三角形的中位線30道選擇題附詳細答案

1、9.5 三角形的中位線中檔題匯編（1）(掃描二維碼可查看試題解析)一選擇題（共30小題） 1（2014棗莊）如圖，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）AB1CD7 2（2014臺州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A25cmB50cmC75cmD100cm 3（2014湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=（）米A

2、7.5B15C22.5D30 4（2014泰安）如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D10 5（2009漳州自主招生）ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（）ABCD 6（2014福州模擬）如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=4，AO=3，則四邊形DEFG的周長為（）A6B7C8D12 7（2014本溪模擬）如圖，

3、ABC的周長為16，G、H分別為AB、AC的中點，分別以AB、AC為斜邊向外作RtADB和RtAEC，連接DG、GH、EH，則DG+GH+EH的值為（）A6B7C8D9 8（2014梅列區(qū)校級質(zhì)檢）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D下列四個結(jié)論：BOC=90+A；以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；EF是ABC的中位線；設OD=m，AE+AF=n，則SAEF=mn其中正確的結(jié)論是（）ABCD 9（2014邢臺二模）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四邊形AB

4、CD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為（）A20B40C36D10 10（2014常德一模）若ABC的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（）A2cm2B4cm2C6cm2D無法確定 11（2014博白縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD 12（2014天橋區(qū)三模）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2

5、的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第2014個正A2014B2014C2014的面積是（）ABCD 13（2014碑林區(qū)二模）如圖，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAC交AB于E，則SEBD：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3 14（2014本溪校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為DC、AB的中點，G是AC的中點，則EF與AD+CB的關(guān)系是（）A2EF=AD+BCB2EFAD+BCC2EFAD+BCD不確定 15（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的

6、中點，得到的三角形的周長可能是（）A5.5B5C4.5D4 16（2014松江區(qū)三模）已知在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=24，BD=18，那么這個梯形中位線的長等于（）A6B12C15D21 17（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D12 18（2013綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD 19（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q

7、，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）ABC3D4 20（2013大慶）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（）ABCD 21（2013紹興模擬）如圖，ABC紙片中，AB=BCAC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處則下列結(jié)論成立的個數(shù)有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位線；BF+CE=DF+DEA1個B2個C3個D4個 22（2012煙臺）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，設B點的最大高度為h1若將橫板AB換成橫板AB，且

8、AB=2AB，O仍為AB的中點，設B點的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1 23（2012龍崗區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分線，E是AB邊的中點則DE的長是（）A6B5C4D3 24（2012金牛區(qū)三模）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的周長為1，則第n個矩形的周長為（）ABCD 25（2012西城區(qū)模擬）矩形ABCD中，R為CD上一定點，P為BC上一動點，E、F分別是AP、RP的中點，當P從B向C移動時，線段EF

9、的長度（）A逐漸變小B逐漸變大C不變D無法確定 26（2012驛城區(qū)模擬）如圖，已知在RtABC中，B=90，D、E分別是邊AB、AC的中點，若DE=4，AC=10，則AB的值為（）A3B4C6D8 27（2012閔行區(qū)二模）在四邊形ABCD中，對角線ACBD，那么依次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四邊形 28（2012龍灣區(qū)二模）如圖，DE是ABC的中位線，若BC的長為2.4cm，則DE的長為（）A2cmB1.2cmC1.1cmD1cm 29（2012美姑縣模擬）在梯形ABCD中，ADBC，中位線長為5，高為6，則它的面積是（）A30B20C15D

10、10 30（2012永春縣校級模擬）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位線，且MN=6，則梯形ABCD的周長是（）A22B20C18D149.5 三角形的中位線中檔題匯編（1）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2014棗莊）如圖，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）AB1CD7考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為

11、CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長解答：解：AD是其角平分線，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中線，BE=CE，EF為CBG的中位線，EF=BG=，故選：A點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2（2014臺州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A25cmB50cmC75cmD100cm考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題分析

12、：判斷出OD是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2OD解答：解：O是AB的中點，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位線，AC=2OD=250=100cm故選：D點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵3（2014湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=（）米A7.5B15C22.5D30考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題分析：根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分

13、別是AC、BC的中點，DE=15米，AB=2DE=30米，故選：D點評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4（2014泰安）如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D10考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AB=3，則結(jié)合已知條件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8解答：解：如圖，ACB=90，D為AB的中點，AB=6，

14、CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，點D是AB的中點，ED是AFB的中位線，BF=2ED=8故選：C點評：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關(guān)鍵與難點5（2009漳州自主招生）ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（）ABCD考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由三角形的中位線定理可知，第一個中點三角形的周長是原三角形周長的，即第一個中點三角形的周長是（a+b+c），第

15、二個中點三角形的周長是（a+b+c），第三個中點三角形的周長是（a+b+c），第四個中點三角形的周長是（a+b+c），依照此規(guī)律，可以得出第2009個中點三角形的周長解答：解：根據(jù)中位線定理，第一個中點三角形的周長是原三角形的；第二個中點三角形的周長是第一個中點三角形的；第三個中點三角形的周長是第二個中點三角形的，于是，第2009中點三角形的周長為（）（a+b+c）=故選B點評：本題重點考查了三角形的中位線定理，證得中點三角形的周長是原三角形周長的一半以及找到各中點三角形之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵6（2014福州模擬）如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中

16、點，BC=4，AO=3，則四邊形DEFG的周長為（）A6B7C8D12考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的判定以及三角形中位線的運用，由中位線定理，可得EFAO，F(xiàn)GBC，且都等于邊長BC的一半，由此可得問題答案解答：解：BD，CE是ABC的中線，EDBC且ED=BC，F(xiàn)是BO的中點，G是CO的中點，F(xiàn)GBC且FG=BC，ED=FG=BC=2，同理GD=EF=AO=1.5，四邊形DEFG的周長為1.5+1.5+2+2=7故選：B點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)7（2014本溪模擬）如圖，ABC的

17、周長為16，G、H分別為AB、AC的中點，分別以AB、AC為斜邊向外作RtADB和RtAEC，連接DG、GH、EH，則DG+GH+EH的值為（）A6B7C8D9考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=AB，EH=AC，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得GH=BC，然后求出DG+GH+EH的值為ABC的一半解答：解：G、H分別為AB、AC的中點，ADB和AEC為直角三角形，DG=AB，EH=AC，GH為ABC的中位線，GH=BC，DG+GH+EH=（AB+AC+BC）=16=8故選C點評：本題考查了直角三

18、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵8（2014梅列區(qū)校級質(zhì)檢）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D下列四個結(jié)論：BOC=90+A；以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；EF是ABC的中位線；設OD=m，AE+AF=n，則SAEF=mn其中正確的結(jié)論是（）ABCD考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角

19、和定理，即可求得BOC=90+A正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得設OD=m，AE+AF=n，則SAEF=mn正確；又由在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，可判定BEO與CFO是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得正確，根據(jù)三角形的中位線即可判斷解答：解：在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正確；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，

20、ABC和ACB的平分線相交于點O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，EBO=OBC，F(xiàn)CO=OCB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，EBO=EOB，F(xiàn)OC=FCO，EB=EO，F(xiàn)O=FC，EF=EO+FO=BE+CF，以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故正確，根據(jù)已知不能推出E、F分別是AB、AC的中點，故正確，其中正確的結(jié)論是故選D點評：此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān)系此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注

21、意數(shù)形結(jié)合思想的應用9（2014邢臺二模）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為（）A20B40C36D10考點：三角形中位線定理；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知及三角形中位線定理可判定四邊形A1B1C1D1是矩形，從而根據(jù)矩形的面積公式求解即可解答：解：A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點四邊形，AC=8，BD=10，A1D1=B1C1=BD=5，A1B1=C1D1=AC=4，A1D1ADB1C1，A1B1ACC1D1，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直

22、，四邊形A1B1C1D1是矩形，SA1B1C1D1=54=20故選A點評：此題主要考查矩形的判定及三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半10（2014常德一模）若ABC的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（）A2cm2B4cm2C6cm2D無法確定考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形中位線定理即可證得：=，則DEFABC，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解解答：解：DE是ABC的中位線，DE=BC，即=，同理，=，=，=，DEFABC，=，SDEF=SABC=8=2（cm2）故選A點評：本題考查了三角形的中位線定理，以

23、及相似三角形的性質(zhì)，正確證明DEFABC是關(guān)鍵11（2014博白縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先判斷出EF是ABD的中位線，然后求出點H是OA的中點，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分求出OA=OC，然后求解即可解答：解：點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF是ABD的中位線，點H是OA的中點，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，=故選B點評：本題考查了三角形的中位線的定義，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

24、12（2014天橋區(qū)三模）如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第2014個正A2014B2014C2014的面積是（）ABCD考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面積，依此類推AnBnCn的面積是，從而求出第2014個正A2014B2014C2014的面積解答：解：正A1B1C

25、1的面積是：22=，A2B2C2與A1B1C1相似，并且相似比是1：2，面積的比是1：4，則正A2B2C2的面積是 =；正A3B3C3與正A2B2C2的面積的比也是1：4，正A3B3C3面積是=；依此類推AnBnCn與An1Bn1Cn1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是，則第2014個正A2014B2014C2014的面積是=（）2013故選：C點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵13（2014碑林區(qū)二模）如圖，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAC交AB于E，則SEBD：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3考點：三角

26、形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易證ED是ABC的中位線，相似三角形EBDABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方進行答題解答：解：如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，點D是BC的中點又DEAC，ED是ABC的中位線，且EBDABC，相似比是：ED：AC=1：2，SEBD：SABC=1：4故選：B點評：本題綜合考查了三角形中位線定了、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)題意判定ED是ABC的中位線是解題的關(guān)鍵14（2014本溪校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為DC、AB的中點，G是AC的中點，

27、則EF與AD+CB的關(guān)系是（）A2EF=AD+BCB2EFAD+BCC2EFAD+BCD不確定考點：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EG=AD，F(xiàn)G=BC，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答解答：解：E，F(xiàn)分別為DC、AB的中點，G是AC的中點，EG=AD，F(xiàn)G=BC，在EFG中，EFEG+FG，EF（AD+BC），2EFAD+BC故選C點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的三邊關(guān)系，熟記定理與三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵15（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的

28、兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A5.5B5C4.5D4考點：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，則第三邊c的范圍是：2c8則三角形的周長l的范圍是：10l16，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5m8故滿足條件的只有A故選A點評：本題考查了三

29、角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關(guān)系式關(guān)鍵16（2014松江區(qū)三模）已知在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=24，BD=18，那么這個梯形中位線的長等于（）A6B12C15D21考點：梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：作出圖形，過點D作DEAC，可得四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE，DE=AC，然后求出BDE是直角三角形，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半解答解答：解：如圖，過點D作DEAC，ADBC，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE，DE=AC=24，ACBD，B

30、DDE，BDE是直角三角形，由勾股定理得，BE=30，這個梯形中位線的長=（AD+BC）=（CE+BC）=BE=30=15故選C點評：本題考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半，勾股定理，熟記定理并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形和直角三角形是解題的關(guān)鍵17（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A6B8C10D12考點：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于10，原三角形的周長大于12小于20，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于6而小于10，看哪

31、個符合就可以了解答：解：設三角形的三邊分別是a、b、c，令a=4，b=6，則2c10，12三角形的周長20，故6中點三角形周長10故選B點評：本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關(guān)系，確定原三角形的周長范圍是解題的關(guān)鍵18（2013綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為（）A1BCD考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出H是AO的中點，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解

32、：點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EFDB，AH=HO，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，CH=3AH，=故選C點評：本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（）ABC3D4考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；壓軸題分析：首先判斷BAE、CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，

33、由ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，點Q是AE中點，點P是AD中點（三線合一），PQ是ADE的中位線，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故選：C點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是ADE的中位線20（2013大慶）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（）ABCD考點：梯形中位線定理；反比例函數(shù)的圖象；反比例函

34、數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)梯形的中位線定理和梯形的面積的計算方法確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后判斷其圖象即可解答：解：梯形的面積=梯形上、下底之和高，符合k=hx，故h=（x0，h0）所以是反比例函數(shù)故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式21（2013紹興模擬）如圖，ABC紙片中，AB=BCAC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處則下列結(jié)論成立的個數(shù)有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位線；BF+CE=DF+DEA1個B2個C3個D4個考點：三角形中位線定理

35、；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；操作型分析：根據(jù)題意可知DFE是DAE對折的圖形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是B不一定等于45，所以BDF不一定是等腰直角三角形，不成立；結(jié)合中的結(jié)論，BD=DF，而ADE=FDE，ADF=DBF+DFB，可證BFD=EDF，故DEBC，即DE是ABC的中位線，成立；若成立，利用ADEFDE，DEBC，AEF=EFC+ECF，可證DFE=CFE，成立；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則CEF應是等邊三角形，顯然不一定，故不成立解答：解：根據(jù)折疊知AD=DF，所以BD=DF，即一定是

36、等腰三角形因為B不一定等于45，所以錯誤；連接AF，交DE于G，根據(jù)折疊知DE垂直平分AF，又點D是AB邊的中點，在ABF中，根據(jù)三角形的中位線定理，得DGBF進一步得E是AC的中點由折疊知AE=EF，則EF=EC，得C=CFE又DFE=A=C，所以DFE=CFE，正確；在中已證明正確；根據(jù)折疊以及中位線定理得右邊=AB，要和左邊相等，則需CE=CF，則CEF應是等邊三角形，顯然不一定，錯誤故選B點評：本題結(jié)合翻折變換，考查了三角形中位線定理，正確利用折疊所得對應線段之間的關(guān)系以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵22（2012煙臺）如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直

37、，設B點的最大高度為h1若將橫板AB換成橫板AB，且AB=2AB，O仍為AB的中點，設B點的最大高度為h2，則下列結(jié)論正確的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型分析：直接根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可解答：解：如圖所示：O為AB的中點，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位線，h1=2OC，同理，當將橫板AB換成橫板AB，且AB=2AB，O仍為AB的中點，設B點的最大高度為h2，則h2=2OC，h1=h2故選C點評：本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23（

38、2012龍崗區(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分線，E是AB邊的中點則DE的長是（）A6B5C4D3考點：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：因為在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分線，所以D是AC的中點，E是AB邊的中點，所以DE是BC的中位線，可求結(jié)果解答：解：在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分線，D是AC的中點E是AB邊的中點，DE=BC=10=5故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三線合一，以及三角形的中位線定理24（2012金牛區(qū)三模）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各

39、邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的周長為1，則第n個矩形的周長為（）ABCD考點：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；規(guī)律型分析：易得第二個矩形的周長為，第三個矩形的周長為（）2，依此類推，第n個矩形的周長為（）n1解答：解：已知第一個矩形的周長為1；由中位線定理，可知第二個矩形的邊長是菱形對應的對角線的，即第二個矩形的邊長是第一個矩形對應的邊長的，所以第二個矩形的周長為第一個矩形周長的，故第二個矩形的周長為；同理，第三個矩形的周長是第二個矩形周長的，故第三個矩形的周長為（）2；故第n個矩形的周長為（）n1故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理及

40、矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得到第二個矩形的周長為，由此得出第n個矩形的周長為第（n1）個矩形周長的25（2012西城區(qū)模擬）矩形ABCD中，R為CD上一定點，P為BC上一動點，E、F分別是AP、RP的中點，當P從B向C移動時，線段EF的長度（）A逐漸變小B逐漸變大C不變D無法確定考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可得出EF是APR的中位線，則EFAR，因為點R不動，所以EF的長度不變解答：解：E、F分別是AP、RP的中點，EF是APR的中位線，EF=AR，點A、R不動，AR的長度一定，EF的長度不變，故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理以及矩形的