高中數(shù)學 專題02 充分條件與必要條件小題狂刷 新人教A版選修1-1

1、 02 充分條件與必要條件 1“”是“不等式”的 A充分不必要條件 B充分必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【易錯點睛】判斷充分、必要條件時應注意的問題： （1）要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A； （2）要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行，那么可以通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明 2“”是 “”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】由題意得，故是必要不充分條件，故選B 3“”是“”

2、的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若，則；若，則，推不出所以“” 是“”成立的充分不必要條件故選A 4“”是“直線與垂直”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】兩直線垂直，所以，所以是充分不必要條件. 5已知條件在區(qū)間上單調遞增，條件，則是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由題意得，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，所以是的充分不必要條件，故選A. 6在中，“”是“為鈍角三角形”的 A充分必要條件 B必要不充分條件 C充

3、分不必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 要條件，應選答案A 【易錯點晴】本題以解三角形的問題的形式為背景，考查的是充分必要條件的有關知識及推理判斷的能力解答好本題的關鍵是搞清楚鈍角三角形的概念是什么?其外延是什么?其實鈍角三角形的概念是有一個內角是鈍角即可了解答這個問題的過程中常常會出現(xiàn)三個內角都是鈍角的錯誤，將銳角三角形的概念和鈍角三角形的概念混淆在一起，從而誤判得出不正確的答案 7在等差數(shù)列中，公差為，則“”是“成等比數(shù)列”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由成等比數(shù)列，得，即，解得或，所以“”是“成等比數(shù)列”的充分不

4、必要條件 8已知向量，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】設，的夾角為，故 或，故是必要不充分條件，故選B. 9已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 10設函數(shù)，“是偶函數(shù)”是“的圖象關于原點對稱”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】設“是偶函數(shù)”，“的圖象關于原點對稱”.不能推出，因為有可能是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱.可以推出，因為原來圖

5、象關于原點對稱，加絕對值之后就關于軸對稱，所以是的必要不充分條件. 11“”是“直線與圓相切”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】直線與圓相切 或，故為充分不必要條件，選A. 12已知命題：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D 【答案】A . 13記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為已知的三邊邊長為，定義它的傾斜度為，則“”是“為等邊三角形”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 【答案】必要不充分 【解析】若為等腰三角形，如，此時，但此時不為等邊三角形；當為等邊三角形時，則 14

6、下列各小題中，是的充分必要條件的是 或有兩個不同的零點； 是偶函數(shù)； ； . 【答案】 當成立時，取，故命題不成立， 不符合題意； 當成立時，則符合題意， 故正確的有，故答案為. 15（2017年高考浙江卷）已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4 + S62S5”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由，可知當時，有，即，反之，若，則，所以“d0”是“S4 + S62S5”的充要條件，選C 【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，通過套入公式與簡單運算，可知， 結合充分必要性的判斷，若，則是的充分條件，若，則是

7、的必要條件，該題“”“”，故互為充要條件 16（2017年高考北京卷）設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A. 17（2017年高考天津卷）設，則“”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】B 【名師點睛】本題考查充要條件的判斷，從定義來看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度

8、看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分而不必要條件，若是的真子集，則是的必要而不充分條件 18（2016年高考浙江卷）已知函數(shù)f(x)=x2+bx，則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由題意知，最小值為.令，則 ，當時，的最小值為，所以“”能推出“的最小值與的最小值相等”；當時，的最小值為0，的最小值也為0，所以“的最小值與的最小值相等”不能推出“”故選A. 【方法點睛】解題時一定要注意時，是的充分條件，是的必要條件，否則很

9、容易出現(xiàn)錯誤充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進行等價轉化 19（2016年高考天津卷）設，則“”是“”的 A充要條件B充分而不必要條件 C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件 【答案】C 論是否定式的命題，一般運用等價法 集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 20（2016年高考上海卷）設，則“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】或，所以是充分不必要條件，故選A 21（2016年高考四川卷）設p:實數(shù)x，y滿足且，q: 實數(shù)x，y滿足，則p是q的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 【答案】A