加法的交換律和結(jié)合律

1、運(yùn)算律已學(xué)相關(guān)內(nèi)容本單元所學(xué)的內(nèi)容后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容1 、萬以內(nèi)的加1 、加法的交換律四年級下冊減與混合運(yùn)算2 、加法的結(jié)合律乘法的分配律2、簡單的兩位數(shù)乘3 、乘法的交換律一位數(shù)、兩位數(shù)的計(jì)算4 、乘法的結(jié)合律教材簡析：本單元的內(nèi)容包括： 加法的交換律和結(jié)合律，應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算，乘法的交換律和結(jié)合律，應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算。這部分內(nèi)容是在學(xué)生經(jīng)過三年多時(shí)間的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)，并對這些運(yùn)算定律已經(jīng)有一些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步通過一些實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括的。由于乘法的分配律不是單一的乘法運(yùn)算， 而是涉及到乘法和加法的運(yùn)算，學(xué)生對乘法分配律的感性積累比較少，學(xué)習(xí)起來比較

2、困難，而且加法的交換律、結(jié)合律與乘法的交換律、結(jié)合律有很多相似的地方，所以本單元只教學(xué)加法和乘法的交換律、結(jié)合律， 而將乘法的分配律單獨(dú)編制單元，安排在四年級下冊進(jìn)行教學(xué)。學(xué)習(xí)加法和乘法的運(yùn)算律， 不僅有助于加深對加法、乘法計(jì)算方法的理解，還能使一些計(jì)算簡便， 而且在以后學(xué)習(xí)中也要經(jīng)常用到。因此，這些運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識，教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生對這些規(guī)律性知識進(jìn)行探討，自覺應(yīng)用，并在應(yīng)用中加以鞏固。學(xué)生分析：本冊教材的第三單元安排了兩步混合運(yùn)算，這些內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的基礎(chǔ)。學(xué)生雖然在此前的學(xué)習(xí)中， 對四則運(yùn)算中的一些性質(zhì)和規(guī)律有感性的認(rèn)識，但這些只是對默認(rèn)結(jié)果的應(yīng)用，學(xué)生對規(guī)律的發(fā)

3、現(xiàn)和形成過程缺乏了解，常常只是知其然而不知其所以然，更會對規(guī)律探索的方法產(chǎn)生以偏概全的錯(cuò)覺。學(xué)生對規(guī)律的特點(diǎn)把握比較困難，對規(guī)律適用的前提條件缺乏敏感度，規(guī)律性的語言敘述存在一定的困難。本單元內(nèi)容畢竟是屬于理性的總結(jié)和概括，比較抽象，學(xué)生不易理解和掌握。因此，教材呈現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常經(jīng)歷的跳繩、 踢毽等具體情境，利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，讓學(xué)生獨(dú)立解答，通過學(xué)生解答， 初步發(fā)現(xiàn)不同算法間的聯(lián)系。接著讓學(xué)生舉出類似的等式，并對這些等式進(jìn)行分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在探究運(yùn)算律的過程中，體驗(yàn)了提出猜想、舉例驗(yàn)證、 歸納結(jié)論這樣三個(gè)步驟，經(jīng)歷了一個(gè)相對完整的探索方法的過程。舉例驗(yàn)證的類

4、意識得到了強(qiáng)化， 但是提出猜想的能力以及語言表達(dá)的能力還相對欠缺。另外， 對于這些運(yùn)算律怎么用使得計(jì)算簡便，學(xué)生的判斷能力還不強(qiáng)。 需要通過練習(xí)來加強(qiáng)，尤其是數(shù)感要加強(qiáng)，注意解題的格式。教材在練習(xí)中滲透和、差、積的變化規(guī)律，讓學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律的過程中，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理的能力。另外，我們在教學(xué)中還增加了減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容。 學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩個(gè)內(nèi)容之前，可能已經(jīng)對兩個(gè)性質(zhì)有了感性認(rèn)識，他們中有一部分學(xué)生已經(jīng)具有根據(jù)減數(shù)或除數(shù)的特點(diǎn)，改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算的直覺和敏感，但對規(guī)律形成的過程缺乏了解，對規(guī)律的表述不嚴(yán)密清晰，不利于形成系統(tǒng)而科學(xué)的研究意識和能力。更重要的

5、是在應(yīng)用的過程中，對規(guī)律的使用缺乏主動(dòng)的判斷和選擇意識，如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇運(yùn)算形式，是個(gè)大問題， 需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感意識和對規(guī)律的判斷選擇能力。 因此，在教學(xué)中，我們特別注意增強(qiáng)學(xué)生對規(guī)律的特點(diǎn)把握，對規(guī)律使用的前提條件增強(qiáng)敏感度， 幫助學(xué)生把多種分散、 局部的認(rèn)識， 進(jìn)行聚類、 清晰化的處理， 形成相對完整、豐富的概括，提煉和抽象出 “減法運(yùn)算性質(zhì) ”、 “除法運(yùn)算性質(zhì) ”的結(jié)論表述。單元目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生的研究意識。研究意識主要包括：猜想的意識、舉證的意識、分類研究的意識、確定研究范圍的意識、梳理的意識等。2.了解和掌握數(shù)運(yùn)算規(guī)律的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生主

6、動(dòng)學(xué)習(xí)提供方法和工具的支撐。3.在建立研究意識和形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，能夠掌握和運(yùn)用這些運(yùn)算規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問題。加法的交換律和結(jié)合律教學(xué)內(nèi)容：蘇教版四年級上冊p56-58 頁。教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程，理解并掌握加法交換律和結(jié)合律，并初步感知加法運(yùn)算律的價(jià)值。2使學(xué)生在學(xué)習(xí)用符號、字母表示自己發(fā)現(xiàn)的加法運(yùn)算律的過程中，初步發(fā)展符號感，初步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括的思維能力。3使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，初步形成獨(dú)立思考和探究問題的意識與習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解并掌握加法交換律和加法結(jié)合律，能用字母來表示加法交換律和結(jié)合律。教學(xué)難

7、點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷探索加法結(jié)合律和交換律的過程，發(fā)現(xiàn)并概括出運(yùn)算律。教學(xué)準(zhǔn)備：配套課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課( 屏示主題圖 ) 。課件出示書本主題圖圖中的小朋友在干什么?從圖中你了解到了什么?能提出數(shù)學(xué)問題嗎?我們選擇一個(gè)：跳繩的有多少人?( 屏示問題。 )二、探索加法交換律：1在情境中初步感知加法交換律。學(xué)生列式： 28+17=45( 人 ) 或 17+28=45( 人) 。同樣的一幅圖， 同樣的一個(gè)問題，我們列出了兩道不同的算式，其中“28+17 是用男生人數(shù)加上女生人數(shù)，“ 17+28”呢 ?( 女生人數(shù)加上男生人數(shù) )兩道算式都表示把男生人數(shù)和女生人數(shù)合起來，所以都等于?(45

8、人 )兩道算式得數(shù)相同，我們可以用“=”把它們連成一個(gè)等式。( 屏示等式： 28+17=17+28)2觀察等式，發(fā)現(xiàn)個(gè)案特點(diǎn)：仔細(xì)看，等號左右兩邊有什么相同?都是在加法中，兩個(gè)加數(shù)相同，得數(shù)都等于45。 ( 板書：加法 )不同呢 ?兩個(gè)加數(shù)的位置不同。位置怎樣了 ? ( 板書：交換 )你覺得這個(gè)等式可能隱藏著什么規(guī)律？然而僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想( 教師隨即將結(jié)論打上“？” ) 。既然是猜想，那么我們還得驗(yàn)證。3舉例驗(yàn)證，并簡要表示規(guī)律。你覺得要舉多少個(gè)這樣的例子呢？是不是可以這樣，我們每人都來舉一個(gè)例子算一算，全

9、班合起來那就多了。 同時(shí)大家也留心一下， 看能不能找到 “交換加數(shù)位置和發(fā)生變化” 的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？ ( 匯報(bào)時(shí)，教師相機(jī)板書，盡量全面，含零的、一位數(shù)的、兩位數(shù)的、三位數(shù)的甚至分?jǐn)?shù)的。 )追問：類似這樣的等式能寫完嗎 ?( 板書省略號。 ) 有沒有誰發(fā)現(xiàn)交換加數(shù)位置后和改變的情況？那說明我們猜想正確，找到了一個(gè)加法的規(guī)律。小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。剛才，我們用語言把加法中的這個(gè)規(guī)律表達(dá)了出來， 其實(shí)，我們還可以用一些更為簡潔的方式來表達(dá)，比如用漢字、圖形、字母等寫成等式，也能表示這樣的規(guī)律，你能用自己喜歡的方式來表達(dá)嗎 ?( 在實(shí)物投影上展示交流。 )4用字母

10、表示交換律：剛才大家想出的等式都很好，不僅能把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，而且比語言敘述更簡潔。其實(shí)這個(gè)規(guī)律，是加法的一個(gè)很重要的運(yùn)算律。( 板書：運(yùn)算律) 能給它取個(gè)名字嗎?加法交換律。在數(shù)學(xué)界里，我們通常用字母a 和 b 來表示兩個(gè)加數(shù)，那么，加法交換律可以寫成：a+b=b+a。加法交換律是我們的老朋友了，想一想，什么時(shí)候曾經(jīng)用過它?加法驗(yàn)算，交換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍就是運(yùn)用了加法交換律。練習(xí)筆算357+218并驗(yàn)算。5鞏固練習(xí) ( 搶答 ) 。 ( 屏示：你能根據(jù)運(yùn)算律填一填嗎?)屏示： 37+36 36+（ ） 305+49 （） +305b+100=( )+b 47+( )=126+(

11、 )m+( )=n+( ) 13+( )=24+( )這 6 道練習(xí)題都用到了哪個(gè)運(yùn)算律?( 加法交換律 )三、探索加法結(jié)合律。1在情境中初步感知加法結(jié)合律。課件出示情境圖回到操場，剛才是跳繩的同學(xué)，現(xiàn)在有什么變化?( 屏示：23 個(gè)踢毽子的女同學(xué))仔細(xì)看( 屏示大括號) ，你看懂了嗎?( 求參加活動(dòng)的一共有多少人?)有三部分，你打算先求什么?( 跳繩的有多少人?) 會列綜合算式嗎?(28+17)+23。還可以先求什么?( 女生的總?cè)藬?shù) ) 現(xiàn)在算式怎么列?28+(17+23) ，現(xiàn)在括號加在了什么位置?表示什么 ?( 先算 17 加 23) ，也就是先把女生的人數(shù)合起來，再加上男生的人數(shù)。兩

12、道算式都能求出參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，會計(jì)算嗎?要求：一、二兩組算第一題，三、四兩組算第二題：匯報(bào)：兩道算式都等于68 人，得數(shù)相同！2比較異同點(diǎn)，連成等式。( 屏示： (28+17)+23 ， 28+(17+23)兩道算式完全一樣嗎?有什么不同 ?第一道括號在前，表示先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加。第二道括號在后，表示先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加：運(yùn)算的順序不同，為什么得數(shù)還相同呢?因?yàn)閮傻浪闶蕉际前?8、17、 23 三個(gè)加數(shù)相加。師：三個(gè)加數(shù)是相同的，就連前后的位置也相同，所以得數(shù)相同，連成等式！( 動(dòng)態(tài)屏示等式： )3感知眾多案例，積累感性認(rèn)識。老師這里還有兩道算式，注意看！( 屏

13、示： (13+45)+25 ， 13+(45+25)猜一猜，它們的得數(shù)可能會怎樣?悄悄告訴同桌!同桌分工，一人算一道，看看結(jié)果怎樣?匯報(bào)：左右得數(shù)相同，連成等式!( 屏示：“ =” )再看， ( 屏示： (36+18)+22和 36+(18+22) 。仔細(xì)觀察，大膽猜測，它們的結(jié)果又會怎樣?認(rèn)為相同的舉手! 為什么這么肯定?( 因?yàn)槎际沁@三個(gè)數(shù)相加，只不過運(yùn)算順序不同，但得數(shù)還是相同的 ) 口說無憑！還得算算！左邊?右邊 ?得數(shù)確實(shí)一樣，你們真厲害！猜得這么準(zhǔn)，你們是不是隱隱約約發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?能說說嗎 ?( 屏示三組等式) 這三組等式中都是三個(gè)數(shù)相加， 左邊都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)

14、相加，右邊都是 ?( 先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加 ) 它們的和都怎么樣?( 不變 ) 。4猜測規(guī)律，舉例驗(yàn)證。這個(gè)發(fā)現(xiàn)，會不會僅僅是一種巧合呢?如果換成其他的三個(gè)數(shù)相加，左右兩邊的得數(shù)還會相同嗎 ?你能不能再舉些例子來驗(yàn)證?同桌互相驗(yàn)證，全班匯報(bào)。像這樣舉出的例子， 被同桌證實(shí)和不變的舉手！有沒有同學(xué)舉出的例子左右兩邊和不相同的?這樣的例子能舉完嗎?( 板書完后省略號)5歸納加法結(jié)合律?？磥?，我們的發(fā)現(xiàn)不僅僅是巧合，三個(gè)數(shù)相加一定有規(guī)律！師生共同小結(jié)： 三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加；也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。師：這個(gè)規(guī)律又是我們今天要認(rèn)

15、識的另一個(gè)運(yùn)算律加法結(jié)合律。( 板書：加法結(jié)合律)加法結(jié)合律也可以用字母來表示，現(xiàn)在需要幾個(gè)字母?(3個(gè)， a、 b、 c)你能用字母把加法結(jié)合律表示出來嗎?( 板書： (a+b)+c=a+(b+c)6小結(jié)。 ( 略 )四、鞏固練習(xí)。1. 完成想想做做 1。2你能在方框內(nèi)填出合適的數(shù)嗎?（想想做做2）96+35=35+204+57= +204(45+36)+64=45+( + )560+(140+70)=(560+ )+ 3你能把得數(shù)相同的算式連一連嗎?(1)72+16 a (75+25)+48(2)45+(97+3) b 16+72(3)75+(48+25) c (45+97)+3真了不起！

16、完成得這么好，還有兩道算式也想請你們幫幫忙呢，愿意嗎?如果這兩道算式得數(shù)相同，你就起立證明自己的觀點(diǎn)，看誰反應(yīng)快！準(zhǔn)備！(84+68)+32 84+(68+23)哎，站了又坐下去，怎么回事 ?不能連 ! 為什么 ?( 三個(gè)加數(shù)中有一個(gè)不同了 ) 哪個(gè)加數(shù)不同 ? 一個(gè)是 32，一個(gè)是 23，既然兩邊不等， 那你知道哪邊大嗎 ?現(xiàn)在你有什么想說的 ?( 看題要仔細(xì) )3滲透簡算意識。計(jì)算比賽：一二兩組算左邊，三四兩組算右邊，不寫過程，直接寫得數(shù)，半分鐘，看哪組速度最快！45+(88+12) (88+45)+12時(shí)間到！停筆！我宣布，一二兩組快！三四兩組慢！老師這樣評價(jià)，你們有話要說嗎?尤其是三四兩組！不公平 ?左邊算式中先算 88 加 12，正好湊成 100。右邊呢 ?( 湊不成 100) 能湊整的快是嗎 ?好，再來一題 ! 這次公平一點(diǎn)，自己選擇，想算哪道就算哪道