公開課橢圓習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓習(xí)題課北京化工大學(xué)附屬中學(xué) 李愛惠教材版本：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1，第二章圓錐曲線與方程的第四節(jié)一、教學(xué)背景分析（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)這些基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課在學(xué)習(xí)了這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的前提下，以橢圓的焦點(diǎn)三角形為平臺(tái)，進(jìn)一步研究用定義和性質(zhì)解決橢圓問題的方法，并了解與運(yùn)用橢圓和其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。為后面學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的概念打下良好的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)利用圓錐曲線的定義來解決相關(guān)問題的一般性方法，讓學(xué)生經(jīng)歷解析法解題的過程；本節(jié)橢圓習(xí)題課的學(xué)習(xí)是對(duì)其學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高。（2）學(xué)生狀況分析1學(xué)生水平：所任教的班級(jí)是普通理科班，有些學(xué)生思維水平相對(duì)較

2、好，具有一定的分析、解決問題的能力。但因本班是我校的普通班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，計(jì)算能力弱，對(duì)試題的分析解決要在老師的引導(dǎo)下慢慢訓(xùn)練。2認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也具備自主利用橢圓定義和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的橢圓問題，所以說從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了進(jìn)一步自行探索和解決問題的基本能力。3可能存在的學(xué)習(xí)困難：等價(jià)轉(zhuǎn)化有一定困難；同時(shí)代數(shù)運(yùn)算方面有困難；橢圓與三角、不等式等其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系存在困難。二、教法和學(xué)法的選擇解析幾何要體現(xiàn)用代數(shù)研究幾何，要教會(huì)學(xué)生抓住焦點(diǎn)三角形中的不變量和變量，用定義建立運(yùn)算關(guān)系解決幾何問題。學(xué)生已經(jīng)對(duì)橢圓的定義、性質(zhì)有了一定的掌握，

3、 所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)引導(dǎo)”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1）以老師引導(dǎo)與學(xué)生探究相結(jié)合作為本節(jié)的學(xué)習(xí)方法。（2）教學(xué)過程中突出數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。以信息技術(shù)演示與學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作相結(jié)合為主要教學(xué)手段。三、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解橢圓的定義和幾何性質(zhì)，掌握焦點(diǎn)三角形的相關(guān)問題的方法。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察幾何圖形并運(yùn)算求解的過程，體會(huì)橢圓定義在解題中的重要作用，在層層追問，一題多解，一題多變，多題化一的探索過程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、方程思想和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法并使學(xué)生體驗(yàn)其它知識(shí)點(diǎn)與橢圓的綜合運(yùn)用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過變式與追問，

4、不斷發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的興趣；通過特殊到一般的探索，使學(xué)生明確事物的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn) 利用定義和性質(zhì)研究與焦點(diǎn)有關(guān)的三角形的問題教學(xué)難點(diǎn) 橢圓知識(shí)與其它相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用四、教學(xué)過程復(fù)習(xí)概念熱身練習(xí)例題鞏固歸納小結(jié)演練反饋教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入師生共同回顧橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所成的三角形，稱之為焦點(diǎn)三角形，在這個(gè)三角形中，。本節(jié)將根據(jù)這些知識(shí)處理橢圓中焦點(diǎn)三角形一些問題為本節(jié)課做好知識(shí)的準(zhǔn)備，并點(diǎn)出本節(jié)課的主要內(nèi)容。組織探究組織探究題組1：熱身1：設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_學(xué)生活動(dòng)：學(xué)

5、生獨(dú)立解決，并口述過程例1：以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連結(jié)的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系A(chǔ)相切 B.相交C.相離D.無法確定 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生猜想、并自行探究證明。小結(jié)此類題的方法：定義、中位線題組2：熱身2： 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于x軸的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，則的值是_預(yù)案1.學(xué)生用通徑公式。2.把橫坐標(biāo)代入橢圓求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并給出答案。例2：過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 A B C D w.w.w.k.s.5學(xué)生活動(dòng)：老師引導(dǎo)，學(xué)生口述過程，并討論三種方法的特點(diǎn)。o解1：根據(jù)題意： 解2：:解3： （

6、舍負(fù)）小結(jié)方法：過焦點(diǎn)垂直時(shí)用通徑方便快捷、定義。 題組3：熱身3(課前已熱身)：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的大小為_. 解： ，又， ，由余弦定理得，故應(yīng)填.追問：若P點(diǎn)沿著橢圓順時(shí)針移動(dòng)的過程中，的大小如何變化？在什么時(shí)候達(dá)到最大？在任何橢圓中，滿足點(diǎn)P總存在？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，并給出自己的想法。例3：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上， =90，求學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先思考，老師點(diǎn)撥，討論較好的解法。變式：橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上， =60，求：F1PF2 的面積。解：依題意：a=3,b=,c= , 學(xué)生活動(dòng)：類比比例3，給學(xué)生一定的時(shí)間運(yùn)算。思考：橢圓（）的焦點(diǎn)為， =，求的面積。小結(jié)：利

7、用三角形邊角關(guān)系、定義題組4：（課下探究）問題：前面是給定角的情況下求積的值，若沒給角的情況下，怎樣求積的范圍呢？1M是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，則的最大值為_2已知是橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)， =60，求橢圓離心率的范圍。小結(jié)：均值不等式、定義熱身1：初步體驗(yàn)焦點(diǎn)三角形中中位線，橢圓定義的運(yùn)用，為后面的例題做鋪墊。例1學(xué)生自主探究，并在熱身題和老師的啟發(fā)下得到證明，老師用幾何畫板驗(yàn)證。旨在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀信息能力、圖文轉(zhuǎn)化能力，拓展解題思維。熱身2旨在讓學(xué)生利用定義處理過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸弦（通徑）的焦點(diǎn)三角形的問題。例2讓學(xué)生處理在焦點(diǎn)三角形的離心率問題，通過一題多解，

8、拓展解題方法，發(fā)散思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生對(duì)方程思想有更深的體會(huì)。熱身3主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.通過幾何畫板的展示，激發(fā)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，挖掘一些深層次的問題。例3及變式使學(xué)生知道解焦點(diǎn)三角形問題經(jīng)常使用三角形邊角關(guān)系定理解題中，通過變形，使之出現(xiàn)|PF1|+|PF2|，這樣便于運(yùn)用橢圓的定義。拓展解題思維。通過特殊到一般的探究，使學(xué)生明確事物的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生會(huì)利用均值不等式求范圍等量關(guān)系可求離心率值，不等量關(guān)系用均值不等式求離心率的范圍。歸納小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：知識(shí)上：利用橢圓定義、性質(zhì)，結(jié)合三角形有關(guān)性質(zhì)定理解決橢圓中有關(guān)焦點(diǎn)三角形的問題。思想方法上：數(shù)形結(jié)合、方程思想，特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。提煉過程，總結(jié)方法。進(jìn)一步提高學(xué)生的概括能力。反饋練習(xí)隨堂檢測(cè)：設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過做橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則