diǎn)，也就是 2Bzier曲面的四條邊界是分別由其控制網(wǎng)格最外一圈的控制頂點(diǎn)所定義。 3Bzier曲面邊界處的跨界切矢僅與該邊界的一排控制頂點(diǎn)和相鄰的一排有關(guān)系，與其它的控制頂點(diǎn)沒有關(guān)系；其跨界二階導(dǎo)矢僅與定義該邊界的控制頂點(diǎn)以及相鄰的兩排控制頂點(diǎn)有關(guān)系，

7、與其他的控制頂點(diǎn)沒有關(guān)系。 4Bzier曲面具有幾何不變性。 5“對稱性” 改變其順序，不會改變Bzier曲面。 6凸包性質(zhì) Bzier曲面一定位于其控制網(wǎng)格所形成的凸包之內(nèi)。 7移動(dòng)Bzier曲面的一個(gè)控制頂點(diǎn)，對曲面上參數(shù)為 對應(yīng)點(diǎn)影響最大，離該點(diǎn)越遠(yuǎn)，影響越小。,Bzier曲面的偏導(dǎo)矢和法向矢量,Bzier曲面單向偏導(dǎo)矢的計(jì)算公式 式中 法向矢量為,Bzier曲面的升階,將mxn次曲面升階為（m+1)xn次，那么曲面的表示為 升階后的控制頂點(diǎn)為 其中,4.4 Bzier曲面在UG中的構(gòu)造與升降階,Bzier曲面的構(gòu)造 ； Bzier曲面的升降階 ； 曲面的修改 ；,Bzier曲面的構(gòu)造,

8、【插入】|【曲面】|【四點(diǎn)曲面】 【插入】|【曲面】|【通過點(diǎn)】 【插入】|【曲面】|【通過點(diǎn)】 【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【通過曲線組】 【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【通過曲線網(wǎng)格】 【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【藝術(shù)曲面】,【插入】|【曲面】|【四點(diǎn)曲面】,【插入】|【曲面】|【通過點(diǎn)】,b00,b10,b20,b30,b40,b01,b11,b21,b31,b41,b02,b12,b22,b32,b42,b03,b13,b23,b33,b43,【插入】|【曲面】|【從極點(diǎn)】命令構(gòu)造Bzier曲面與【插入】|【曲面】|【通過點(diǎn)】的步驟一樣，只是這時(shí)構(gòu)造的曲面所選的點(diǎn)為控制頂點(diǎn)（極點(diǎn)）而已。,網(wǎng)格曲線

9、建立曲面,【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【通過曲線組】 約束有：位置連續(xù)（G0）、相切連續(xù)（G1）和曲率連續(xù)（G2）三種，這可以根據(jù)與周邊曲面連續(xù)性的實(shí)際情況進(jìn)行選取。,【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【通過曲線網(wǎng)格】,【插入】|【網(wǎng)格曲面】|【藝術(shù)曲面】,Bzier曲面的升降階,【編輯】|【曲面】|【X成形】； 【編輯】|【曲面】|【階次】 【編輯】|【曲面】|【整修面】。,【編輯】|【曲面】|【X成形】,【編輯】|【曲面】|【階次】,【編輯】|【曲面】|【整修面】,曲面的修改,【插入】|【裁剪】|【修剪的片體】 【編輯】|【編輯曲面】|【邊界】 【編輯】|【編輯曲面】|【等參數(shù)修剪/分割】 【編輯】|【

10、編輯曲面】|【擴(kuò)大】 【編輯】|【編輯曲面】|【匹配邊】,【插入】|【裁剪】|【修剪的片體】,【編輯】|【編輯曲面】|【邊界】,【編輯】|【編輯曲面】|【等參數(shù)修剪/分割】,v向30%-70%等參數(shù)裁剪后的曲面,【編輯】|【編輯曲面】|【擴(kuò)大】,【編輯】|【編輯曲面】|【匹配邊】,邊緣至邊緣匹配是將一個(gè)曲面的邊匹配到另一個(gè)曲面的邊上，使其達(dá)到符合要求的連續(xù)性。,S1,S2,邊緣至面匹配是將某曲面的一條邊界匹配到另一個(gè)曲面上，使其符合連續(xù)性要求。,S3,S4,邊緣至線匹配是將一個(gè)曲面的某邊匹配到一條曲線上，因?yàn)槭乔€所以沒有連續(xù)性要求。,S5,C1,b4,邊匹配到基準(zhǔn)面，為對稱問題。,對稱后的曲

11、面出現(xiàn)不連續(xù)的問題。,曲面左 半部分,對稱基準(zhǔn)面,4.5 B樣條曲線曲面,Bzier曲線曲面具有整體性。而工程實(shí)踐中，很多復(fù)雜曲線曲面都要求其局部性。為了解決這個(gè)問題，人們提出了B樣條方法，本節(jié)就來介紹B樣條曲線曲面及其性質(zhì)。 B樣條曲線、B樣條的定義及其性質(zhì) ； 重節(jié)點(diǎn) ； B樣條曲線的分類 ； B樣條曲面方程及其性質(zhì)。,B樣條曲線與B樣條函數(shù),B樣條曲線方程式 為控制頂點(diǎn) 為k次規(guī)范B樣條函數(shù)，它是由節(jié)點(diǎn)矢量的非遞減參數(shù)u決定的k次分段多項(xiàng)式。,B樣條函數(shù)由下述遞推公式給出,B樣條函數(shù)的性質(zhì) 1遞推性質(zhì) 這可以由上述的遞推定義得到。 2規(guī)范性質(zhì) 3局部性質(zhì) 這也表明該函數(shù)的非負(fù)性。 4可微

12、性質(zhì) 在節(jié)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)，該函數(shù)是無限次可微的，但是在節(jié)點(diǎn)處是k-r次可微的，即 的，其中r是節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度。,B樣條曲線的性質(zhì) 1B樣條曲線的局部性質(zhì)及其定義域 2B樣條曲線的可微性及參數(shù)連續(xù)性 在每一段B樣條曲線內(nèi)是無限次可微的，在對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的曲線段端部是次可微的，r是節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度。 3凸包性質(zhì)。 4變差減少性質(zhì)。 5幾何不變性。,B樣條曲線的局部性質(zhì) 移動(dòng)B樣條曲線的一個(gè)控制頂點(diǎn) 只能對曲線的局部產(chǎn)生影響，其至多影響到區(qū)間 上的曲線形狀，對其余的部分不會發(fā)生影響。,B樣條曲線的定義域 給定n+1個(gè)控制頂點(diǎn) 相應(yīng)的基函數(shù) 共同定義了一條k次B樣條曲線，其節(jié)點(diǎn)矢量為,這些節(jié)點(diǎn)矢量包含的n+k+1個(gè)區(qū)

13、間不都在曲線的定義域內(nèi)，開始的k個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)間和末尾的k個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)間不在其定義域內(nèi)。 因?yàn)榭刂祈旤c(diǎn) 定義了樣條曲線的首段，其定義域是 ， 定義了樣條曲線的第二段，其定義域是 ，最后的k+1個(gè)控制頂點(diǎn) 定義末端曲線，其定義域?yàn)?。所以B樣條曲線的定義域?yàn)?。,重節(jié)點(diǎn) 順序的r個(gè)節(jié)點(diǎn)相重合稱為該節(jié)點(diǎn)具有r重節(jié)點(diǎn)。 當(dāng)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度每增加1時(shí)，B樣條的支撐區(qū)間減少一個(gè)非零區(qū)間，B樣條在該節(jié)點(diǎn)處的可微性降低一次。,B樣條曲線的分類 1均勻B樣條曲線 2準(zhǔn)均勻B樣條曲線 3分段Bzier曲線 4一般非均勻B樣條曲線,B樣條曲面方程 設(shè)給定 個(gè)控制頂點(diǎn) 陣列，組成一個(gè)控制網(wǎng)格。同時(shí)給定u向參數(shù)的次數(shù)為k，v向參數(shù)的

14、次數(shù)為l，節(jié)點(diǎn)矢量分別為 ，就可以定義一張次B樣條曲面，其方程為,B樣條曲面的性質(zhì) 1B樣條曲面具有局部性 定義在子區(qū)域 上的那片B樣條曲面片僅和部分控制頂點(diǎn) 有關(guān)，與其它控制頂點(diǎn)沒有關(guān)系。 2B樣條曲面的可微性及參數(shù)連續(xù)性在兩個(gè)參數(shù)方向上與B樣條曲線類似。 3凸包性質(zhì)。 4幾何不變性。,4.6 UG軟件中B樣條曲線曲面的構(gòu)建與修改,B樣條曲線的產(chǎn)生與修改 B樣條曲面的產(chǎn)生與修改,B樣條曲線的產(chǎn)生與修改 B樣條曲線的建立修改與Bzier曲線類似，其曲線的段數(shù)可以是單段，也可以是多段，所以建立Bzier曲線的方法也可以用來建立B樣條曲線。 此外我們再講一些產(chǎn)生B樣條曲線的其他方法。,【插入】|【

15、曲線】|【來自體的曲線】|【抽取曲線】 操作,【插入】|【來自曲線集的曲線】|【在面上偏置】,【插入】|【來自曲線集的曲線】|【橋接】,【插入】|【來自實(shí)體集的曲線】|【求交】,【插入】|【來自曲線集的曲線】|【投影】,【插入】|【來自曲線集的曲線】|【組合投影】,【插入】|【來自實(shí)體集的曲線】|【剖面】,B樣條曲面的產(chǎn)生與修改 B樣條曲面的構(gòu)建方法與Bzier曲面的構(gòu)建和修改方法基本相同，只是在構(gòu)建的時(shí)候選取的補(bǔ)片數(shù)是多片而已，所以讀者可以根據(jù)第四節(jié)中介紹的方法試著建立和修改B樣條曲面，這里不再贅述。 本節(jié)根據(jù)汽車車身曲面光順過程中的實(shí)際情況，介紹幾種產(chǎn)生與修改曲面的方法。,【插入】|【關(guān)聯(lián)復(fù)制】|【抽取】,【插入】|【偏置/比例】|【偏置曲面】,【插入】|【彎邊曲面】|【規(guī)律延伸】,【插入】|【細(xì)節(jié)特征】|【邊倒圓】 最高相切連續(xù),【插入】|【細(xì)節(jié)特征】|【面倒圓】 最高相切連續(xù),第一組曲面,第二組曲面,【插入】|【細(xì)節(jié)特征】|【軟倒圓】 可相切，也可曲率連續(xù),【插入】|【細(xì)節(jié)特征】|【樣式圓角】 連續(xù)性：相切、曲率、撓率皆可，弦高可調(diào),思考題,1、在三維軟件中，常采用有哪些方法表示曲線曲面？ 2、在曲線曲面的表示中，Bzier表示方法和一般的B樣條表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 3、Bzier曲線升階后