江蘇省蘇州市第二十六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《切線》教案 蘇科版

1、 蘇州市第二十六中學(xué)備課紙 第 頁教學(xué)課題 28.2.4 切線（2）教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）教材分析重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。教學(xué)目標(biāo)通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備集體備課意見和主要參考資料教學(xué)過程一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）你能說

2、明以下這個(gè)問題？如右圖所示，PA是的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是O的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點(diǎn) 因?yàn)?AB是O的切線 所以 又因?yàn)镻A是的平分線， 所以 所以 AC是O的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角 問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。 2、請(qǐng)問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？ 3、切線長的定義是什么？ 通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線 平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同

3、的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。三、對(duì)以上探究得到的知識(shí)的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。 解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是O的切線 所以， 所以的周長 （2）因?yàn)镻A、PB、EF是O的切線 所以， 所以 所以四、三角形的內(nèi)切圓 想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D23.2.11所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面 積最大的圓形紙片？ 提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓 的面積最大，這個(gè)圓必須與三

4、角形的三邊都相切。 如圖23.2.12，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？ 等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這 個(gè)交點(diǎn)到邊的距離。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交 點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。 問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)？ 例題：ABC 的內(nèi)切圓O 與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的長。 解：因?yàn)镺 與ABC 的三邊都相切 所以， 設(shè)。， 則 解得：， 即，五、課堂練習(xí) 60 練習(xí)1、3六、小結(jié) 1、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切